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立体图形的认识--圆柱和圆锥常考考点 模拟练
2024--2025学年小学数学统小升初会考复习备考
一、选择题
1．把一个底面直径为4cm，高为5cm的圆柱，沿底面直径切割成两半，表面积增加了多少cm2？正确的列式是（ ）。
A． B． C．
2．下面图形中（ ）是圆柱体的展开图。
A． B． C． D．
3．综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（ ）平方厘米。
A．628 B．1256 C．1884 D．2198
4．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm、宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（ ）cm。
A．4 B．6 C．9
5．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（ ）。
A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r
6．如下图（单位：厘米），下面说法正确的是（ ）。
A．②号体积与①号体积的比是1∶3 B．③号底面积是②号底面积的
C．④号体积是⑤号体积的3倍 D．④号体积与①号体积相等
7．观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥。推理并计算每个圆柱的体积是（ ）。
A．8 B．20 C．50 D．24
8．两个相同的长方体的长、宽、高分别为6厘米、6厘米、20厘米，以长、宽为底面分别削成一个圆锥和圆柱，那么削去的体积比是（ ）。（取3）
A． B． C． D．
9．有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（ ）平方厘米。
A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72
10．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱体，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（ ）。
A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大
C．圆柱体的体积最大 D．它们的体积一样大
二、填空题
11．一个圆柱的底面半径是1dm，高2dm，这个圆柱的底面积是( )，底面周长是( )，侧面积是( )，体积是( )。
12．一个圆锥的底面积是6，高是3，它的体积是( )。与它等底等高的圆柱体的体积是( )。
13．
圆柱侧面沿虚线剪开得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是( )cm，圆柱底面半径是( )cm。
14．将一个体积是24立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方分米。
15．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去的部分是6立方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米，削成的圆锥的体积是( )立方厘米。
16．把一个棱长6cm的正方体切削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是( )。
17．把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多( )立方厘米。
18．用一个底面直径是4cm，高为9cm的圆柱木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3，削成最大圆锥的体积是削去木块体积的( )。
19．如图，果汁瓶的底面积与玻璃杯口的面积相等。把瓶子里的果汁全部倒入玻璃杯中，最多可以倒满 杯。（瓶子与杯子的壁厚忽略不计）
三、解答题
20．一个圆柱形木桶，底面直径为4分米，桶口距底面最小高度为5分米，最大高度为7分米。
（1）这个木桶如下图放置时，最多能装多少水？
（2）装满水后，水跟桶的接触面积是多少？
21．为提升学生科学素养，培养学生创新思维和动手能力，学校开展了校园科技节活动。科技兴趣小组的同学手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？
22．一个圆锥形麦堆，量得底面周长为12.56米，高1.8米。
（1）这个麦堆的占地面积是多少平方米？
（2）如果把这些小麦装入一个底面半径是2米圆柱形粮囤（从里面量），刚好装满这个粮囤。这个粮囤的高是多少米？
23．小丽家定制了一个底面直径为60厘米、高40厘米的无盖圆柱体鱼缸。（特别提示：此题中π的取值按照π＝3计算）
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个鱼缸里装上水，把一个底面半径是10厘米的圆锥形玩具完全浸没在水中后，水面上升了1厘米（未溢出）。这个圆锥形玩具的高是多少厘米？
24．有两个高度相等的容器和，已知容器半径是6厘米，容器的半径是8厘米，现在把容器装满水，然后全部倒入容器中，测得容器中的水深比容器高的低了3厘米。求、两个容器的高是多少厘米？
25．小明家有一个长65厘米，宽25厘米的长方体鱼缸，为了装饰鱼缸，他在鱼缸内放了两块石头，其中一块为高10厘米，体积3848立方厘米的不规则石头，另一块为直径16厘米，高6厘米的圆柱形石头，现在用水管以每分钟4.5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间能将两块石头完全淹没？（π取3）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B C D D A B C
