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期末专项培优 一次函数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 榆中县期末）下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（0，﹣1.5）
2．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024秋 江北区校级期末）对于一次函数y＝3x﹣1，下列结论正确的是（　　）
A．y随x的增大而减小
B．当时，y＜0
C．它的图象与y轴交于点（0，﹣1）
D．它的图象经过第一、二、三象限
4．（2024秋 榆中县期末）将直线y＝﹣2x+4平移得到直线y＝﹣2x，则移动方法为（　　）
A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位
C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位
5．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 海曙区期末）若点A（﹣5，m），B（n，4）都在函数y＝x+b的图象上，则m+n的值为 　 　．
7．（2024秋 宿迁期末）已知y＝（m﹣3）x+9﹣m2是正比例函数，则m＝　 　．
8．（2024秋 丽水期末）若一次函数y＝kx+b不经过第二象限，则b的取值范围是　 　．
9．（2024秋 盐城期末）点P（a，b）在函数y＝5x+1的图象上，则代数式5a﹣b+2的值等于 　 　．
10．（2024秋 宿迁期末）若点A（2，y1），点B（﹣1，y2），点C（3，1）都在一次函数y＝﹣kx+10的图象上，则y1与y2的大小关系是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 榆中县期末）一次函数y＝kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．
（1）求这个一次函数的解析表达式．
（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．
12．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，k≠0）的图象经过A（1，0），B（0，3）两点．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断（﹣a，3a+3）是否在直线AB上？
13．（2024秋 丽水期末）已知一次函数y＝mx+m﹣1过点（1，3）．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）当﹣2≤x＜1时，求y的取值范围．
14．（2024秋 钢城区期末）如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线AB上，点C的横坐标为1．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△BOC的面积．
15．（2024秋 西湖区期末）已知一次函数y＝（a+1）x+a﹣2（a为常数，a≠﹣1）的图象过点（﹣2，4）．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点P（m，y1），Q（m+1，y2）都在该函数的图象上．
①当﹣1＜m＜2时，求y1的取值范围．
②请判断y1，y2的大小关系，并说明理由．
期末专项培优 一次函数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C D D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 榆中县期末）下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（0，﹣1.5）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边＝右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．
【解答】解：A、把（﹣1，1）代入y＝3x+2得：左边＝1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边≠右边，故A选项错误；
B、把（﹣1，﹣1）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边＝右边，故B选项正确；
C、把（2，0）代入y＝3x+2得：左边＝0，右边＝3×2+2＝8，左边≠右边，故C选项错误；
D、把（0，﹣1.5）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1.5，右边＝3×0+2＝2，左边≠右边，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．
2．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】将一次函数的解析式变形，可以写出当x＝﹣1时，y＝1，从而可以得到该函数图象一定经过的象限．
【解答】解：一次函数y＝mx+m+1＝m（x+1）+1，
∴当x＝﹣1时，y＝1，
∴该函数图象一定过点（﹣1，1），
∴该函数一定经过第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是写出该函数图象过的定点．
3．（2024秋 江北区校级期末）对于一次函数y＝3x﹣1，下列结论正确的是（　　）
A．y随x的增大而减小
B．当时，y＜0
C．它的图象与y轴交于点（0，﹣1）
D．它的图象经过第一、二、三象限
【考点】一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据一次函数的图象与性质、一次函数的系数k相等，两直线平行、一次函数图象上点的坐标特征逐项判断即可．
【解答】解：A．∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
B．当x时，y＞0，故本选项不符合题意；
C．当x＝0时，y＝﹣1，则它的图象与y轴交于点（0，﹣1），故本选项符合题意；
D．它的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
4．（2024秋 榆中县期末）将直线y＝﹣2x+4平移得到直线y＝﹣2x，则移动方法为（　　）
A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位
C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
【解答】解：∵y＝﹣2x+4＝﹣2（x﹣2），
∴将一次函数y＝﹣2x+4的图象向左平移2个单位或者向下平移4个单位，可得到函数y＝﹣2x，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数图象与几何变换．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
5．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观．
【答案】D
【分析】首先根据函数图象可得出y＝kx+b与x轴交于点（2，0），再根据y＜0时，图象在x轴下方，因此x的取值范围是x＞2．
【解答】解：根据函数图象可得：y＝kx+b与x轴交于点（2，0），
则当y＜0时，x的取值范围是x＞2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 海曙区期末）若点A（﹣5，m），B（n，4）都在函数y＝x+b的图象上，则m+n的值为 　﹣1　．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m＝﹣5+b，n＝4﹣b，再将其代入m+n中即可求出结论．
【解答】解：∵点A（﹣5，m），B（n，4）都在函数y＝x+b的图象上，
∴m＝﹣5+b，n+b＝4，
∴n＝4﹣b，
∴m+n＝﹣5+b+（4﹣b）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
