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浙江省2025年中考数学猜题卷02
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为零下3摄氏度，山顶平均气温为零下9摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　）摄氏度．
A．﹣6 B．﹣12 C．12 D．6
2．四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）为150×102＝15000，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．150×102 B．15×103 C．1.5×104 D．1.5×105
3．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a3 B．a6 a4＝a24
C．（a3）3＝a6 D．（a+2）2＝a2+4
4．超市货架摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面不可能有（　　）
A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
5．下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为，买1000张奖券，一定会中奖1次
C．要了解小明一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，这是一个必然事件
6．若点A（m﹣3，y1），B（m﹣1，y2），C（m+1，y3）（其中1＜m＜3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
7．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（　　）
A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28
C． D．
8．荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画．将其视为如图2的扇形环面（由扇形OAB挖去扇形OCD），∠AOB＝108°，OC的长度是10cm，OA的长度是30cm，则该环形荷花装饰挂画的面积是（　　）
A．160πcm2 B．240πcm2 C．360πcm2 D．480πcm2
9．如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转90°，得到四边形A'B'C'D'，则点A的对应点A'的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（1，2）
10．如图，E是正方形ABCD的边CD上一动点（不与C，D重合），连结AE，以AE为边作正方形AEFG，点M是AF的中点，连结CM．给出下列结论：①；②点B，M，D三点共线，则下列判断正确的是（　　）
A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：ab2﹣4a＝　 　 ．
12．不透明袋子中装有3个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 　 　 ．
13．如表是某班三位男生5次立定跳远的成绩（单位：米），他们5次立定跳远的平均成绩均为2.85米，若要根据表格内的成绩选择一位发挥较稳定的同学代表班级参加年级立定跳远比赛，应选择 　 　 （填“甲”“乙”“丙”中的一个）．
成绩（米） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 2.95 2.85 2.83 2.82 2.80
乙 2.88 2.85 2.85 2.83 2.84
丙 2.90 2.90 2.90 2.70 2.85
14．化简：的结果为 　 　 ．
15．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC上任一点，连结AD，作B点关于AD的对称点E，若DE∥AC，则AD的长为　 　 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为（3，0），△OAB是等边三角形，点B坐标是（1，0），△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为O→M→N→P→O→M（→…）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是（2，0）；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是（3，）；如此下去，……，则A2024的坐标是 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解不等式组：．
19．（8分）如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠B＝62°，∠ACB＝24°，求∠FGC的度数．
20．（8分）某校举办手工创意比赛，有30名学生报名参加．参赛作品的评分项目包括创意、技巧和完成度，并依次按5：3：2比例计算总评成绩．各项目得分为六位评委评分的平均数．如表是小聪、小慧的项目得分和总评成绩表，其中六位评委给小慧打出的创意项目分数如下（单位：分）：89，88，86，87，84，82．如图是30名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
小聪、小慧的项目得分和总评成绩表（单位：分）
选手 项目得分 总评成绩
创意 技巧 完成度
小聪 66 70 78 69.6
小慧 a 80 70 b
（1）求a，b的值．
（2）学校根据总评成绩选出前15名评为校园手工达人，判断小聪、小慧能否入选，并说明理由．
21．（8分）小区内开车必须遵守限速5m/s安全规范．如图，在某小区拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，经过2秒直行到B处刚好观察到C处的儿童（此时B，O，C三点共线）．已知CM＝3m，OC＝5m，OD＝3m，∠OAD＝20°，试问该汽车是否遵守行车安全规范？
