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第十一章 不等式与不等式组 章末综合测试题
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0
3．已知a，b，c均为实数，且a＞b，那么下列式子不一定成立的是（ ）
A．ac＞bc B．c﹣a＜c﹣b C．﹣2a＜﹣2b D．＞
4．解不等式--x≤-1，去分母，得（ ）
A．3（2x-1）-5x+2-6x≤-6 B．3（2x-1）-（5x+2）-6x≥-6
C．3（2x-1）-（5x+2）-6x≤-6 D．3（2x-1）-（5x+2）-x≤-1
5．已知关于x的不等式组的解集是，则的值是( )
A．－2 B． C．－4 D．
6．关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．2023年9月23日，第19届亚运会将在我国杭州市举办，为此，某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛，现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
9．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（　　）
A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．15千米
10．为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出15只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．
A．55 B．85 C．65 D．75
二、填空题
11．已知关于的不等式的解集是，则 ．
12．若关于的不等式组的解集中任意一个的值都不在1≤x≤4的范围内，则的取值范围是 ．
13．在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是 ．
14．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在60分以上．
15．2022年教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在同年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，请列出符合题意的一元一次不等式 ．
16．小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少25元”，乙说：“至多22元”，丙说：“至多20元”，小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格x（元）的取值范围为 ．
17．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表：
月用电量 电费价格／［元／
0.48
0.52
0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过元，则李叔家七月份最多可用电_______．
18．已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的四个点中，实数对应的点可能是 ．
三、解答题
19．解下列不等式并把解集在数轴上表示出来．
（1）5x＋15＞4x－13
（2）．
20．小明解不等式﹣≤1的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1…①
去括号，得：3+3x﹣4x+1≤1…②
移项，得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1…③
合并同类项，得：﹣x≤﹣3…④
两边都除以﹣1，得：x≤3…⑤
（1）错误的步骤有 　 　处，分别为 　 　．（填序号）
（2）请写出正确解答过程．
21．若关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
22．某农业基地以64000元的成本收获了一批的农产品，并以1200元/t的价格出售．若将其在农业基地储藏起来，每个星期都会损失，为了使这批农产品的获利不低于20000元，求这批农产品最多在农业基地储藏多少个星期．
23．嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组，发现常数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成5，请你解一元一次不等式组；
（2）张老师说：我做一下变式，若的解集是x＞﹣1请求常数“□”的取值范围．
24．某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
A型号客车 B型号客车
载客量(人/辆) 45 30
租金(元/辆) 600 450
(1)求、两种型号的客车各有多少辆
(2)某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆A型号客车？
25．先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：
①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．
②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．
(1)的解集为_________，的解集为_________；
(2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C A A C A C D
1．C
【分析】由不等号（，，，，）连接的式子叫不等式，据此进行判断．
【详解】不等式有：①；②；④；⑤．
所以共有4个
故选择：C．
【点睛】本题考查来了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
2．B
【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．
【详解】解：解得，
由数轴得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．
3．A
【分析】根据不等式的性质分别判断即可．
【详解】解：A、∵a＞b，当c＜0时，ac＜bc，
∴ac不一定大于bc，故A选项符合题意；
B、∵a＞b，∴-a＜-b，c-a＜c-b，
∴c-a＜c-b一定成立，故B选项不符合题意；
C、∵a＞b，∴-a＜-b，-2a＜-2b，
∴-2a＜-2b一定成立，故C选项不符合题意；
D、∵a＞b，
∴，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行求解是解决本题的关键．
4．C
【详解】解：方程两边同乘以6得：3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6 ．故选C．
5．A
【分析】先解不等式组，解集为，再由不等式组的解集为，转化成关于，的方程组来解即可．
【详解】解：不等式组
由①得，，
由②得，，
，
解得，
．
故选：A．
【点睛】本题是一道综合性的题目，考查了不等式组和二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握相应的求解法则，是中考的热点，要灵活运用．
6．A
【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．
【详解】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．
7．C
【分析】根据新运算可得m*2=3m-4，可得到关于m的不等式，解出即可．
【详解】解：根据题意得：m*2=3m-2×2=3m-4，
∵m*2＜1，
∴3m-4＜1，
解得：．
故选：C
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，明确题意，理解新运算是解题的关键．
8．A
【分析】根据得分 扣分不少于70分，可得出不等式．
【详解】解：设答对x题，答错或不答，
则．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．
9．C
【分析】本题可先用19减去7得到12，则2.4（x-3）≤12，解出x的值，取最大整数即为本题的解．
