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11.1.2 不等式的性质 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．若，则、的大小关系是（　　）
A． B． C． D．以上都不对
2．已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列不等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不高于（年龄）．最低值不低于（年龄）．根据以上信息，判断人在50岁时的最佳燃脂心率的范围可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如果，那么不等式两边 ，可变为．
8．已知不等式，两边同时除以3得 ．
9．不等式的解集为 ．
10．“小旭种了一株的树苗，这株树苗平均每周长高，周后这株树苗超过”，用不等式表示其数量之间的关系为 ．
11．设，用“＜”或“＞”号填空
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
12．应用意识：小明的妈妈从水果超市买回来一些大小均匀的苹果和梨，小明用天平称了两次，情况如图所示．若每个苹果的质量均为，设每个梨的质量均为，则的取值范围为 ．
三、解答题
13．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的3倍与8的和比x的5倍大；
（2）是非负数；
（3）地球上海洋面积大于陆地面积；
（4）老师的年龄比你年龄的2倍还大；
（5）铅球的质量比篮球的质量大．
14．（1）已知，利用不等式的性质比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，求a的取值范围．
15．赣江上某座桥桥头的限重标志如图，其中的“60t”表示该桥梁限制载重后总质量超过60t的车辆通过桥梁．设一辆自重18t的卡车，其载重的质量为xt．
(1)若它要通过此座桥，则x应满足的关系为______（用含x的不等式表示）．
(2)将（1）中所列的不等式化为“x≤a”或“x≥a”的形式．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B B A D D
1．C
【分析】本题考查的是不等式的性质，根据不等式的两边都减去5，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C
2．B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．
【详解】解：A、当时，，当时，，故A不符合题意；
B、不等式两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意；
C、根据不等式基本性质，，故C不符合题意；
D、当时，，故D不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故A不符合题意；
B．∵，
∴，故B符合题意；
C．∵，
∴，故C不符合题意；
D．∵，
∴，故D不符合题意．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查的是不等式的解法，掌握不等式的解法是解题的关键．先去括号，移项，再化系数为1，从而可得答案．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
5．D
【分析】根据不等关系列出不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：
，
即：，
故选D．
【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．
6．D
【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式可得解集为，再在数轴上表示解集即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
在数轴上表示为：
．
故选：D．
7．同乘以6
【分析】本题考查不等式的性质，将不等式两边同时乘以6，即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：同乘以6．
8．
【分析】不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，从而可得答案.
【详解】解：不等式，两边同时除以3得：
，
故答案为：
【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的性质是解本题的关键.
9．
【分析】此题考查了求不等式的解集．按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可．
【详解】解：，
移项得，，
合并同类项得到，，
系数化为1得，，
故答案为：．
10．
【分析】根据题意可得数量关系：树苗的原高周长得高度，即可得不等式．
【详解】解：设周后树苗长高到，由题意得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出不等式．
11．
【分析】本题考查了不等式的基本性质．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，，
故答案为：，，，．
12．
【分析】本题考查了不等式解实际问题，理解数量图示，掌握不等式的性质是解题的关键．
根据图示列不等式求解即可．
【详解】解：每个苹果的质量均为，设每个梨的质量均为，
图①中，，
解得，，
图②中，，
解得，，
∴的取值范围为，
故答案为： ．
13．（1）；（2）；（3）（表示地球上的海洋面积，表示陆地面积）；（4）（x表示老师的年龄，y表示你的年龄）；（5）（表示铅球的质量，表示篮球的质量）
【分析】（1）直接利用已知关系得出不等式；
（2）直接利用非负数的定义（大于或等于0的数是非负数）得出不等式；
（3）利用未知数表示出海洋与陆地面积进而得出答案；
（4）利用未知数表示出老师与自己的年龄进而得出答案；
（5）利用未知数表示出铅球与篮球的质量进而得出答案．
【详解】解：（1）由题意可得：3x+8＞5x；
（2）由题意可得：x2≥0；
（3）设地球上海洋面积为，陆地面积为，根据题意可得：＞；
（4）设老师的年龄为x，我年龄为y，根据题意莪哭的：x＞2y；
（5）设铅球的质量为，篮球的质量为，根据题意可得：＞．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
14．（1）．理由见解析；（2）
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（1）结合不等式的性质进行作答即可．
（2）结合，且，即不等式的两边同时乘时，不等号的方向改变，则，进行作答即可．
【详解】解：（1）．理由如下：
，
∴不等式的两边都乘，得，
∴不等式的两边都加5，得．
（2）由题意知，在不等式的两边同时乘时，不等号的方向改变，
．
在不等式的两边同时加a，得，
即．
15．(1)18+x≤60
(2)x≤42
【分析】（1）设一辆自重18t的卡车，其载重的质量为x t，根据题意列不等式，即可得到结论；
（2）解不等式即可得到结论．
【详解】（1）解：设一辆自重18t的卡车，其载重的质量为x t，
根据题意可得：18+x≤60，
故答案为：18+x≤60；
（2）18+x≤60，
移项得x≤60-18，
∴x≤42．
【点睛】此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式．
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