资源简介

诸暨中学暨阳分校 2024 学年第二学期期中考试
高二数学 试题
考生须知：
1.本试题卷分为四部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟.
2.考生答题前，务必将自己的姓名、考号、班级用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
3.选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，须将原填涂处
用橡皮擦净.
4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸相应区域内，答案写在本试题卷上
无效.
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 若函数 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
2. 若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 设随机变量 ， ，这两个正态分布密度曲线如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数 的导函数 的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）
第 1页/共 8页
A. 函数 在 上单调递减 B. 是函数 的极值点
C. 函数 在 处取得极大值 D. 函数 一定有 2 个零点
5. 已知随机变量 的分布列如下表：
0 1 2
若 ，则 （ ）
A. B. 5 C. 7 D. 21
6. 已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：
年份 2020 2021 2022 2023 2024
年份代号 1 2 3 4 5
成交额 （万元） 50 60 70 80 100
若 关于 的线性回归方程为 ，则根据回归方程预测该店 2025 年“五一”黄金周的成交额是（
）
A. 84 万元 B. 96 万元 C. 108 万元 D. 120 万元
7. 某地区安排 ， ， ， ， ， 六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个
地区至少安排一人，至多安排三人，且 ， 两人安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（ ）
A. 132 B. 114 C. 90 D. 72
8. 已知不等式 恰有 2 个整数解，则实数 的取值范围是（ ）
A B. C. D. 或
第 2页/共 8页
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个变量 ， 的相关系数为 ，则 越大， 与 之间的相关性越弱
B. 在回归分析中， 为 0.99 的模型比 为 0.98 的模型拟合的更好
C. 设有一个回归方程 ，变量 增加 1 个单位时， 平均减少 4 个单位
D. 经验回归方程 相对于点 的残差为 0.5
10. 坐位体前屈（Sit And Reach）是一种体育锻炼项目，也是大中小学体质健康测试项目，通常使用电动测
试仪进行测试，为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于 2002 年开始在全国试行《学
生体质健康标准》，坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之一，已知某地区进行体育达标测试，统计得到
高二女生坐位体前屈的成绩 （单位：cm）服从正态分布 ，且 ，现从该地区高
二女生中随机抽取 3 人，记 在区间 的人数为 ，则正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 定义在 上的函数 ，其导函数为 ，且满足 ，若 ，且
，则下列不等式一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知函数 ，则函数 的单调递减区间是__________.
13. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六
门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有__________
种排法.
14. “算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G. Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必须把同
一个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”．由等式
第 3页/共 8页
， ， ， 利 用 “算 两 次 ”原 理 可 得
______．（结果用组合数表示）
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知 ，求
（1）求 ， 值；
（2）求 的值.
16. 已知函数 ，其图象上点 处 切线的斜率是-4.
（1）求实数 ， 的值；
（2）求 在区间 上的最小值.
17. 甲箱的产品中有 6 个正品和 2 个次品，乙箱的产品中有 5 个正品和 2 个次品.
（1）从甲箱中任取 2 个产品，求这 2 个产品只有 1 个是次品的概率；
（2）若先从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出这个产品是正品的概率.
18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 45 人进行了问卷调查得到了如下的 列联表：
打篮球
性别 合计
喜爱 不喜爱
男生 5
女生 8
合计 45
已知在全班 45 人中随机抽取 1 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 .
（1）请将上面的 列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）根据小概率值 的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
（3）现从女生中抽取 2 人做进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为 ，求 的分布列与均值.
附： ， .
第 4页/共 8页
0.10 0 05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19. 若函数 在 上有定义，且对于任意不同的 ， ，都有
，则称 为 上的“ 类函数”.
（1）若 ，判断 是否为 上的“2 类函数”；
（2）若 ，为 上 “2 类函数”，求实数 的取值范围.
第 5页/共 8页
诸暨中学暨阳分校 2024 学年第二学期期中考试
高二数学 试题
考生须知：
1.本试题卷分为四部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟.
2.考生答题前，务必将自己的姓名、考号、班级用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
3.选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，须将原填涂处
用橡皮擦净.
4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸相应区域内，答案写在本试题卷上
无效.
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
【1 题答案】
【答案】A
【2 题答案】
【答案】C
【3 题答案】
【答案】D
【4 题答案】
【答案】B
【5 题答案】
【答案】D
【6 题答案】
【答案】C
【7 题答案】
【答案】B
【8 题答案】
【答案】D
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
第 6页/共 8页
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
【9 题答案】
【答案】BC
【10 题答案】
【答案】ABD
【11 题答案】
【答案】ACD
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
【12 题答案】
【答案】
【13 题答案】
【答案】504
【14 题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
【15 题答案】
【答案】（1） ， ；
（2）513.
【16 题答案】
【答案】（1） ，
（2）
【17 题答案】
【答案】（1）
（2）
【18 题答案】
【答案】（1）略
（2）与性别有关 （3）略，
第 7页/共 8页
【19 题答案】
【答案】（1）不是 （2）
第 8页/共 8页

展开更多......

收起↑