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11.3 一元一次不等式组 专题练--由一元一次不等式组的解集求参数
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、解答题
1．已知不等式组的解集为，则的值等于多少？
2．已知关于，的方程组的解满足．
(1)的取值范围是________；
(2)若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值．
3．阅读下列材料：
问题：已知，且，，试确定的取值范围．
解：∵，∴，
又∵，∴，∴，
又∵，∴
∴，
即，
得，
∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知，且，，
试确定的取值范围；
试确定的取值范围
(2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值．
4．小明在做作业时由于不小心，将不等式组污染了一部分（不等式组中的□），但他记得这个不等式组的解集是，且里是一个正整数．根据以上信息，请你帮小明求出里原来的数．
5．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”．
(1)不等式_______的“友好不等式”（填“是”或“不是”）；
(2)若关于x的不等式不是的“友好不等式”，则m的取值范围是_______；
(3)已知关于x的不等式与互为“友好不等式”，且有两个整数解，求a的取值范围．
6．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：，例如，．
(1)若，求x的取值范围．
(2)若不等式组的解集为，求m的取值范围．
7．已知不等式组的解集为，则的值等于多少？
8．如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
9．对于任意实数，定义一种关于的运算：．例如：．
(1)若，求的取值范围；
(2)若关于的不等式组的解集为满足，求的值；
(3)若，求的取值范围．
10．若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组：和不等式：，若对于不等式组中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．
参考答案
1．
【分析】本题主要考查了含参数的一元一次不等式组、代数式求值等知识点．先求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由可得：，
∵该不等式组的解集为，
∴，解得：，
∴．
2．(1)
(2)的值为
【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组；
（1）根据得，，得出，根据，即可求解；
（2）先解不等式得出，根据不等式组的解集为，可得不等式的解集为．进而得出，结合（1）得结论，且为正整数，即可求解．
【详解】（1）解：
得，
∴
∵
∴
解得：
故答案为：．
（2）解不等式，得．
∵不等式组的解集为，
∴不等式的解集为．
∴，解得．
由（1）知，
∴，且m为正整数，故正整数m的值为1．
3．(1)(1)；
(2)
【分析】本题考查了一元一次不等式的性质和解二元一次方程组，仔细阅读材料，理解解题过程是解题的关键．
（）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可求得的取值；
由得，进而求得，即，即可求得的取值范围；
（）根据题意求得，，然后利用不等式的性质求解的取值范围，从而得到关于，的方程组求解；
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由得，
∴，
即，
∴，
∴的取值范围是；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的取值范围是，
∴，
解得：．
4．1
【分析】本题考查根据一元一次不等式组得解集，求参数的值，先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集和题意，进行求解即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组的解集是，
∴，
∴，
∵里是一个正整数，
∴里原来的数为1．
5．(1)是
(2)
(3)
【分析】本题考查了“友好不等式”，一元一次不等式组的解集，理解题意，借助数轴数形结合是解题的关键．
（1）由不等式和有个公共解，判断即可；
（2）分别解不等式，由题意可知，两个不等式的解集没有公共解，从而得出的范围；
（3）分别解不等式，由题意可知，两个不等式的解集有公共解，利用数轴，可知，从而得出答案．
【详解】（1）解：不等式和有个公共解，
所以不等式是的“友好不等式”；
故答案为：是；
（2）解：，
，
，
，
关于x的不等式不是的“友好不等式”，
，
故答案为：；
（3）解：
关于x的不等式与互为“友好不等式”，且有两个整数解，
6．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键．
（1）根据新定义可得不等式，解之即可得到答案；
（2）根据新定义可得不等式，即为，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集即可求出m的取值范围．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴．
7．
【分析】本题主要考查了含参数的一元一次不等式组、代数式求值等知识点，掌握确求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”成为解题的关键．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由可得：，
∵该不等式组的解集为，
∴，解得：，
∴．
8．
【分析】本题主要考查由一元一次不等式组的解集求参数，根据不等式的解集确定a的取值范围是解题的关键．
先求解一元一次不等式组，再根据题意建立关于参数的不等式求解即可．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∵不等式组无解，
∴，解得：．
9．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据新定义列出关于x的不等式，求解即可；
（2）根据新定义得到，求出，然后根据题意得到，，求出，，然后代入求解即可；
（3）根据新定义得到，然后得到求解即可．
【详解】（1）根据题意得，
解得；
（2）根据题意得，
解得
∵关于的不等式组的解集为满足
∴，
∴，
∴；
（3）∵
∴
∴
∵
∴
解得．
【点睛】此题考查了新定义运算，解不等式组，根据不等式的解集求参数，解题的关键是掌握以上知识点．
10．（1）不等式B对于不等式组A是中点包含，见解析；（2）；（3）或
【分析】（1）先解不等式组A，再按照要求求中点，再判断中点是否在B不等式中即可．
（2）先解不等式组C、D，再根据C组的中点在D不等式组中建立不等式，再解出m取值范围．
（3）先解不等式组E、F，再根据E组的中点在F不等式组中建立不等式，再解出m取值范围，再根据符合要求的整数m之和为9，缩小m取值范围从而确定n取值范围．
【详解】（1）解不等式组A：得，
中点值为，
又在不等式B：范围内，
不等式B对于不等式组A是中点包含；
（2）解不等式C得：，
不等式组C中点为：，
解不等式D得：，
，
解得，，
位于和之间，
，
解得：，
又，
；
（3）解不等式组E得：，则中点值为，
解不等式组F得：，
，
，
所有符合要求的整数m之和为9，
m可取4，3，2或整数,
或．
【点睛】本题考查新定义概念的运用与求解，实际还是在考查不等式组的解法和不等式的性质，掌握好不等式组的解法和不等式性质是本题解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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