资源简介

(共44张PPT)
（苏教版）六年级
下
数与代数
正比例和反比例
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
1.理解正比例与反比例的本质特征，能辨析概念异同。
2.根据题目条件，正确判断两种量是否成比例关系，并 说明理由。
3.从真实情境中抽象出比例关系，列出对应方程。解释解的实践意义，增强数学应用意识。
比和比例
比和比例的 联系与区别
化简比的方法
比值和化简比的区别
化简比
求比值
意义
各部分名称
基本性质
比和比例的应用
正比例
反比例
比例尺
按比例分配
01
复习导入
02
任务一
学习任务一
知识梳理
先举例说说什么是比，什么是比的基本性质，
再说说用比的知识可以解决哪些实际问题。
02
知识梳理
名称 比 比例
意义
各部分名称
基本性质
表示两个数相除。
表示两个比相等的式子。
a ： b＝ (b≠0)
…前项
…比号
…后项
…比值
a ：b ＝ c ：d）
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
内项
外项
02
知识梳理
区分比与比例
比是表示两个数相除的关系，
比例表示两个比相等的式子。即比例表示的是相等关系。
判断两个比能否组成比例就是看这两个比的比值是否相等。
02
知识梳理
根据比和分数、除法的联系填写下面的等式，说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。
a︰ b = =（ ）÷（ ）（b≠0）
（ ）
（ ）
a
b
a
b
02
知识梳理
名称 各部分名称 例子 区别
分数
除法
比
分子
分数线
分母
分数值
一个数
被除数
除号
除数
商
一种运算
前项
比号
后项
比值
表示两个数
相除的关系
5÷8
5∶8
5
－
8
02
知识梳理
内容 联系
比的基 本性质
分数的 基本性质 商不变 的规律 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
三者只是各部分名称不同，实质是一样的，蕴含着相同的道理。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
02
知识梳理
求比值和化简比之间的区别和联系
方法 区别 联系
求比值
化简比 用前项除以后项。
可以利用求比值的方法来化简比，
也可以先化简比，再求比值。
方法一：根据比的基本性质化简。
方法二：先求比值，用最简分数表示商，再改写成比。
结果是一个数（整数、分数或小数）。
结果是一个最简整数比。
02
知识梳理
图上距离:实际距离=比例尺
或
图上距离
实际距离
=比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
02
知识梳理
怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？举出生活中成正比例或反比例量的例子，与同学交流。
02
知识梳理
正比例和反比例
正比例的关系式：

数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 …
相关联的两个量
总价随数量的变化而变化。
单价一定
0.4:1=0.4
0.8:2=0.4
1.2:3=0.4
1.6:4=0.4
2:5=0.4
2.4:6=0.4
◎即总价与数量的比值是一定的，所以总价和数量成正比例。
02
知识梳理
反比例的关系式：
x×y=k(一定)。
工作效率/(个/时) 120 80 60 48 40 …
工作时间/时 2 3 4 5 6 …
工作时间随工作效率的变化而变化。
相关联的两个量
120×2=240
80×3=240
60×4=240
48×5=240
40×6=240
乘积一定。
则工作效率和工作时间成反比例。
02
知识梳理
两种量
不是相关联的量
不成比例
是相关联的量
相对应的两个数的比值一定
相对应的两个数的乘积一定
相对应的两个数的
乘积和比值都不一定
不成比例
成正比例
成反比例
02
知识梳理
03
任务二
学习任务二
典型例题
1.判断。
（1）平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例。（ ）
（2）一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。（ ）
（3）长方体的底面积一定，高和体积成反比例。 （ ）
（4）圆的半径和面积成正比例。 （ ）
√
×
×
×
04
例题讲解
2.填一填。
（1）人的头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月。 睫毛与头发的寿命比是（ ）。
1∶9
04
例题讲解
（2）两个正方形的边长比是4∶1，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。
4∶1
16∶1
04
例题讲解
（3）如果6a＝5b＝3c，那么a∶b＝（ ），
a∶b∶c＝（ ）
5∶6
5∶6∶10
04
例题讲解
3.解比例。
x＝8
（2） — ＝ ——
解：3.25x＝6.5×4
（1）－∶x＝－∶0.5
3
4
47
解： －x＝0.5×－
3
4
4
7
－x×－＝－×－×－
4
3
4
7
3
4
4
3
12
x＝－
8
21
6.5
x
3.25
4
3.25x÷3.25＝26÷3.25
3.25x＝26
04
例题讲解
答：两地之间的图上距离是0.8厘米。
1
5000000
实际距离：2.4÷ ＝12000000（厘米）
图上距离：12000000× ＝0.8（厘米）
1
15000000
4.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是2.4厘米。如果将这两地画在比例尺是1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
04
例题讲解
5.一间教室，用边长3分米的方砖铺地，需要200块；如果用边长5分米的方砖铺地，一共需要多少块？
因为教室的面积一定，所以方砖的面积和块数成反比例，也就是说方砖的面积和块数的乘积相等。
解：设一共需要x块方砖。
5×5×x＝3×3×200
25x＝9×200
25x＝1800
x＝72