7．（2024秋 宿迁期末）已知y＝（m﹣3）x+9﹣m2是正比例函数，则m＝　﹣3　．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】根据正比例函数的定义可得m﹣3≠0且9﹣m2＝0，计算求得结果．
【解答】解：由题意得，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的常数项为0是解题的关键．
8．（2024秋 丽水期末）若一次函数y＝kx+b不经过第二象限，则b的取值范围是　b≤0　．
【考点】一次函数的性质．
【专题】数形结合；一次函数及其应用；符号意识．
【答案】b≤0．
【分析】对于一次函数y＝kx+b而言，k＞0，b＜0 y＝kx+b的图象在一、三、四象限，由此可求解．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b不经过第二象限，
∴函数图象经过第一、三象限或函数图象经过第一、三、四象限，
∴b≤0，
故答案为：b≤0．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
9．（2024秋 盐城期末）点P（a，b）在函数y＝5x+1的图象上，则代数式5a﹣b+2的值等于 　1　．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；代数式求值．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝5x+1的图象上，
∴b＝5a+1，
∴5a﹣b＝﹣1，
∴5a﹣b+2＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
10．（2024秋 宿迁期末）若点A（2，y1），点B（﹣1，y2），点C（3，1）都在一次函数y＝﹣kx+10的图象上，则y1与y2的大小关系是 　y1＜y2　．
【考点】一次函数的图象；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】y1＜y2．
【分析】先根据点C（3，1）代入可得k＝3，再根据一次函数的增减性即可得．
【解答】解：将点C（3，1）代入一次函数y＝﹣kx+10中，得1＝﹣3k+10，
解得：k＝3，
∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（2，y1），点B（﹣1，y2）都在一次函数y＝﹣3x+10的图象上，且2＞﹣1，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 榆中县期末）一次函数y＝kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．
（1）求这个一次函数的解析表达式．
（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．
【考点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用平移后解析式k的值不变，进而假设出解析式求出即可．
【解答】解：（1）将点（﹣1，1）和点（2，7）代入解析式得：
，
解得：，
∴一次函数的解析表达式为：y＝2x+3；
（2）因为平移，所以直线平行，所以设y＝2x+b，
把点（2，﹣1）代入，得b＝﹣5，
∴平移后直线的解析式为：y＝2x﹣5．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的平移，利用平移前后一次项系数不变得出是解题关键．
12．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，k≠0）的图象经过A（1，0），B（0，3）两点．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断（﹣a，3a+3）是否在直线AB上？
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y＝﹣3x+3；
（2）在．
【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入y＝kx+b中得到k、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解答】解；（1）把A（1，0），B（0，3）分别代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x+3；
（2）∵当x＝﹣a时，y＝3a+3，
∴点（﹣a，3a+3）在直线AB上．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
13．（2024秋 丽水期末）已知一次函数y＝mx+m﹣1过点（1，3）．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）当﹣2≤x＜1时，求y的取值范围．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y＝2x+1；
（2）﹣3≤y＜3．
【分析】（1）根据一次函数y＝mx+m﹣1过点（1，3），把点坐标代入解析式中，即可得到结果；
（2）一次函数y＝2x+1的图象从左向右是y随x的增大而增大，根据x的范围，得到y的范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+m﹣1过点（1，3），
∴m+m﹣1＝3，
∴2m＝4，
∴m＝2，
∴一次函数的表达式为y＝2x+1；
（2）∵一次函数y＝2x+1，当x＝﹣2时，y＝﹣3；当x＝1时，y＝3，
∴当﹣2≤x＜1时，﹣3≤y＜3．
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
14．（2024秋 钢城区期末）如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线AB上，点C的横坐标为1．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△BOC的面积．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）A（0，3），B（4，0），C（1，）；（2）．
【分析】（1）根据一次函数解析式分别求出点A、B坐标，再吧x＝1代入解析式求出点C坐标即可；
（2）根据点的坐标直接代入三角形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）在一次函数中，
当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝4，
∴A（0，3），B（4，0），
当x＝1时，y，
∴C（1，）；
（2）S△BOC．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
15．（2024秋 西湖区期末）已知一次函数y＝（a+1）x+a﹣2（a为常数，a≠﹣1）的图象过点（﹣2，4）．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点P（m，y1），Q（m+1，y2）都在该函数的图象上．
①当﹣1＜m＜2时，求y1的取值范围．
②请判断y1，y2的大小关系，并说明理由．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y＝﹣7x﹣10；（2）①﹣24＜y1＜﹣3．②y1＞y2．
【分析】（1）将点（﹣2，4）坐标代入直线解析式求出a值，还原解析式即可；
（2）①根据﹣1＜m＜2确定y1的范围即可；
②根据一次函数的增减性判定即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝（a+1）x+a﹣2（a为常数，a≠﹣1）的图象过点（﹣2，4）．
∴4＝﹣2a﹣2+a﹣2，解得a＝﹣8，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣7x﹣10；
（2）①由一次函数解析式y＝﹣7x﹣10可知：
当﹣1＜m＜2时，y1的取值范围为：﹣24＜y1＜﹣3．
②因为一次函数k＝﹣7＜0，y随x的增大而减小，
又∵m＜m+1，
∴y1＞y2．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是关键．
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