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解答题中特殊角三角函数值的混合运算常考考点
预测练 2025年中考数学三轮复习备考
一、解答题
1．计算：．
2．计算：．
3．计算：．
4．计算：．
5．计算：．
6．计算：．
7．计算
8．计算：．
9．计算：．
10．化简求值：，其中．
11．计算：．
12．计算：；
13．先化简，再求值：，其中．
14．计算：．
15．计算：．
16．计算：．
17．计算：．
18．计算：
19．计算：．
20．计算：．
21．计算：．
22．计算：．
参考答案
1．
【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，二次根式的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【详解】解：
．
2．
【分析】本题考查了含特殊锐角三角函数值的实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先分别利用绝对值、负整数指数幂、零指数幂的性质及特殊锐角三角函数值进行计算，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
3．8
【分析】本题考查绝对值，乘方，二次根式化简，特殊角的三角函数值及实数的加减混合运算．
针对绝对值，乘方，二次根式化简，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】．
4．
【分析】此题考查了实数的混合运算，根据乘方、算术平方根、特殊角的三角函数、零指数幂、绝对值进行计算即可．
【详解】解：
5．3
【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先逐项化简，再算加减即可．
【详解】解：
6．
【分析】本题考查了零次幂、含特殊角的三角函数的混合运算，二次根式的性质，化简绝对值，先化简绝对值，零次幂、特殊角的三角函数值，以及运用二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
7．
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及零指数幂、化简绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，根据相关运算法则正确求解即可．
【详解】解：原式
．
8．
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，二次根式的化简，先根据特殊角的三角函数值，零次幂，二次根式的性质化简，再计算减法即可．
【详解】解：
．
9．
【分析】本题考查实数的运算，熟知零指数幂的运算法则、绝对值的性质、化简二次根式及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
根据零指数幂运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】解∶原式．
10．，2．
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值，二次根式的性质把x化简，再代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
，
则原式．
11．
【分析】本题考查了二次根式的化简，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则是解题关键．先化简二次根式、绝对值，计算零指数幂和特殊角的三家函数值，再去括号以及计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
12．0
【分析】本题主要考查了零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的性质．利用零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得到答案．
【详解】解：
．
13．，2
【分析】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后根据特殊角的三角函数值求出x的值，代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】原式
；
，
原式．
14．
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
根据零指数幂，负指数幂，特殊的锐角三角函数值，绝对值的化简运算法则运算即可．
【详解】
15．6
【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，先计算30度角的正弦值，再计算零指数幂和算术平方根，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
16．
【分析】本题考查了特殊角度锐角三角函数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值化简的方法，0次幂和负整数幂的计算方法，以及熟记特殊角度的三角函数值．
先将绝对值，0次幂，负整数幂，以及三角函数化简，再进行计算即可．
【详解】解：
．
17．7
【分析】本题主要考查了实数的混合运算．先根据零次幂、绝对值、负整数次幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
．
18．
【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，先化简各数，再进行加减运算即可．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
【详解】解：原式
．
19．
【分析】本题考查了化简绝对值，负整数指数幂的运算，零指数幂运算和三角函数值的运算，熟练掌握运用法则是解题的关键．
先化简绝对值，负整数指数幂的运算，零指数幂运算和三角函数值的运算，再进行实数的运用即可．
【详解】解：原式
．
20．
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂，二次根式的运算，先根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂，二次根式的运算计算，再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
21．
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先计算负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值，再分母有理化，再计算加减即可．
【详解】解：
．
22．
【分析】本题主要考查零指数幂，负整数幂以及三角函数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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