1．B
【分析】根据题意，沿圆柱的底面直径切割成两半，那么表面积增加了两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。
【详解】4×5×2
＝20×2
＝40（cm2）
正确的列式是4×5×2。
故答案为：B
2．A
【分析】圆柱体侧面展开图特征：如果沿着圆柱体的高将圆柱体侧面展开，得到的图形是一个矩形。矩形的长等于圆柱体底面圆的周长，即C＝2πr（其中为底面半径）。矩形的宽等于圆柱体的高。
圆柱体两个底面展开图特征：圆柱体的两个底面是完全相同的圆。圆的半径就是圆柱体底面半径r。在圆柱体展开图中，两个底面圆分别位于侧面展开长方形的上下两侧（当沿着高展开时）。逐一分析各项，是否符合圆柱体展开图的特征。
【详解】
A．，图中长方形的高为2，长为9.42，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（3÷2）＝6.28×1.5＝9.42，符合圆柱体展开图的特征。
B．，图中长方形的长为3，高为2，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（3÷2）＝6.28×1.5＝9.42，与长方形的长不相等，不符合圆柱形展开图的特征。
C． 图中长方形的高为2，长为12，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（3÷2）＝6.28×1.5＝9.42，与长方形的长不相等，不符合圆柱形展开图的特征。
D． 图中长方形的高为2，长为24，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（6÷2）＝6.28×3＝18.84，与长方形的长不相等，不符合圆柱形展开图的特征。
故答案为：A
3．C
【分析】帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所用布的总面积。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10＋10＝20（厘米）
3.14×20
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
3.14×20×10＝628（平方厘米）
628＋1256＝1884（平方厘米）
即这顶帽子一共用布1884平方厘米。
故答案为：C
4．B
【分析】从图中可知，长方体纸盒的长放了圆柱形饼干4包，即长是每包饼干直径的4倍，用长方体的长除以4，即可求出每包饼干的底面直径。
【详解】24÷4＝6（cm）
每包饼干的底面直径是6cm。
故答案为：B
【点睛】掌握长方体的特征、圆柱的特征及应用是解题的关键。
5．C
【分析】从图中可知，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，其中扇形的弧长是以半径为R的圆周长的，圆锥的底面周长是半径为r的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据，求出圆的半径r与扇形半径R之间的关系。
【详解】2πR×＝2πr
R＝r
R＝r÷
R＝r×4
R＝4r
则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为R＝4r。
故答案为：C
6．D
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，逐项分析即可。
【详解】A．②圆柱与①圆锥等底等高，等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，故②号体积与①号体积的比是3∶1，故A选项错误；
B．③底面直径是3cm，半径是3÷2＝1.5cm，②底面直径是9cm，半径是9÷2＝4.5cm，底面积＝3.14×r2，③的底面积是3.14×1.52＝3.14×2.25平方厘米，②的底面积是3.14×4.52＝3.14×20.25平方厘米，③号底面积是②号底面积的（3.14×2.25）÷（3.14×20.25）＝，故B选项错误；
C．④和⑤高相同，底面直径分别是9cm和3cm，④的底面半径是⑤的底面半径的3倍，故④的底面积是⑤底面积的9倍，④号体积是⑤号体积的9倍，故C选项错误；
D．④号圆柱底面直径是9，高是4，①号圆锥底面直径是9，高是12，④和①底面积相同，④号体积＝底面积×4，①号体积＝底面积×12÷3，故④号和①号体积相同。
故答案为：D
7．D
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1份，则每个圆柱体积是3份，根据长方体体积＝长×宽×高，求出排出的水的体积，即3个圆柱和1个圆锥的体积和，体积和÷总份数＝一份数，一份数×3＝每个圆柱的体积。
【详解】5×4×4÷（3＋3＋3＋1）
＝80÷10
＝8
8×3＝24
每个圆柱的体积是24。
故答案为：D
8．A
【分析】以长和宽为底面分别削成一个圆锥和圆柱，也就是圆锥和圆柱的底面直径和长方体的宽一样长6厘米，高就是20厘米。分别求出圆柱和圆锥的体积，再用长方体的体积分别减去圆柱和圆锥的体积。再求出削去的体积比。注意：长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝（r表示圆柱底面的半径，h表示圆柱的高），圆锥的体积＝（r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高）。
【详解】长方体的体积：6×6×20＝720（立方厘米）
圆柱的体积：6÷2＝3（厘米）
3×32×20
＝3×9×20
