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第十一章 不等式与不等式组 易错知识点单选 专题练
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．“x的与5的相反数的和是非负数”用不等式表示为（）
A． B． C． D．
2．下列各式不是一元一次不等式组的是( )
A． B． C． D．
3．下列各式中，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列四个不等式：①；②；③；④，一定能推出的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法正确的是（）
A．是不等式的解 B．不等式的解集是
C．不等式的解集是1 D．不等式的解集没有负数
6．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（ ）
A．9x﹣7＜11x B．7x+9＜11x C．9x+7＜11x D．7x﹣9＜11x
7．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）
A． B． C． D．
11．若一元一次不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ）
A． B． C． D．
12．不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为（ ）

A． B． C． D．
13．若不等式组的解集为2A．-2,3 B．2,-3 C．3,-2 D．-3,2
14．不等式组的解集为x＜－3，则m的取值范围是
A．m≤5 B．m＜5 C．m＞5 D．m≥5
15．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．若x，y满足方程和不等式组，则x的范围是（ ）
A． B． C． D．
17．小明周末参加同学聚会，原计划15分钟内到达聚会地点，打车出发5分钟后发生了交通堵塞，于是小明准备下车跑步前往．已知出租车的行驶速度为45千米/小时，从家距离聚会点共6千米，若小明想要按时到达聚会地点，则他的跑步速度至少是（ ）
A．225米/分钟 B．200米/分钟 C．12千米/小时 D．10千米/小时
18．某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其它费用不考虑，售价至少定为多少元千克？设售价为元千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数的组数有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
20．如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用．已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完．在已确定调用8辆A型车的前提下，至少需要调用B型车的辆数是（　　）
A．11 B．14 C．13 D．12
21．一次智力测验，有道选择题．评分标准是：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于分，那么小明至少答对的题数是（ ）
A．道 B．道 C．道 D．道
22．小明购买了一本原价为x元的书，花费金额低于24元，他根据书店促销信息列出不等式为，关于这本书的促销信息最合适的是（ ）
A．原价基础上降价10元 B．原价基础上先打八折，再降价10元
C．原价基础上先降价10元，再打八折 D．原价基础上打八折
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C A C B C C D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B B A A B A A A C A
题号 21 22
答案 B C
1．A
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．首先表示的．为，再表示与5的相反数的和为，最后表示是非负数可得答案．
【详解】解：由题意得：，
故选：A．
2．C
【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答．
【详解】A．该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
B．该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
C．该不等式组中含有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；
D．该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．
3．C
【分析】本题考查了不等式的定义，理解并掌握不等式的定义是解题的关键．
由不等号“”连接的式子即为不等式即可求解．
【详解】解：根据不等式的定义可得，②；③；④；⑥是不等式，共4个，
故选：C ．
4．C
【分析】本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质是解题的关键．
不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；由此即可求解．
【详解】解：，两边都减a，得，故①符合题意；
，两边都减3，得，两边都乘，得，故②符合题意；
由可知，则有，故③符合题意；
，两边都乘b，若，得；若，得，故④不符合题意，
∴能推出的有3个，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了不等式的解集．根据解不等式，再进行判断可得答案．
【详解】解：A．的解集是，所以是不等式的解，故A正确；
B．不等式的解集是，故B错误；
C．不等式的解集是，故C错误；
D．不等式的解集是，所以不等式的解集包含负数，故D错误；
故选：A．
6．C
【分析】设有x名同学，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】解：设有x名同学，根据题意可得：9x+7＜11x，
故选：C．
【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
7．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．
分别求得不等式组中每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
故选：B．
8．C
【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可.
【详解】A.根据不等式的性质1，不等式两边同时乘以，再加，即可得，故A选项错误，
B.根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以,可得，故B选项错误，
C.根据不等式的性质1，不等式两边同时减，可得，故C选项正确，
D.根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以，可得，故D选项错误.
故选C.
【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质.
9．C
【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【详解】由题意，得，
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示.“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
10．D
【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．
【详解】解：由图示得，，
∴1故选：D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．
11．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集．利用一元一次不等式的解法，求出各选项的解集，再结合题中所给的解集，即可得出答案．
【详解】解：解不等式，得，
若一元一次不等式组的解集是，则不等式的解集是，
解不等式，得，则不等式不可以是选项A；
解不等式，得，则不等式可以是选项B；
解不等式，得，则“不等式不可以是选项C；
解不等式，得，则不等式不可以是选项D．
故选： B．
12．B
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集以及解一元一次不等式组，先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：，
A、的解集是：，故本选项不合题意；
B、的解集是：，故本选项符合题意；
C、无解，故本选项不合题意；
D、的解集是：，故本选项不合题意．
故选：B．
13．A
【详解】 ,
∵解不等式①得：x＜b，
解不等式②得：x＞-a，
∴不等式组的解集是：-a＜x＜b，
∵不等式组的解集为2＜x＜3，
∴-a=2，b=3，
即a=-2，
故选A．
【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a、b的方程.
14．A
【分析】先把每个不等式解出来，再根据不等式的解集建立一个关于m的不等式，解不等式即可.
【详解】
解①得，
解②得，
∵不等式组的解集为x＜－3
解得
故选A
【点睛】本题主要考查根据不等式组的解题求其中字母的取值范围，正确的解不等式是解题的关键.
15．B
【分析】此题考查一元一次不等式组的整数解．先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．
【详解】解：解不等式，
得：，
解不等式，
得：，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴这三个整数解为0、1、2，
∴，
解得，
故选：B．
16．A
【分析】先用x表示出y，然后将其代入不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：由得：，
所以不等式组可变形为：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程和解一元一次不等式组，用x表示出y，将含x，y的不等式组转化为关于x的不等式组是解答本题的关键．
17．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意正确列出一元一次不等式，即可完成求解．
【详解】设他的跑步速度是x千米/分钟，45千米/小时千米/分钟，
∵原计划15分钟内到达聚会地点，打车出发5分钟后发生了交通堵塞，
∴若小明想要按时到达聚会地点，应在分钟内到达聚会地点．
∵已知出租车的行驶速度为45千米/小时，即千米/分钟，从家距离聚会点共6千米，
∴，
解得：，
∴他的跑步速度至少是千米/分钟，即225米/分钟．
故选：A．
18．A
【分析】售价为元千克，因为销售中有的水果正常损耗，故千克苹果损耗后的质量为，根据题意列出不等式即可．
【详解】解：设售价为元千克，
根据题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式是解题关键．
19．C
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，设最小的自然数为x，则剩下两个自然数为，再根据三个数的和不大于9列出不等式求解即可．
【详解】解：设最小的自然数为x，
由题意得，，
解得，
∴有如下组合：0，1，2；1，2，3；2，3，4，
∴这样自然数共有3组．
故选C．
20．A
【分析】设需要调用x辆B型车，根据调用的两种型号的车一次运货辆不少于500吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．
【详解】解：设需要调用x辆B型车，
依题意，得：30×8+25x≥500，
解得：x≥10．
∵x为正整数，
∴x的最小值为11．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
21．B
【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不低于60分”列出不等式，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.
【详解】设小明答对的题数是x道，
，
，
∵x为整数，
∴x的最小整数为14，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分作为不等量关系列不等式求解．
22．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的知识，解题的关键是正确理解题意，结合一元一次不等式的性质来解决生活中的实际问题．
【详解】“”表示在原价基础上先降价10元，“”表示在降价10元的基础上再打八折．
故选：C．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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