【详解】解：依题意得：2.4（x-3）≤19﹣7，
则2.4x-7.2≤12，
即2.4x≤19.2，
∴x≤8．
因此x的最大值为8．
故选：C．
10．D
【分析】设该村共有x户，则母羊共有只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．
【详解】解：设该村共有户，则母羊共有只，
由题意得：，
解得：，
∵为整数，
∴，
则这批种羊共有（只），
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．
11．
【分析】先求出的解集，结合不等式的解集是，建立等式解答即可．
本题考查了解不等式，解方程，熟练掌握解不等式是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵不等式的解集是，
∴，
解得，
经检验，是原方程的根，
故答案为：．
12．a≤-1或a≥3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再结合解集中任意一个x的值都不在2≤x＜5的范围内可得答案．
【详解】解：解不等式，得：x＞a+1，
解不等式，得：x＜a+2，
则不等式组的解集为a+1＜x＜a+2，
∵解集中任意一个x的值都不在1≤x≤4的范围内，
∴a+2≤1或a+1≥4，
解得a≤-1或a≥3，
故答案为：a≤-1或a≥3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．
【分析】根据得变形为，得到解集为，根据不等式的解集为，得到，解答即可．
本题考查了解不等式，根据不等式的解集求参数，熟练掌握解不等式是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴变形为，
解得，
不等式的解集为，
∴，
解得．
故答案为：．
14．12
【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．
【详解】解：设答对x道
故6x-2（15-x）＞60
解得：x＞
所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
故答案为：12．
【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
15．
【分析】利用工作总量工作效率工作时间，结合完成全部任务的时间不超过3小时，即可得出关于的一元一次不等式．
【详解】解：依题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找准各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
16．/
【分析】根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】解：依题意得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
先判断出电费是否超过度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过元，列不等式计算即可．
【详解】解：（元），
李叔家七月份用电量不超过，
设李叔家七月份最用电，
依据题意可得，
，
解得，，
故李叔家七月份最多可用电，
故答案为：．
18．A
【分析】求出不等式的解集，根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的一元一次不等式的解集是，
∴，
∴，
∵数轴上只有点A表示的数小于-2，
∴实数对应的点可能是A．
故答案为：A．
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解此题的关键．
19．（1）x＞-28，数轴表示见解析；（2）x≤-2，数轴表示见解析
【分析】（1）先移项，再合并同类项，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，把x的系数化为1，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：（1）移项得，5x-4x＞-13-15，
合并同类项得，x＞-28．
在数轴上表示为：
（2）去分母得，2（2x-1）≤3x-4，
去括号得，4x-2≤3x-4，
移项得，4x-3x≤-4+2，
合并同类项得，x≤-2．
在数轴上表示为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
20．（1）3，①②⑤；（2）过程见解析
【分析】（1）根据小明的解题步骤找出错误的步骤即可；
（2）根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得．
【详解】解：（1）3，①②⑤，
故答案为：3，①②⑤；
（2）正确的解答过程：
去分母，得：3（1+x） 2（2x+1）≤6①，
去括号，得：3+3x 4x 2≤6②，
移项，得：3x 4x≤6 3+2③，
合并同类项，得： x≤5④，
两边都除以 1，得：x≥﹣5⑤．
【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据是解题的关键．
21．－26＜m≤6
【分析】分别求出方程和不等式的解，根据题意列不等式求出m的取值范围即可.
【详解】，解得
解不等式组得－7＜x≤1，
∴－7＜≤1，解得－26＜m≤6.
【点睛】本题考查解一元一次方程及一元一次不等式组·，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22．这批农产品最多在农业基地储藏5个星期．
【分析】设这批农产品在农业基地储藏x个星期，根据“每个星期都会损失，这批农产品的获利不低于20000元”列不等式求解即可．
【详解】解：设这批农产品在农业基地储藏x个星期，
由题意得：，
解得：，
故这批农产品最多在农业基地储藏5个星期．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找出合适的不等关系列出不等式是解题的关键．
23．（1）；（2）．
【分析】（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据的解集是x＞﹣1列出关于a的不等式求解；
【详解】（1），
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为；
（2）设“□”为a，则不等式的解集为
不等式的解集为，
∵不等式组的解集为，
∴，
即．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了．
24．(1)A型号的客车8辆,B型号的客车12辆；(2)最多能租用A型号的车6辆．
【分析】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得等量关系：①A、B两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8-m）辆，由题意得不等关系：A的总租金+B的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可．
【详解】解：(1)设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，
由题意得：
解得：x=8，y=12
答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．
(2)设租用A型号的客车m辆,则租用B型号客车(8 m)辆，由题意得：
600m+450(8 m)4600
解得：
答：最多能租用6辆A型号客车．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握这两点是解题的关键．
25．(1)，或
(2)
【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键．
（1）根据题意求解集即可；
（2）加减消元法解二元一次方程组得，由题意知，，即，，可求，然后作答即可．
【详解】（1）解：由题意知，的解集为，的解集为或；
故答案为：，或；
（2）解：，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
解得，，
∵m是负整数，
∴m的值为．
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