＝540（立方厘米）
削成圆柱后削去的体积：720－540＝180（立方厘米）
圆锥的体积：×3×32×20
＝×3×9×20
＝180（立方厘米）
削成圆锥后削去的体积：720－180＝540（立方厘米）
削去的体积比为540∶180＝3∶1
故答案为：A
9．B
【分析】减少的表面积等于底面直径为8厘米、高为5厘米的圆柱的侧面，根据侧面积＝底面周长×高解答即可。
【详解】3.14×8×5
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
所以木料的表面积减少125.6平方厘米。
故答案为：B
10．C
【分析】围成的长方体、正方体和圆柱的高都是b，长方体、正方体和圆柱的体积V＝Sh，高相等时，比较底面积，这三个图形哪个图形的底面积最大，对应图形的体积就最大。
【详解】围成的三个图形底面周长相等，周长相等时，圆的面积最大，所以圆柱的底面积最大。又因为围成的三个图形高相等，所以圆柱的体积最大。
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方体、正方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
11． 314 62.8 1256 6280
【分析】圆柱的底面积就是半径是1dm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆柱的底面积；底面周长，就是半径是1dm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出底面周长；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出圆柱的侧面积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，注意单位名数的统一。
【详解】1dm＝10cm；2dm＝20cm。
3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（cm）
62.8×20＝1256（cm2）
314×20＝6280（cm3）
一个圆柱的底面半径是1dm，高2dm，这个圆柱的底面积是314，底面周长是62.8，侧面积是1256，体积是6280。
12． 6 18
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据计算即可求出圆锥的体积；根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3即可解答。
【详解】6×3÷3
＝18÷3
＝6（）
6×3＝18（）
所以圆锥的体积是6，与它等底等高的圆柱体的体积是18。
13． 10 5
【分析】根据圆柱的展开图可知，这个平行四边形的底为圆柱的底面周长，高为圆柱的高，根据圆的周长，求出圆柱的底面半径即可。
【详解】
（cm）
所以这个平行四边形的高是10cm，圆柱底面半径是5cm。
14．16
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底面积等高；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘，求出这个圆锥的体积；再用圆柱的体积减去圆锥的体积，求出削去部分的体积。
【详解】24－24×
＝24－8
＝16（立方分米）
削去部分的体积是16立方分米。
15． 9 3
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，把圆柱的体积看作单位“1”，削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是圆柱的（1－），对应的是削去部分的体积6立方厘米，求单位“1”，用6÷（1－）解答；求削成的圆锥的体积，用圆柱的体积－6立方厘米，即可解答。
【详解】6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝9（立方厘米）
9－6＝3（立方厘米）
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去的部分是6立方厘米，原来圆柱的体积是9立方厘米，削成的圆锥的体积是3立方厘米。
16．56.52
【分析】把正方体削成一个最大的圆锥，该圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算即可解答。
【详解】
（cm3）
因此圆锥的体积是56.52cm3。
17．192
【分析】根据题意可知，一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，即把圆柱形木料的长平均分成了2＋3＋4＝9份，用圆柱形木料的长度÷总份数，求出1份的长度，即可求出最长的长度和最短的长度；再根据圆柱形木料切成3段，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，求出一个横截面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出最长的圆柱的体积和最短的圆柱的体积，再用最长圆柱的体积－最短圆柱的体积，即可解答。
【详解】2＋3＋4
＝5＋4
＝9（份）
108÷9×4
＝12×4
＝48（厘米）
108÷9×2
＝12×2
＝24（厘米）
32÷4＝8（平方厘米）
48×8－24×8
＝384－192
＝192（立方厘米）
把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多192立方厘米。
18． 37.68
