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立体图形--切拼问题常考考点 模拟练
2024--2025学年小学数学统小升初会考复习备考
一、选择题
1．一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体（ ）个。
A．27 B．34 C．35 D．37
2．如图，将一个直径为6cm、高为8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）cm2。
A．24 B．36 C．48 D．96
3．学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，（ ）。
甲： （上底＋下底）×高÷2＝梯形面积 乙： 4÷2＝2（cm）（3＋5）×2＝16（cm2） 丙： 3×4÷2＝6（cm2） 5×4÷2＝10（cm2） 6＋10＝16（cm2）
A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对
4．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体滑虚线切成两个立体图形，下图中（ ）的切法增加的表面积最小。
A． B． C． D．
5．用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。
A．22 B．26 C．28 D．38
6．如图所示，把这个木块沿虚线锯成三块后，木块的表面积增加了（ ）。
A．80平方厘米 B．160平方厘米 C．240平方厘米
7．如图将两个完全相同的底面半径是，高是的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较（ ）。
A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲＝乙 D．无法比较
8．如图，李叔叔用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体，棱长之和减少了，这两个小正方体原来的棱长总和是（ ）dm。
A．3 B．18 C．36 D．72
二、填空题
9．一根铁丝对折，再对折，再对折，然后从中间剪断，这根铁丝被剪成( )段。
10．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。
11．一张正方形纸的边长是12厘米，在它的边长上剪去一个长4厘米、宽3厘米的长方形后（长方形的边与正方形的边分别平行），剪切后剩余图形的周长是( )厘米。
12．一个圆柱，底面周长是18.84厘米，高是6厘米，把它沿一条底面直径和高切开，截面是( )形。
13．把棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米。
14．把一个棱长10厘米的正方体木块加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米；如果正方体木块的体积是20立方厘米，那么削成的最大圆柱的体积是( )立方厘米。
15．一根圆柱形木料长4米，把它沿着平行于底面方向截成三段后，表面积增加2.4平方分米。原来这根木料的体积是( )立方分米。
16．把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，需要削去( )立方分米的木料。
三、解答题
17．如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块。
（1）填表。
割下方钢的个数 1 2 3 …
剩下方钢的表面积（平方分米） …
（2）当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是（ ）平方分米。
（3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下（ ）个小正方体钢块。
（4）当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（ ）。
18．用三个相同的小长方体拼成一个大长方体（如下图），有几种拼法？它们的表面积分别是多少？先试着把拼法画在下面，再计算。
19．如图，把两个同样大小的小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少6.28平方厘米，然后把新的圆柱沿直径截成两个半圆柱，表面积又增加80平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？
20．小华准备用一根圆柱形木料装饰花房。如果把它切成两个小圆柱，表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径把它切个半圆柱，表面积就增加96平方厘米，原来这根圆柱形木料的表面积是多少？
21．如图所示，在一个棱长为10厘米的正方体上截取一个长为8厘米、宽为3厘米、高为2厘米的小长方体，那么剩下的几何体的表面积是多少？
22．如图是由若干个小正方体组成的大正方体，阴影部分为贯通的空洞，现将这个大正方体的内外表面涂上红色，一个面都没有涂上红色的小正方体有几个？
23．一个长方体，表面全涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于7，那么两面带红色的小正方体的个数是多少？
24．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D C C B A D
1．B
【分析】由题意可知，要充分利用木块加工成圆柱体，首先要把大长方体木块截成长4厘米、宽4厘米、高5厘米的小长方体木块，将长方体木块底层竖着放2×3个，高可放3个，共3×6个，平着放3个，可放4层，共放3×4个，上面纵着放2×2个，最后相加即可。
【详解】3×6＝18（个）
3×4＝12（个）
2×2＝4（个）