（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，tan20°≈0.36）
22．（10分）小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克/立方米）与时间x（月）成正比例．施工结束后，y与x成反比例．这两个变量之间的关系如图所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）施工过程中y关于x的函数解析式是 　 　 ；
（2）已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于0.08毫克/立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？
（3）施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率．（，结果精确到1%）
23．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（1，9）．
（1）求b，c的值，并写出函数表达式．
（2）M（m，y1），N（m+4，y2）在该抛物线上．
①当点M关于抛物线对称轴的对称点为N时，求M的坐标．
②若m＜﹣1，当m≤x≤m+4时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求m的值．
24．（12分）如图，三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC，连结BO并延长交AC于点E，交⊙O于点D，连结AO，AD，CD．
（1）求证：∠ABC＝∠ADB；
（2）猜想OA与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若，求AE的长．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025年中考数学猜题卷02
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为零下3摄氏度，山顶平均气温为零下9摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　）摄氏度．
A．﹣6 B．﹣12 C．12 D．6
【分析】根据温差＝高温﹣低温列出算式，再根据加减法法则进行计算即可．
【解答】解：由题意得：﹣3﹣（﹣9）
＝﹣3+9
＝6（℃），
∴山脚平均气温与山顶平均气温的温差是6摄氏度，
∴A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意，
故选：D．
2．四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）为150×102＝15000，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．150×102 B．15×103 C．1.5×104 D．1.5×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：15000＝1.5×104．
故选：C．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a3 B．a6 a4＝a24
C．（a3）3＝a6 D．（a+2）2＝a2+4
【分析】利用同底数幂的乘除的法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，
故A符合题意；
B、a6 a4＝a6+4＝a10，
故B不符合题意；
C、（a3）3＝a9，
故C不符合题意；
D、（a+2）2＝a2+4a+4，
故D不符合题意；
故选：A．
4．超市货架摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面不可能有（　　）
A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．
【解答】解：观察图形可知，最底层有4盒方便面，
由主视图和左视图可知，第二层最少2盒方便面，最多4盒方便面，第3层1盒方便面．
故货架上的方便面不可能有10盒方便面．
故选：D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为，买1000张奖券，一定会中奖1次
C．要了解小明一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，这是一个必然事件
【分析】根据方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，必然事件的定义逐项分析判断．
【解答】解：A、甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，，则甲的成绩更稳定，故该选项不符合题意；
B、某奖券的中奖率为，买1000张奖券，不一定会中奖，故该选项不符合题意；
C、要了解小明一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故该选项不符合题意；
D、x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，这是一个必然事件，故该选项符合题意；
故选：D．
6．若点A（m﹣3，y1），B（m﹣1，y2），C（m+1，y3）（其中1＜m＜3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵反比例函数的k＝﹣3＜0，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵1＜m＜3，
∴点A（m﹣3，y1）在第二象限，y1＞0，B（m﹣1，y2）和C（m+1，y3）在第四象限，
∵m﹣1＜m+1，
∴y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1．
故选：C．
7．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（　　）
