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第十一章 不等式与不等式组
专题练-- 确定不等式（组）中字母的取值范围 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点(-3，-3+1)在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的不等式组的整数解只有3个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式组无解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．或
6．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．已知关于的不等式有5个自然数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4
9．若关于x的一元一次不等式的解集中每一个x的值都能使不等式成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是 ．
14．已知关于x的不等式的正整数解有3个，则a的取值范围是 ．
三、解答题
15．已知关于的不等式组有5个整数解，求的取值范围．
16．已知关于、的方程组满足，且它的解为负数，为正数．
(1)试用含的式子表示方程组的解，并求出实数的取值范围．
(2)在（1）的条件下，化简．
17．已知不等式的解都是不等式的解，求m的取值范围．
18．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A C B A C D B B
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．
【详解】解：不等式的解集为，
，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．
2．A
【分析】由题意可知，点在第二象限，则该点的横坐标为负数，纵坐标为正数.即-3+1大于 0，解不等式，可得到m的取值范围.
【详解】点(-3，-3+1)在第二象限，则-3+1 > 0
解不等式-3+1 > 0
得-3> -1
即
故答案应为A.
【点睛】本题考查了点所在的象限，务必清楚是是平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.
3．A
【分析】先解不等式组可得不等式组的解集为再根据不等式组的整数解有3个，可得a的取值范围．
【详解】解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
关于的不等式组的整数解只有3个，
故选A
【点睛】本题考查的是根据不等式组的整数解的个数求解参数的取值范围，难点与易错点是参数取等于号时，可以采用检验的方法进行确定．
4．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了列出关于m的不等式，解之可得．
【详解】解：解不等式，得．
又因为且不等式组无解，
所以，
解得．
故选：C．
5．B
【分析】解不等式组，得到x的取值范围，再根据题意判断a的范围，即可解答．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
故不等式组的解集为：，
关于x的不等式组恰有三个整数解，
，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了本剧一元一次不等式组的解的情况求参数，熟练解含有参数的一元一次不等式组是解题的关键．
6．A
【分析】根据不等式组恰有两个整数解，可以求得m的取值范围，本题得以解决．
【详解】解：∵x＜1且不等式组恰有两个整数解，
∴其整数解为0、-1，
∴-2＜m-1≤-1，
∴-1＜m≤0．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．
7．C
【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先由得，再结合“有5个自然数解”，则，即，则，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的不等式有5个自然数解，
∴，
即，
则，
故选：C．
8．D
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．
【详解】，
∵解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x＞m﹣1，
又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，
∴m﹣1≤3，
解得：m≤4，
故选D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．
9．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．先求出两个不等式的解集分别为和，再根据题意可得，解不等式即可得．
【详解】解：，
，
，
；
，
，
，
，
；
∵关于的一元一次不等式的解集中每一个的值都能使不等式成立，
∴，
解得，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，由方程组可得，进而得到，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：，
①＋②，得，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
11．B
【分析】先解不等式得出，根据不等式只有2个负整数解知其负整数解为 和，据此得出，解之可得答案．
【详解】解∶，
，
不等式只有2个负整数解，
不等式的负整数解为 和，
则，
解得∶．
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．
12．C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解第一个不等式求出其解集，再结合且不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：解不等式，得，
且不等式组无解，
，
故选：．
13．m＜3
【分析】把方程组中的方程①与方程②相加，得出x+y的表达式，再根据x+y＞0得到关于m的不等式，解不等式即可.
【详解】解：方程组
①+②得：3x+3y=3-m，
即：，
又∵x+y＞0，
∴＞0，
解得：m＜3.
故答案为：m＜3.
【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组与一元一次不等式解法是解题的关键.
14．/
【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式整数解的个数得出关于某个字母的不等式组是解题的关键．解出不等式求出的范围，根据不等式有且只有3个正整数解列出关于a不等式，解之可得答案．
【详解】解：，
∴，
解得：，
不等式有3个正整数解，则最大的正整数解一定是3．
，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，先得出该不等式组的解集为．再结合“有5个整数解”这个条件得这5个整数解为3，2，1，0，，再列出，即可作答．
【详解】解：解不等式，
得．
解不等式，
得，
该不等式组的解集为．
这个不等式组有5个整数解，
这5个整数解为3，2，1，0，，
，
∴解得，
的取值范围为．
16．(1)，
(2)3
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组、化简绝对值；
（1）利用加减消元法求解，进而根据“为负数，为正数”列不等式组并求解即可；
（2）根据（1）的结果可得，，然后结合绝对值的性质求解即可．
【详解】（1）解：
解得：
∵为负数，为正数．
∴
解得：
（2）∵，
∴，，
∴
．
17．
【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用及其解法，先分别解不等式与，再结合题意可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵不等式的解都是不等式的解，
∴，
∴解得．
18．
【分析】先根据方程组得出，，再根据列出关于m的不等式组，最后求解即可．
【详解】解：，
得：，
整理得：，
得：，
∵，
∴，
由③可得：，
由④可得：，
∴m的取值范围为：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤，以及解一元一次不等式组的方法．
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