18＋12＋4＝34（个）
最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体34个。
故答案为：B
2．C
【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体表面积增加的部分是左右两个侧面的面积；用6÷2＝3（cm）求出半径是3cm，长方体侧面的面积＝圆柱的底面半径×圆柱的高，据此解答。
【详解】6÷2＝3（cm）
8×3×2
＝24×2
＝48（cm2）
所以表面积比原来增加了48cm2。
故答案为：C
3．D
【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以把一个梯形沿高的一半剪成两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；还可以把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此解答。
【详解】由分析得：甲是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；
乙是把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；
丙是把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式；
所以三位同学的想法都是正确的。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。
4．C
【分析】不论是哪一种切法，都是增加两个长方形的面，比较长方形的面积大小，即可确定哪一种切法增加的表面积最小。
【详解】A．增加两个长方形的面，长方形的长是8厘米，宽是6厘米，（平方厘米）；
B．增加两个长方形的面，长方形的长是8厘米，宽是4厘米，（平方厘米）；
C．增加两个长方形的面，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，（平方厘米）；
D．增加两个长方形的面，长方形的长大于8厘米，宽是6厘米，增加的面积大于96平方厘米；
表面积增加最少的是增加48平方厘米，故答案选：C。
【点睛】本题考查的是立体几何的切割问题，每切一刀，都会增加两个面。
5．C
【分析】要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么要把这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的一组邻边。三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，则拼成的平行四边形相邻的两条边最大是6厘米和8厘米。平行四边形的对边相等，则用一组相邻边的和乘2，可得周长。
【详解】通过分析可得：
（6＋8）×2
＝14×2
＝28（厘米）
则这个平行四边形的周长最大是28厘米。
故答案为：C
6．B
【分析】观察题意可知，把这个木块沿虚线锯成三块后，表面积增加了4个面的面积，每个面是长8厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽再乘4即可求出木块增加的表面积。
【详解】8×5×4
＝40×4
＝160（平方厘米）
木块的表面积增加了160平方厘米。
故答案为：B
7．A
【分析】甲的切法（水平切成上下两个较矮的圆柱）：增加两个半径是3cm的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出增加的面积；
乙的切法（竖直通过圆心切成左右两个“半圆柱”）：增加两个长是8cm，宽是3×2＝6cm的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积；只要比较增加面积的大小，即可比较切开后它们的表面积大小。
【详解】甲：3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（cm2）
乙：8×（3×2）×2
＝8×6×2
＝48×2
＝96（cm2）
56.52＜96，甲＜乙。
将两个完全相同的底面半径是，高是的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较甲＜乙。
故答案为：A
8．D
【分析】用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体，少了2个面和8个棱长，即8个棱长的和是24dm，每条棱长是3dm，根据正方体的棱长和＝棱长×12，再乘2即可得出这两个小正方体原来的棱长总和。
【详解】24÷8＝3（dm）
3×12×2＝72（dm）
则这两个小正方体原来的棱长总和是72dm。
故答案为：D
9．9
【分析】对折一次后，从中间剪断就是（2＋1＝3）段；对折两次，从中间剪断就是（4＋1＝5）段，对折三次，从中间剪断就是（8＋1＝9）段。发现规律：对折n次，从中间剪断，被剪成段。
【详解】据分析：对折3次
23＋1
＝8＋1
＝9（段）
则这根铁丝被剪成9段。
【点睛】本题还可以画图发现这根铁丝被剪成9段。
10．100.48
【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥的体积。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
48÷2×2÷8
＝24×2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
3.14×（8÷2）2×6×
＝3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（cm3）
把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。
11．48或56或54
【分析】要分情况讨论：
第一种：发现通过平移长方形的长和宽正好补全正方形，所以正方形的周长不变。
