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阆中北大博雅骏臣学校2025年春季期中知识整理
高二年级数学试题
时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 等比数列，，，中的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. 3
2. 已知是等差数列的前项和，且，则（ ）
A 30 B. 60 C. 90 D. 180
3. 下列计算结果是的是.
A. B. C. D.
4. 数列， ， ， ，……通项公式可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（ ）
A. 20 B. 26 C. 32 D. 36
6. 若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 过原点直线与曲线都相切，则实数（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论中，正确的是（ ）
A. B. 若，则
C D.
10. 如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（ ）
A. 在区间内单调递减 B. 在区间内单调递增
C. 是极小值点 D. 是极大值点
11. 在等差数列中，首项，公差，前项和为，则下列命题中正确的有（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则是中的最小项
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 等差数列的前项和记为，且，则______．
13. 若函数的导函数为，且满足，则__________．
14. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，若，则不等式的解集为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的值.
16. 设
（1）求函数的单调递增、递减区间；
（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围．
17. （1）一场班级元旦晚会有4个唱歌节目和2个舞蹈节目，要求排出一个节目单，第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（2）从4名男同学和5名女同学中选出4人参加一项义务劳动，要求至少有2名男同学和1名女同学参加，有多少种选法？
（3）若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数有多少个？
18. 已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若，使得，求实数a的取值范围.
19. 已知等差数列的前项和满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）求数列的前项和.
答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C
2.C
3.D
4.C
5.B
6.B
7.D
8.D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.BCD
10.BD
11.AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
13.##
14..
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15（1）（2）
16.（1）单调递增区间为和，递减区间；（2）.
17.88；80；52
18.（1）
（2）
19.（1）
（2）
（3）

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