资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
11.3 一元一次不等式组 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．下列是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一元一次不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组的整数解的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．一元一次不等式组的解集为 ．
7．某关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，根据图示该不等式组的解集为 ；
8．不等式组的最小整数解是 ．
9．不等式组的最大负整数解是 ．
10．若干学生分苹果，每人4个余20个，每人8个有一人分得的不够8个，则学生数为 人．
三、解答题
11．解不等式组： 并把不等式组解集表示在数轴上．
12．求满足不等式组的正整数解．
13．某大型企业为了保护环境，准备购A、B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万，一台B型设备的单价为10万元，经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2005吨，请通过计算说明这种方案是否可行．
14．在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，已知每台电脑、每台电子白板各0.5和1.5 万元，根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元．但不低于28万元．请你通过计算求出有哪几种购买方案．
15．为了响应“足球进校园”的号召，育才中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买A，B两种品牌的足球共40个，已知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球数量，且总费用不超过2900元．设购买A品牌足球的数量为x，列出关于x的不等式组并求出x的取值范围．
16．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元．
(1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？
17．某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元．
(1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？
(2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案．
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B D C B C
1．B
【分析】本题考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组定义，会根据定义识别一元一次不等式组是解题关键．利用一元一次不等式组的定义判断即可．
【详解】解：是一元一次不等式组．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查解一元一次不等式组．掌握求不等式组的方法和步骤是解题关键．
分别解出不等式组中的每一个不等式，再按照求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求解即可．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为．
故选D．
3．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式组， 分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解；掌握不等式组的解法是解题的关键．
【详解】
解：由①得，
原不等式组的解集为；
故选：C．
4．B
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解答本题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
故不等式组的解集是，
其整数解有1，2，3，4共4个，
故答案为：B．
5．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，理解不超过为小于等于，不少于为大于等于是解题关键．设购买篮球个，则购买排球个，再结合题意列出不等式组即可．
【详解】解：设购买篮球个，则购买排球个，
由购买资金不超过3600元，可列，
由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可列，
即可列不等式组为．
故选C．
6．
【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
7．
【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式组的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．由图形信息可得：符合条件的数在的右边，且能等于，在1的左边，不等于1，从而可得答案．
【详解】解：关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为；
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组及其最小整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．先解一元一次不等式组，再求其最小整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解为：，
∴最小整数解是，
故答案为：．
9．-2
【分析】分别求出两个不等式的解，再求得不等式组的解，然后找出最大负整数即可；
【详解】解：由不等式可得，
由不等式可得，
∴不等式组的解为，
∴最大负整数解是－2；
【点睛】本题考查了不等式组的解，其解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成．
10．6
【分析】根据每人4个余20个可设学生数为x人，则苹果数为(4x+20)个，根据每人8个有一人分得的不够8个，可得两个不等关系：苹果数>每人分8个，其中x-1个人分得的个数；苹果数减去每人分8个，其中x-1个人分得的个数＜8；根据这两个不等关系就可以列出不等式组解决．
【详解】解：设学生数为x人，则苹果数为(4x + 20)个，
根据题意可得不等式组： ，
解得： ，
∵x为正整数，
∴x = 6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查不等组的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量之间的不等关系．
11．，在数轴上表示解析
【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式的求解方法是解题的关键，在数轴上表示时注意大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆．
分别解两个不等式，再取公共解集，在数轴上表示即可．
【详解】解：解不等式①：
移项、合并同类项得：
解不等式②：
去分母得：，
移项、合并同类项得：
系数化为1得：．
所以原不等式组的解集是．
把解集在数轴上表示为：
12．，
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得正整数解．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
∴故正整数解为：，．
13．该企业计划投入不超过106万购买这两种设备不可行．
【分析】本题考查的是不等式组的实际应用．设购买型污水处理设备台，根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
【详解】解：该企业投入106万购买这两种设备不可行，
理由：设购买型污水处理设备台，
，
解得且，
该不等式组无解，
∴该企业计划投入不超过106万购买这两种设备不可行．
14．方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．方案三费用最低．
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，正确得出不等关系列出不等式组是解题关键．
设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设需购进电脑a台，则购进电子白板台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答即可．
【详解】解：设需购进电脑a台，则购进电子白板台，
则，
解得：，即，16，17．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元．
∴方案三费用最低．
15．，．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设购买A品牌足球的数量为x，则购买品牌足球的数量为个，根据题意列出不等组，求解即可，掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键．
【详解】解：设购买A品牌足球的数量为x，则购买品牌足球的数量为个，依题意得：
，
解得：，
∴的取值范围为．
16．(1)每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元
(2)有3种购买方案，分别为：购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个；购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，
对于（1），设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据购买费用相等列出方程组，求出解即可；
对于（2），设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，根据总费用不超过6500，购买乙种品牌足球的个数不少于28个列出不等式组，求出解集，并确定正整数解，即可得出符合题意的方案．
【详解】（1）解：设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据题意，得：
，
解得，
答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元；
（2）解：设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，依题意得：
解得：，
取正整数为20，21，22．
故有3种购买方案，分别为：
购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个；
购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；
购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个．
17．(1)A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张
(2)有两种进货方案：①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式组．
（1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张，根据销售两种品牌的儿童床的利润相同列方程求解即可；
（2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张，根据购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答．
【详解】（1）解：设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张．
由题意，得，
解得，．
故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张；
（2）解：设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张．
由题意，得，
解得，所以正整数解有，
所以有两种进货方案：
①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；
②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