第二种：发现平移了长方形宽将正方形补全后，周长增加了长方形的两条长。
第三种：发现平移了长方形长将正方形补全后，周长增加了长方形的两条宽。
【详解】据分析，有三种情况：
第一种：12×4＝48（厘米）
第二种：12×4＋2×4
＝48＋8
＝56（厘米）
第三种：12×4＋2×3
＝48＋6
＝54（厘米）
故剪切后剩余的周长是48或56或54厘米。
12．正方
【分析】沿圆柱的高和底面直径切开后，会得到两个相同的图形，如果高和底面直径相等，就会得到两个正方形，如果不相等就会得到两个长方形。根据圆的周长公式的逆运算，用周长除以圆周率可得直径，再与高比较，据此解答。
【详解】（厘米）
一个圆柱，底面周长是18.84厘米，高是6厘米，把它沿一条底面直径和高切开，截面是正方形。
13．169.56
【分析】把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝×半径的平方，把数据代入公式解答。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14××6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
所以圆柱的体积是169.56立方厘米。
14． 785 15.7
【分析】从题意可知：这个最大的圆柱的底面直径＝高＝正方体的棱长＝10厘米。根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可求出这个最大的圆柱的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出棱长10厘米的正方体的体积。
以棱长10厘米的正方体的体积为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用这个最大的圆柱的体积÷棱长10厘米的正方体的体积，求出这个最大的圆柱的体积占棱长10厘米的正方体的体积的分率。
以体积是20立方厘米的正方体为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用正方体的体积（20立方厘米）×对应的分率即可求出最大圆柱的体积。
【详解】（10÷2）2×3.14×10
＝52×3.14×10
＝25×3.14×10
＝785（立方厘米）
10×10×10＝1000（立方厘米）
785÷1000＝
20×＝15.7（立方厘米）
把一个棱长10厘米的正方体木块加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是785立方厘米；如果正方体木块的体积是20立方厘米，那么削成的最大圆柱的体积是15.7立方厘米。
15．24
【分析】把圆柱形木料沿着平行于底面方向截成三段，需要截2次，每截一次增加2个底面面积，截2次就增加2×2＝4个底面面积，已知表面积增加了2.4平方分米，即4个底面积的和是2.4平方分米，算出1个底面积是2.4÷4＝0.6平方分米；题目中木料长4米，因为1米＝10分米，所以4米＝40分米；最后根据圆柱体积公式计算出该木料的体积。
【详解】3－1＝2
2×2＝4（个）
2.4÷4＝0.6（平方分米）
4米＝40分米
0.6×40＝24（立方分米）
所以这根木料的体积是24立方分米。
16．159.48
【分析】根据题意可知，正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体棱长；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，分别求出正方体的体积和圆锥的体积，再用正方体的体积－圆锥的体积，即可解答。
【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6×
＝6×6×6－3.14×32×6×
＝36×6－3.14×9×6×
＝216－28.26×6×
＝216－169.56×
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，需要削去159.48立方分米。
17．（1）见详解
（2）48
（3）15
（4）（80－4n）平方分米
【分析】（1）割下1个钢块时，方钢减少4个边长为1分米的正方形的面积；割下2个钢块时，减少（4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；割下3个钢块时，减少（4＋4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；以此类推。
（2）当割下8个小方钢时，表面积减少了（4×8）平方分米，剩下方钢的表面积是（80－4×8）平方分米。
（3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，则方钢的表面积减少了（80－20）平方分米，用减少的表面积除以4，所得结果即为一共割下多少个小正方体钢块。
（4）观察可知，每割下1个小方钢，方钢的表面积减少4平方分米；当割下n个小方钢时，则剩下方钢的表面积为（80－4n）平方分米。
【详解】（1）80－4＝76（平方分米）
80－4×2
＝80－8
＝72（平方分米）
80－4×3
＝80－12
＝68（平方分米）
因此填表如下：
割下方钢的个数 1 2 3 …
剩下方钢的表面积（平方分米） 76 72 68 …
（2）80－4×8
＝80－32
＝48（平方分米）
因此当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是48平方分米。
（3）（80－20）÷4
＝60÷4
＝15（个）
因此当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下15个小正方体钢块。
（4）80－4×n＝（80－4n）平方分米
因此当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（80－4n）平方分米。