答：一共需要72块方砖。
04
例题讲解
1.判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。
不成比例
“出勤人数”和“缺勤人数”是两个相关联的量，但“出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定）”，它们是和一定，所以这两个量不成比例。
（2）已知 ＝3，y 与x。
成正比例关系
y与x比值一定，所以这两个量成正比例关系。
----变式训练
05
课堂练习
y
x
“底×高÷2＝三角形的面积（一定）”也可转化成“底×高＝三角形的面积×2（一定）”，所以当三角形的面积一定时，它的底与高成反比例关系。
（4）正方体的表面积与它的一个面的面积。
成正比例关系
正方体的表面积÷一个面的面积＝6，即它们比值一定，所以成正比例关系。
（3）三角形的面积一定，它的底与高。
成反比例关系
----变式训练
05
课堂练习
2.一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了12天，原计划用多少天才能铺完？
3.2x＝48
x＝15
解：设原计划用x 天才能铺完。
答：原计划用15天才能铺完。
因为总路长一定，所以每天修的长度和对应的天数成反比例关系。
----变式训练
05
课堂练习
3.2x＝3.2×（1＋25%）×12
3.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？
1.5×2＝3（吨）
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 …
3
4.5
6
1.5×3＝4.5（吨）
1.5×4＝6（吨）
----变式训练
05
课堂练习
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 …
3
4.5
6
1234567
6543210
造纸时间/时
造纸吨数/吨
·
·
·
·
（2）根据表中的数据，在右图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
----变式训练
05
课堂练习
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 …
3
4.5
6
造纸吨数与造纸时间成正比例关系。因为“造纸吨数÷造纸时间＝每小时造纸吨数”，每小时造纸吨数一定。
3.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例关系吗？为什么？
----变式训练
05
课堂练习
4.解决问题。
在一幅比例尺是1∶6000000的地图上,量得甲城到乙城的距离是8厘米。一辆汽车从甲城开往乙城,每小时行驶80千米,5小时后能到达乙城吗
解:设甲城到乙城的实际距离是x 厘米。
1∶6000000=8∶x　 x=48000000　48000000厘米=480千米　480÷80=6(小时)　
5<6　 不能
----变式训练
05
课堂练习
06
任务四
学习任务四
培优拓展
1.李阿姨家装修房间，如果用边长为0.4米的方砖来铺，那么350块刚好铺满。如果用边长为0.5米的方砖来铺，那么需要多少块刚好铺满？
方砖的面积×块数＝房间的地面面积(一定)，方砖的面积和对应的块数成反比例关系。
06
培优拓展
解：设需要x块刚好铺满。
答：如果用边长为0.5米的方砖来铺，那么需要224块刚好铺满。
0.52 x ＝0.42×350
x ＝224
0.25 x ＝56
2.用弹簧秤称物体的重量,称2千克的物体时,弹簧长12.5厘米,称6千克物体时,弹簧长13.5厘米。不称物体时,弹簧长多少厘米
12.5-(13.5-12.5)÷(6-2)×2
=12.5-1÷4×2
=12.5-0.5
=12(厘米)
06
培优拓展
正比例：同增同减，比值固定
反比例：你增我减互相平衡,乘积固定，此消彼长）
正比看商，反比看积
这节课你们都学会了哪些知识？
07
课堂小结
由xy＝1，可知y与x的乘积一定，所以y与x成反比例关系。
（2）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
成正比例关系
花生油的质量÷花生的质量＝出油率（一定），即它们比值一定，所以花生油的质量与花生的质量成正比例关系。
（1）已知xy＝1，y与x。
成反比例关系
08
作业布置
作业布置---知识技能类
2.想一想,填一填
（1）把5 g糖放入15 g水中完全溶解,糖和水的质量比是(　)∶(　),
糖和糖水的质量比是(　　)∶(　　)。
（2）如果8A=3B(A和B都不为0),那么 =
,A和B成(　　)比例。
（3）把3∶8的前项加上9,要使比值不变,后项应加上(　　)。
1
3
正
1
4
3
8
24
08
作业布置
作业布置---知识技能类
A
B
（ ）
（ ）
3.看一看,选一选
（1）当长方形周长一定时,长与宽(　　)。
A.成正比例 B.成反比例
C.不成比例 D.无法确定
（2）一项工作,甲单独完成要12天,乙单独完成要10天,甲和乙工作效率的比是(　　)。
A.6∶5 B.11∶10 C.10∶11 D.5∶6
C
D
08
作业布置
作业布置---知识技能类
4.解决问题
(1).配制一种药水,药粉和水的质量比是1∶80,45千克药粉可配制多少千克药水 (用比例解)
解:设45千克药粉可配制 x 千克药水。
45∶x=1∶(80+1)
x=3645
答:45千克药粉可配制3645千克药水。
08
作业布置
作业布置---知识技能类
(2)一个长方形果园,长50米、宽40米,把它画在比例尺是1∶1000的图纸上,长、宽各应画多长 这个果园的实际面积是多少
长:50×100× =5(厘米)
宽:40×100× =4(厘米)　
50×40=2000(平方米)
1
1000
1
1000
答:长、宽各应画5厘米、4厘米。
这个果园的实际面积是2000平方米。
08
作业布置
作业布置---知识技能类
比和比例
比和比例的 联系与区别
化简比的方法
比值和化简比的区别
化简比
求比值
意义
各部分名称
基本性质
比和比例的应用
正比例
反比例
比例尺
按比例分配
09
板书设计
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