A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28
C． D．
【分析】利用每组安排比赛的场数＝每组邀请球队数×（每组邀请球队数﹣1）÷2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：x（x﹣1）＝28．
故选：D．
8．荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画．将其视为如图2的扇形环面（由扇形OAB挖去扇形OCD），∠AOB＝108°，OC的长度是10cm，OA的长度是30cm，则该环形荷花装饰挂画的面积是（　　）
A．160πcm2 B．240πcm2 C．360πcm2 D．480πcm2
【分析】根据扇形的面积公式，用大扇形面积减去小扇形面积即可解决问题．
【解答】解：由题知，
，，
所以（cm2），
即该环形荷花装饰挂画的面积是240πcm2．
故选：B．
9．如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转90°，得到四边形A'B'C'D'，则点A的对应点A'的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（1，2）
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，全等三角形的性质与判定，先根据题意得到平移方式为向右平移3个单位长度，则可得平移后点A的对应点坐标为（2，﹣1）；如图所示，设E（2，﹣1）绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，证明△HFO≌△GOE（AAS），得到OH＝GE＝1，HF＝OG＝2，则F（﹣1，﹣2），即点A的对应点A′的坐标是（﹣1，﹣2）．
【解答】解：由题意得，平移前B（﹣3，0），A（﹣1，﹣1），
∵将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，
∴平移方式为向右平移3个单位长度，
∴平移后点A的对应点坐标为（2，﹣1），
如图所示，设E（2，﹣1）绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，
∴∠OHF＝∠OGE＝90°，
由旋转的性质可得∠EOF＝90°，OE＝OF，
∴∠HOF+∠HFO＝∠GOE+∠HOF，
∴∠HFO＝∠GOE，
∴△HFO≌△GOE（AAS），
∴OH＝GE，HF＝OG，
∵E（2，﹣1），
∴OH＝GE＝1，HF＝OG＝2，
∴F（﹣1，﹣2），
∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：A．
10．如图，E是正方形ABCD的边CD上一动点（不与C，D重合），连结AE，以AE为边作正方形AEFG，点M是AF的中点，连结CM．给出下列结论：①；②点B，M，D三点共线，则下列判断正确的是（　　）
A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
【分析】①连接GE，MD，MB，过点E作EP∥BC，交MD于点P，先证明△GAB和△EAD全等得BG＝DE，∠ABG＝∠ADE＝90°，由此得点G，B，C三点共线，根据正方形性质得EG经过点M，△AME是等腰直角三角形，由勾股定理得EM＝
AE，在Rt△CGE中，根据斜边上中线性质得CM＝EM＝GM＝AM，则CMAE，据此可对结论①进行判断；
②先证明△ADM和△CDM全等得∠ADM＝∠CDM＝45°，进而得△EDP是等腰直角三角形，则PE＝DE＝BG，由此可依据“SAS”判定△BGM和△PEM全等，则∠BMG＝∠PME，再根据AF⊥GE得∠BMD＝∠AMP+∠BMG+∠AMG＝180°，据此可对结论②进行判断，综上所述即可得出答案．
【解答】解：①连接GE，MD，MB，过点E作EP∥BC，交MD于点P，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AB＝AD＝CD，AG＝AE，∠GAE＝∠BAD＝∠ADE＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠GAB+∠BAE＝∠BAE+∠EAD＝90°，
∴∠GAB＝∠EAD，
在△GAB和△EAD中
，
∴△GAB≌△EAD（SAS），
∴BG＝DE，∠ABG＝∠ADE＝90°，
∴∠ABG+∠ABC＝180°，
∴点G，B，C在同一条直线上，
∵AF是正方形AEFG的对角线，点M为AF的中点，
∴EG经过点M，
∴GM＝EM＝MA＝ME，AF⊥GE，
∴△AME是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AEEM，
∴EMAE，
在Rt△CGE中，CM是斜边GE上的中线，
∴CM＝EM＝GM＝AM，
∴CMAE，
即2CMAE，
故结论①对；
②在△ADM和△CDM中，
，
∴△ADM≌△CDM（SSS），
∴∠ADM＝∠CDM∠ADE＝45°，
∵EP∥BC，
∴∠DEP＝∠BCD＝90°，∠BGM＝∠PEM，
∴△EDP是等腰直角三角形，
∴PE＝DE，
∵BG＝DE，
∴BG＝PE，
在△BGM和△PEM中，
，
∴△BGM≌△PEM（SAS），
∴∠BMG＝∠PME，
∵AF⊥GE，
∴∠AMG＝∠AME＝∠AMP+∠PME＝90°，
∴∠AMP+∠BMG＝90°，
∴∠AMP+∠BMG+∠AMG＝180°，
即∠BMD＝∠AMP+∠BMG+∠AMG＝180°，
∴点B，M，D三点共线，
故结论②对，
综上所述：结论①，②都对．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：ab2﹣4a＝　a（b+2）（b﹣2）　 ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（b2﹣4）
＝a（b+2）（b﹣2），
故答案为：a（b+2）（b﹣2）
12．不透明袋子中装有3个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 　　 ．
【分析】利用概率公式求解即可．
【解答】解：∵袋子中装有3个黑球、2个白球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是，