18．三种；42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米
【分析】第一种拼法如题中的图。第二种拼法，将小长方体沿着2厘米的棱依次相接。第三种拼法，将小长方体沿着3厘米的棱依次相接。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据分别代入公式，求出它们的表面积即可。
【详解】拼法一：
（1×3×2＋1×3×3＋2×3）×2
＝（6＋9＋6）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
拼法二：
（2×3×1＋2×3×3＋1×3）×2
＝（6＋18＋3）×2
＝27×2
＝54（平方厘米）
拼法三：
（3×3×1＋3×3×2＋1×2）×2
＝（9＋18＋2）×2
＝29×2
＝58（平方厘米）
答：有三种拼法，它们的表面积分别是42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米。
19．31.4立方厘米
【分析】用表面积减少的面积÷2，即可求出圆柱的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝底面积÷π，据此求出圆柱底面半径；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，也就是长方形的面积，长方形的面积＝圆柱的底面直径×新圆柱的高，新圆柱的高＝长方形面积÷圆柱底面直径，据此求出新圆柱的高；再用新圆柱的高÷2，求出原来一个圆柱的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1
1×1＝1，圆柱的底面半径是1厘米。
1×2＝2（厘米）
80÷2÷2＝20（厘米）
20÷2＝10（厘米）
6.28÷2×10
＝3.14×10
＝31.4（立方厘米）
答：原来每个小圆柱的体积是31.4立方厘米。
20．175.84平方厘米
【分析】第一种切法，增加了两个底面积，那么将增加的25.12平方厘米除以2即可求出原来这根圆柱形木料的底面积。第二种切法，表面积增加部分是两个长方形，每个长方体的长、宽分别是原来圆柱的高和底面直径。圆柱底面积＝πr2，将底面积除以3.14求出半径的平方，从而求出半径。半径乘2得直径。将第二种切法增加的表面积除以2，再除以直径，求出原来圆柱的高。圆柱表面积＝底面周长×高＋底面积×2，底面周长＝2πr，代入数据求出圆柱表面积即可。
【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4（平方厘米）
4＝2×2
所以原来这根圆柱木料的底面半径是2厘米。
96÷2÷（2×2）
＝48÷4
＝12（厘米）
2×3.14×2×12＋12.56×2
＝150.72＋25.12
＝175.84（平方厘米）
答：原来这根圆柱形木料的表面积是175.84平方厘米。
21．600平方厘米
【分析】看图可知，在正方体顶点处截取一个小长方体，表面积减少了3个小长方形，里面又出现了同样的3个小长方形，因此表面积不变，还剩原来正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】10×10×6＝600（平方厘米）
答：剩下的几何体的表面积是600平方厘米。
22．2个
【分析】大正方体有4排4列4层，如果没有贯通的空洞，中间部分的小正方体是没有涂红色的，共有2×2×2＝8（个），由于有贯通的空洞，中间没有涂色的小正方体要减少2×3＝6（个）（贯通的空洞减少2个，空洞四周涂色又要减法4个），所以一个面都没有涂上红色的小正方体有8－6＝2（个），据此即可解答。
【详解】2×2×2－2×3
＝8－6
＝2（个）
答：一个面都没有涂上红色的小正方体有2个。
【点睛】先按没有空洞计算没有涂色的小正方体的个数，再减去由于有贯通空洞减少没有涂色的小正方体的个数。
23．36个
【分析】根据题意可知，不带红色的小正方体的个数等于7，它应该是7个小正方体排成一排，所以长方体被切割成了3排9列3层，共有3×9×3＝81（个）小正方体，两面带红色的小正方体在12条棱上（不含顶点上的小正方体），每条长上有7个，每条宽上有1个，每条高上有1个，所以共有（7＋1＋1）×4＝36（个），据此即可解答。
【详解】（7＋1＋1）×4
＝9×4
＝36（个）
答：两面带红色的小正方体是36个。
【点睛】本题关键要明确：三面有色的处在8个顶点上，两面有色的处在12条棱上（不含顶点上的小正方体），一面有色的处在每个面的中间，无色的处在中心。
24．25.12立方厘米
【分析】根据图②的切分方法可知，增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，先用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半径的平方即r2的值，进而推导出圆的半径；
根据图①的切分方法可知，增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，先用增加的表面积除以8，再除以半径，即可求出圆柱的高；
把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，即是减少的体积。
【详解】底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米；
圆柱的高：48÷8÷2＝3（厘米）
减少的体积：
3.14×22×3－×3.14×22×3
＝3.14×4×3－×3.14×4×3
＝37.68－12.56
＝25.12（立方厘米）
答：体积减小了25.12立方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式求出圆柱的底面半径和高，再根据等底等高的圆柱、圆锥的体积关系求解。
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