【分析】分析题目，削成的最大的圆锥和圆柱是等底等高的，即圆锥的底面直径就等于圆柱的底面直径，圆锥的高就等于圆柱的高，据此结合圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据求出圆锥的体积即可；圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的木块的体积是圆柱体积的（1－），据此用除法求出削成最大圆锥的体积是削去木块体积几分之几即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×9×
＝3.14×22×9×
＝3.14×4×9×
＝12.56×9×
＝113.04×
＝37.68（cm3）
÷（1－）
＝÷
＝×
＝
用一个底面直径是4cm，高为9cm的圆柱木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是37.68cm3，削成最大圆锥的体积是削去木块体积的。
19．5
【分析】根据题意，可以设果汁瓶的底面积与玻璃杯口的底面积都是10cm2；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh，分别求出果汁瓶和玻璃杯的体积；再用果汁瓶的体积除以玻璃杯的体积，即可求出最多可以倒满的杯数。
【详解】设果汁瓶的底面积与玻璃杯口的底面积都是10cm2；
果汁瓶的体积：
10×（9＋6）
＝10×15
＝150（cm3）
玻璃杯的体积：
10×9×
＝90×
＝30（cm3）
150÷30＝5（杯）
最多可以倒满5杯。
20．（1）62.8升
（2）75.36平方分米
【分析】（1）π×底面半径的平方×桶口距底面最小高度＝最多能装水的体积；
（2）圆柱的底面积＋高是5分米的侧面积＝水跟桶的接触面积。据此代入数据计算即可。
【详解】（1）底面半径：4÷2＝2（分米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：最多能装62.8升的水。
（2）3.14×22＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：装满水后，水跟桶的接触面积是75.36平方分米。
21．125.6立方分米
【分析】这个立体图形由一个圆锥和一个圆柱组成，已知圆锥的底面直径是4分米，高是6分米，根据圆锥体积＝×底面积×高， 可求出圆锥的体积；已知圆柱的底面直径是4分米，高是8分米，根据圆柱体积＝底面积×高，可求出圆柱的体积，最后把两部分体积相加即可。
【详解】圆锥体积：
＝
＝
＝25.12（立方分米）
圆柱体积：
＝
＝
＝100.48（立方分米）
总体积：（立方分米）
答：它的体积是125.6立方分米。
22．（1）12.56平方米
（2）0.6米
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出小麦的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，即h＝V÷πr2，据此可求出这个粮囤的高。
【详解】（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22＝12.56（平方米）
答：这个麦堆的占地面积是12.56平方米。
（2）×3.14×22×1.8
＝×3.14×4×1.8
＝×1.8×3.14×4
＝0.6×3.14×4
＝1.884×4
＝7.536（立方米）
7.536÷（3.14×22）
＝7.536÷（3.14×4）
＝7.536÷12.56
＝0.6（米）
答：这个粮囤的高是0.6米。
23．（1）99平方分米
（2）27厘米
【分析】（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求圆柱形无盖鱼缸的表面积。底面是直径60厘米的圆，侧面积等于底面周长乘高，据此解答。
（2）圆锥形玩具的体积是上升的1厘米高度水的体积，变形后，据此解答。
【详解】（1）
（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要99平方分米的玻璃。
（2）
（立方厘米）
答：这个圆锥形玩具的高是27厘米。
24．16厘米
【分析】把容器的高的高度看作单位“1”，设容器的高为厘米，根据分数乘法的意义，则容器中的水深就是厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，即可列出方程解决问题。
【详解】解：设容器的高度为厘米，则容器中的水深就是厘米。由题意得：
所以容器的高是16厘米。
因为容器、的高度相等，
所以容器的高度也是16厘米。
答：、两个容器的高都是16厘米。
【点睛】本题考查了等积变形，关键是理解水的体积前后没有改变，掌握相应的体积公式是解答本题的关键。
25．2.5分钟
【分析】已知鱼缸内两块石头的高度分别为10厘米和6厘米，向鱼缸内注水，要将两块石头完全淹没，那么水的高度是10厘米；根据长方体的体积公式V＝abh，求出水和两块石头的总体积；
再用总体积减去两块石头的体积，即是注水的体积；其中圆柱形石头的体积根据圆柱的体积公式V＝πr2h求解；
最后用注水的体积除以水每分钟的流量，即可求出注水的时间。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。
【详解】将两块石头完全淹没时，水和两块石头的总体积：
65×25×10
＝1625×10
＝16250（立方厘米）
圆柱形石头的体积：
3×（16÷2）2×6
＝3×82×6
＝3×64×6
＝1152（立方厘米）
注水的体积：
16250－（3848＋1152）
＝16250－5000
＝11250（立方厘米）
11250立方厘米＝11.25立方分米
注水的时间：11.25÷4.5＝2.5（分钟）
答：至少需要2.5分钟能将两块石头完全淹没。
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