故答案为：．
13．如表是某班三位男生5次立定跳远的成绩（单位：米），他们5次立定跳远的平均成绩均为2.85米，若要根据表格内的成绩选择一位发挥较稳定的同学代表班级参加年级立定跳远比赛，应选择 　乙　 （填“甲”“乙”“丙”中的一个）．
成绩（米） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 2.95 2.85 2.83 2.82 2.80
乙 2.88 2.85 2.85 2.83 2.84
丙 2.90 2.90 2.90 2.70 2.85
【分析】根据方差的定义解答即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．
【解答】解：∵甲的成绩在2.80至2.95之间波动，乙的成绩在2.83至2.88之间波动，丙的成绩在2.70至2.90之间波动，
∴乙的方差最小，成绩最稳定，
∴应选择乙．
故答案为：乙．
14．化简：的结果为 　3　 ．
【分析】先通分再进行加减运算，最后进行约分化简．
【解答】解：
＝3，
故答案为：3．
15．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC上任一点，连结AD，作B点关于AD的对称点E，若DE∥AC，则AD的长为　　 ．
【分析】过点A作AF⊥BC，垂足为点F，根据勾股定理和等腰三角形的性质得AF＝4，利用轴对称和三角形外角的性质得∠ADC＝∠CAD，CD＝CA＝5，进而得DF的长，利用勾股定理求得AD的长度．
【解答】解：如图，
过点A作AF⊥BC，垂足为点F，
∵AB＝AC＝5，
BC＝6，
∴BF＝CF3，
Rt△ABF中，AF4，
由对称得：∠B＝∠AED，
∠BAD＝∠EAD，
∵DE∥AC，
∴∠AED＝∠CAE，
∴∠CAE＝∠B，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
∠CAD＝∠CAE+∠EAD，
∴∠ADC＝∠CAD，
∴CD＝CA＝5，
∵BD＝BC﹣CD，
∴BD＝6﹣5＝1，
∴DF＝BF﹣BD＝3﹣1＝2，
Rt△ADF中，AD．
故答案为：．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为（3，0），△OAB是等边三角形，点B坐标是（1，0），△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为O→M→N→P→O→M（→…）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是（2，0）；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是（3，）；如此下去，……，则A2024的坐标是 　（1，3）　 ．
【分析】根据所给滚动方式，依次求出点An（n为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
点A1的坐标为（2，0），
点A2的坐标为（2，0），
点A3的坐标为（），
点A4的坐标为（3，2），
点A5的坐标为（3，2），
点A6的坐标为（），
点A7的坐标为（1，3），
点A8的坐标为（1，3），
点A9的坐标为（），
点A10的坐标为（0，1），
点A11的坐标为（0，1），
点A12的坐标为（），
点A13的坐标为（2，0），
…，
由此可见，点An的坐标每12个循环一次，
因为2024÷12＝168余8，
所以点A2024的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：．
【分析】先根据算术平方根、有理数的乘方、立方根、有理数的乘法法则计算，再根据有理数加减法则计算即可．
【解答】解：
＝4+1﹣3+（﹣4）
＝﹣2．
18．（8分）解不等式组：．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：解不等式2x﹣1＜9得，x＜﹣4，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为：x＜﹣4．
19．（8分）如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠B＝62°，∠ACB＝24°，求∠FGC的度数．
【分析】（1）根据等式的性质得∠BAC＝∠EAF，再利用SAS证明△BAC≌△EAF即可得出结论；
（2）根据三角形内角和得∠BAE＝56°，再由△BAC≌△EAF，得∠F＝∠C＝24°，最后利用三角形外角的性质得∠FGC＝∠FAC+∠F．
【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠CAF+∠EAC＝∠BAE+∠EAC，
即∠BAC＝∠EAF，
在△BAC和△EAF中，
，
∴△BAC≌△EAF（SAS），
∴EF＝BC．
（2）解：∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝62°，
∴∠BAE＝56°，
∴∠CAF＝∠BAE＝56°，
∵△BAC≌△EAF，
∴∠F＝∠C＝24°，
∴∠FGC＝∠FAC+∠F＝56°+24°＝80°．
20．（8分）某校举办手工创意比赛，有30名学生报名参加．参赛作品的评分项目包括创意、技巧和完成度，并依次按5：3：2比例计算总评成绩．各项目得分为六位评委评分的平均数．如表是小聪、小慧的项目得分和总评成绩表，其中六位评委给小慧打出的创意项目分数如下（单位：分）：89，88，86，87，84，82．如图是30名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
小聪、小慧的项目得分和总评成绩表（单位：分）
选手 项目得分 总评成绩
创意 技巧 完成度
小聪 66 70 78 69.6
小慧 a 80 70 b
（1）求a，b的值．
（2）学校根据总评成绩选出前15名评为校园手工达人，判断小聪、小慧能否入选，并说明理由．
【分析】（1）根据加权平均数的定义即可得到结论；
（2）根据统计图和统计表中的信息即可得到结论．
【解答】解：（1）（分），b＝86×0.5+80×0.3+70×0.2＝81（分）；
（2）前15名的总评成绩大于等于总评成绩的中位数，中位数落在70～80之间，
而小聪69.6＜70，
∴不能入选．
∵小慧81＞80，
