资源简介

试卷类型：A
陈仓区2025年初中学业水平第二次模考卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.(x+4)(x-4)10.2×10611.612.3(大于2的数均可)
13.号【解析】由形的性质可得AB=BGC=CD=AD=13,由AF=2BE=10可知BE=5,在R△BCE中利用勾殿定
里求出CE=12,由AB∥CD可知△B0B∽△DOC,则光-能=日，从而求得OE的长.在Ru△AEF中，AE=AB-B
=8,则EF=6,再由OF=EF-OE即可得到答案，
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：解不等式3x-15≤0，得x≤5，…
(2分)
解不等式2学1，得x2,
(4分)
∴.不等式组的解集为x<2
(5分)
15.解：原式=18×)+63(-2)
(3分)
=2+(-3)
=-1.
(5分)
16.解：原式=+1-3.(x+1)(x-1)
(2分)
x+1
(x-2)2
=-2.(x+1)(x-1)
x+1
(x-2)2
=t-1
x-2
(4分)
当x=3时，原式=3二=2
(5分)
3-2
17.解：如图所示，点E即为所求
+t+++++++++*1tt中t++++ttt+
(5分)
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分：③其他作法正确可参照得分。
18.证明：BC∥EF,∠BCA=∠EFD,…(1分)
在△ABC与△DEF中，∠BCA=∠EFD,∠A=∠D,BC=EF,
△ABC≌△DEF(AAS),
(3分)
.B=DE。…(5分)
19.解：(1)△A'B'C如图所示.
陈仓区2025年初中学业水平数学第二次模考卷A-答案-1（共4页）
yt
6
B
C
(3分)
6-5-4-3-2-10
3
-3
-5
A
-6
(2)点B的坐标为(5，-2)，点C的坐标为(2，-1).
........
(5分)
20.解：(1)随机.
(1分)
(2)画树状图如下：
开始
小明
D
…(3分)
小颖ABCDA B C D A B C D A B CD
共有16种等可能的结果，其中小明和小颖所选择的景区不同的结果有12种，
P(小明和小辍两人所选择的景区不同)=2=3
164
+444404444404440404444444044444t44+40
(5分)
注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后
没有就结采作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不
扣分。
21.解：由题意得：PQ⊥CQ,AB⊥CQ,DE⊥CQ,
∴.∠CBA=∠FDE=∠CQP=90°，
,∠PCQ=∠ACB,
∴.△PCQ∽△ACB,
(2分)
P=0C.即P-QF+39.6+2.4
AB-BC16
2.4
∴.3PQ=2QF+84.①
(3分)
.∠PFQ=∠EFD,∠FDE=∠FQP,
∴.△PFQ△EFD,
(5分)
-F,即-E
EDDF0.80.61
∴.3PQ=4QF,②
①②联立，解得PQ=56,
∴.石鼓阁的高度PQ为56米.
4440+445+4545+4404*404+40411*4144401440+0*444”
(6分)
注：算出PQ=56,没有单位，没有答语不扣分，
22.解：(1)设甲奖品的单价为x元/个，则乙奖品的单价为(x-3)元/个，
根据题意，得5x+4(花-3)=60，…
(1分)
解得x=8,
则x-3=5,
答：甲奖品的单价是8元/个，乙奖品的单价是5元/个.
(2分)
(2)由题意得0=8a+5(60-a)=3a+300.…
(4分)
由题意得60-a≤2a,
解得a≥20.
(5分)
0=3a+300,3>0,
陈仓区2025年初中学业水平数学第二次模考卷A-答案-2（共4页）21.(本题满分6分)
中华石鼓阁，堪称“西北第阁”，是宝鸡市的地方标志性建筑阳光明媚的人，小丽所在数
兴趣小组的同学们开展了测量石鼓阁高度的实践活动
课题
测量石鼓阁的高度
工具
皮尺、小平面镜等
示意图
2
0
B
(第21题图)
如图，小丽站在B处时，水平地面上点C、她的头顶A与石鼓阁的顶端P恰好
在一条直线上；然后她沿CB方向朝石鼓阁走去，当小丽半蹲在点D处时，在
说明
阳光下同一时刻，她的影子末端与石鼓阁的影子末端恰好重合于地面上的点
F,已知点Q、D、F、B、C在一条直线上，PQ、DE、AB均与地面CQ垂直
测量数据
AB=1.6米，BC=2.4米，BF=39.6米，DE=0.8米，DF=0.6米
请你帮助该小组求出石鼓阁的高度PQ,
22.(本题满分7分)
【问题背景】
为全面贯彻落实“五育并举”教育方针，展现学生蓬勃向上的精神风貌，某校以“我运动、我健
康、我快乐”为主题举办了春季运动会.为表彰运动会上表现优秀的学生，该校准备购进甲、乙
两种奖品
【知识运用】
已知甲奖品的单价比乙奖品的单价贵3元，购买5个甲奖品和4个乙奖品共需要60元
(1)求甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？
(2)该校准备购买甲、乙两种奖品共60个，其中甲奖品α个，所需总费用为0元，若要求乙奖品
的数量不超过甲奖品数量的2倍.求w与α之间的函数关系式，并求该校购买这两种奖品所需
的最低总费用.
陈仓区2025年初中学业水平数学第二次模考卷A-4-(共6页)
23.(本题满分7分)
某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化"知识竞赛，并从七、八年级学
生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析.（成绩用x表示，单
位：分，共分为四组：A.x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是：78.79,82,83,84,85,86,87.88,89,90,90,90,93.94.94,95，
96,97,100.
八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90,91,91,92,93,94
八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
A
25%
年级
平均数
中位数
众数
20%
D
七年级
89
89.5
a
mo
八年级
89
b
91
(第23题图)
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=
,b=
,m=
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明
理由（一条理由即可）；
(3)该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参
加此次知识竞赛的学生中成绩优秀(x≥90)的学生共有多少名？
24.（本题满分8分)
如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，连接AC,∠ACD=60°，点E在AB的延长线上，作直线
DE,∠E=30°.
(1)求证：DE是⊙0的切线；
(2)若BE=4,求DE的长.
(第24题图)
陈仓区2025年初中学业水平数学第二次模考卷A-5-(共6页)

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