∴能入选．
21．（8分）小区内开车必须遵守限速5m/s安全规范．如图，在某小区拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，经过2秒直行到B处刚好观察到C处的儿童（此时B，O，C三点共线）．已知CM＝3m，OC＝5m，OD＝3m，∠OAD＝20°，试问该汽车是否遵守行车安全规范？
（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，tan20°≈0.36）
【分析】在Rt△OCM中，由勾股定理得到OM长，利用Rt△OCM∽Rt△OBD，求出BD，在Rt△ODA中，求出AD，从而得到AB，求出小车行驶的速度，即可得到结果．
【解答】解：∵在Rt△OCM中，∠M＝90°，CM＝3m，OC＝5m，
∴（m），
∵∠COM＝∠BOD，∠M＝∠D＝90°，
∴Rt△OCM∽Rt△OBD，
∴，
∵CM＝3m，OD＝3m，
∴（m），
∵在Rt△ODA中，∠D＝90°，，
∴（m），
∴AB＝AD﹣BD＝8.33﹣2.25＝6.08（m），
∴小车行驶的速度为6.08÷2＝3.04（m/s），
∵3.04＜5，
∴小车行驶符合安全规范．
22．（10分）小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克/立方米）与时间x（月）成正比例．施工结束后，y与x成反比例．这两个变量之间的关系如图所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）施工过程中y关于x的函数解析式是 　y＝1.25x（0≤x≤0.8）　 ；
（2）已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于0.08毫克/立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？
（3）施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率．（，结果精确到1%）
【分析】（1）施工过程中y与x成正比例函数，设出正比例函数解析式，把（0.8，1）代入即可求得相应的函数解析式；
（2）当x＞0.8时，y与x成反比例函数解析式，设出反比例函数解析式，把（0.8，1）代入即可求得相应的函数解析式，进而取y＝0.08，得到相应的x的值即为可以入住的时间；
（3）取x＝2，x＝4，得到相应的y的值，进而设降低的百分率为m，根据2月底的甲醛含量（1﹣降低的百分率）2＝4月底的甲醛含量，计算后取得合适的解即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤0.8时，设y＝kx，
∵经过点（0.8，1），
∴0.8k＝1，
解得：k＝1.25，
∴y＝1.25x；
∴施工过程中y关于x的函数解析式为：y＝1.25x（0≤x≤0.8）．
故答案为：y＝1.25x（0≤x≤0.8）；
（2）当x＞0.8时，设y，
∵经过点（0.8，1），
∴a＝0.8，
∴y，
当y＝0.08时，x＝10．
答：小明一家从施工开始计算，至少经过10个月才可以入住；
（3）当x＝2时，y＝0.4，
当x＝4时，y＝0.2．
设这两个月降低的百分率为m，
0.4（1﹣m）2＝0.2，
（1﹣m）2，
解得：m1＝1（不合题意，舍去），m2＝10.293≈29.3%．
答：降低的百分率约为29.3%．
23．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（1，9）．
（1）求b，c的值，并写出函数表达式．
（2）M（m，y1），N（m+4，y2）在该抛物线上．
①当点M关于抛物线对称轴的对称点为N时，求M的坐标．
②若m＜﹣1，当m≤x≤m+4时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求m的值．
【分析】（1）利用顶点坐标公式代入求解即可；
（2）①利用对称性质求解即可；②先求出y1＞y2．再分为（ⅰ）当﹣3＜m＜﹣1时，
（ⅱ）当m≤﹣3时，两种情况进行求解，进而解决问题．
【解答】解：（1）∵，，
∴b＝﹣2，c＝10．
∴y＝x2﹣2x+10或y＝（x﹣1）2+9．
（2）①，解得m＝﹣1．
∴y1＝13，
∴M（﹣1，13）．
②由条件可知，
∴y1＞y2．
（ⅰ）当﹣3＜m＜﹣1时，当x＝m时函数取到最大值，最小值是9，
∴m2﹣2m+10＝18，
得m1＝﹣2，m2＝4（舍去），
（ⅱ）当m≤﹣3时，当x＝m时函数取到最大值，x＝m+4时函数取到最小值，
∴，y＝x2﹣2x+10
∴m2﹣2m+10＝2（m2+6m+18），
∴
综上所述，m的值为﹣2或．
24．（12分）如图，三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC，连结BO并延长交AC于点E，交⊙O于点D，连结AO，AD，CD．
（1）求证：∠ABC＝∠ADB；
（2）猜想OA与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若，求AE的长．
【分析】（1）由题意易得∠ABC＝∠ACB，然后根据圆周角的性质可进行求解；
（2）延长AO交BC于点F，由题意易得AF⊥BC，则有∠AFB＝90°，然后问题可求证；
（3）由（2）易得，由可设BF＝x，则 AF＝2x，然后根据勾股定理可得 x＝4，进而可得△AOE∽△CDE，最后根据相似三角形的性质可进行求解．
【解答】（1）证明：∵AB＝BC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ADB；
（2）解：平行，如图，延长AO交BC于点F，
∵AB＝BC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴，即点A为的中点，
∵AO是半径，
∴AF⊥BC，
∴∠AFB＝90°，
∵BD是直径，
∴∠BCD＝90°，
∴AO∥CD；
（3）解：由（2）易得，
∵，
∴设BF＝x，则AF＝2x，
∴OA＝OB＝2x﹣3，
∵BF2+OF2＝OB2，
∴x2+32＝（2x﹣3）2，
解得：x＝4，
∴OA＝5，
∴ABAC，
∵AO∥CD，
∴△AOE∽△CDE，
∴，
∴．

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