资源简介

(共47张PPT)
（苏教版）六年级
下
数与代数
因数和倍数
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
1.通过系统整理，使学生熟练掌握因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数的概念及相互关系。
2.灵活运用列举法、短除法、分解质因数法解决实际问题。
3.结合生活情境，分析问题中的“整除”“最大”“最少”等关键词，选择用因数或倍数的知识解决，培养数学建模意识。
我们已经学习了一些与因数、倍数有关的概念，说说你的认识。
因数
倍数
相互依存
公因数
公倍数
最大公因数
最小公倍数
2、5、3的倍数的特征
奇数
偶数
1
质数
合数
01
复习导入
02
任务一
学习任务一
知识梳理
一个数的因数有什么特点？一个数的倍数呢？
倍数和因数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。
02
知识梳理
3×4＝12，3和4是12的因数，
12是3和4的倍数。
如果a×b=c（a、b、c 均为非零自然数），
那么a和b是c的因数， c是a和b的倍数。
1是任何自然数的因数，任何自然数都是1的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，它的最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，它的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
02
知识梳理
怎样找一个数的因数？
看这个数除以哪些从1开始的整数，
商是整数且没有余数，那么除数和商都是这个数的因数。
也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。
02
知识梳理
怎样找一个数的倍数？
可以想哪些非0自然数除以这个数，商是整数且没有余数。
也可以用这个数分别乘1，2，3，…，所得的积都是这个数的倍数。
02
知识梳理
2的倍数特征
个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数。
3的倍数特征
各数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数。
5的倍数特征
个位上是0或5的数，是5的倍数。
2，3，5的倍数特征
02
知识梳理
偶数与奇数
是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
偶数
奇数
22
8
62
40
34
56
98
31
53
25
69
7
71
83
02
知识梳理
同时是2、3、5的倍数的特征：各数位上的数字和是3的倍数，且个位上是0的数。
02
知识梳理
奇数与偶数的和的奇偶性：
奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数个奇数相加的和是奇数。
偶数个奇数相加的和是偶数。
不管多少个偶数相加的和都是偶数。
质数中，除2是偶数外，其他都是奇数。
02
知识梳理
质数、合数、分解质因数
一个数只有1和它本身两个因数叫作质数；
一个数除了1和它本身外还有别的因数，叫作合数；
4=1×4
4=2×2
4的因数：1，2，4
4是合数
1×7=7
7的因数：1，7
7是质数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
30=5×2×3
02
知识梳理
公因数只有1的两个非零自然数，叫作互质数。
1既不是质数，也不是合数。
2是最小的质数，4是最小的合数。
02
知识梳理
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。
8的因数
12的因数
8和12的公因数
8
3
6
12
1
2
4
02
知识梳理
02
知识梳理
4就是8和12的最大公因数。
列举法
筛选法
短除法
分解质因数法
列举法：先分别写出这两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
筛选法：先写出一个数的倍数，再从中按从小到大的顺序圈出另一个数的倍数，第一个圈出的就是这两个数的最小公倍数。
分解质因数法：先将这两个数分解质因数，再把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
短除法：用两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商只有公因数1，再将所有的商和除数相乘，即可求出这两个数的最小公倍数。
怎样求两个数的最小公倍数呢？
02
知识梳理
02
知识梳理
几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫作这几个数的最小公倍数。
02
知识梳理
02
知识梳理
6的倍数
9的倍数
6和9的公倍数
9
27
45
18
36
54
6
12
24
30
42
48
63
…
…
…
18就是6和9的最小公倍数。
列举法
筛选法
短除法
分解质因数法
列举法：先分别写出这两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
筛选法：先写出一个数的倍数，再从中按从小到大的顺序圈出另一个数的倍数，第一个圈出的就是这两个数的最小公倍数。
分解质因数法：先将这两个数分解质因数，再把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
短除法：用两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商只有公因数1，再将所有的商和除数相乘，即可求出这两个数的最小公倍数。
怎样求两个数的最小公倍数呢？
02
知识梳理
02
知识梳理
求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况
02
知识梳理
02
知识梳理
（1）两个数有倍数关系：
较小数是这两个数的最大公因数，
较大数是这两个数的最小公倍数。
（2）两个数互质：
这两个数的最大公因数是1，
最小公倍数是这两个数的乘积。
03
任务二
学习任务二
典型例题
7的因数有（ ），它是（ ）数。
8的因数有（ ），它是（ ）数。
6和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
32的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
1、7
质
1、2、4、8
合
3
18
32
32
1.
04
例题讲解
1、2、3、6、9、18
9、18、27、36、45
（1）写出18的所有因数。
（2）从小到大写出5个9的倍数。
2.
04
例题讲解
20以内的质数和合数各有哪些？
质数：（ ）
合数：（ ）
2、3、5、7、11、13、17、19
4、6、8、9、10、12、
14、15、16、18
3.
04
例题讲解
4.在1、2、32、57、72、89这些数中：
合数有（ ）
质数有（ ）
奇数有（ ）
偶数有（ ）
2、57、89
1、57、89
32、72、89
2、32、72
04
例题讲解
5.填一填。
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
（1）一个数的最小倍数减它的最大因数，差是( )；
一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是( )。
0
1
（2）在括号里填上合适的质数。
24＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )
24以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23
5 19
7 17
11 13
04
例题讲解
6.西塘小学六年级同学要植一些树(不超过100棵)。如果每行植6棵，最后一行缺1棵;如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵。这批树苗有多少棵
(总棵数+1)是6,5, 4 的公倍数。
04
例题讲解
6,5, 4 的公倍数有60、120…
其中不超过100的是60。
60-1＝59（棵）
答：这批树苗有59棵。
1.判一判。
（1）若n是自然数，则2n＋1一定是奇数。（ ）
（2）45＝5×9,5和9都是45的质因数。 （ ）
（3）因为24÷3＝8，所以24是倍数，3是因数。（ ）
（4）两个质数相乘的积还是质数。（ ）
√
×
×
×
n是自然数，2n一定是偶数，偶数加1一定是奇数。
9不是质数
倍数和因数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。
所得积的因数至少有1和这两个质数还有它本身，是合数。
----变式训练
05
课堂练习
2.选一选。
（1）一个两位数既是2的倍数，又含有因数3，
这个两位数最大是（ ）。
C
A.99 B.98 C.96 D.90
不是2的
倍数
不是3的
倍数
符合题意
不是3的
倍数
----变式训练
05
课堂练习
（2）与偶数a相邻的2个偶数分别是（ ）。
D
A.a－1和a＋1 B.a－1和a＋3
C.a－3和a＋3 D.a－2和a＋2
相邻的两个偶数之间相差2
----变式训练
05
课堂练习
（3）两个整数的和为偶数，其中一个整数是奇数,
另一个整数一定是（ ）。
C
A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数
因为“偶数－奇数＝奇数”，只能确定另一个数是奇数，不能确定是质数还是合数。
----变式训练
05
课堂练习
64 96
2
32 48
2
16 24
2
8 12
2
4 6
2
2 3
答：这个班最多有32人。
64和96的最大公因数是
2×2×2×2×2=32
3.“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？
求64和96的最大公因数。
----变式训练
05
课堂练习
4.小林的爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息1天。6月1日他们同时在家休息，下一次同时在家休息是几月几日？
----变式训练
05
课堂练习
小林的爸爸是每4天休息一天，妈妈是每5天休息一天；两人同时休息的日子之间间隔的天数是4和5的公倍数；4和5互质，最小公倍数就是它们的乘积。
4×5＝20（天）
6月1日＋20天＝6月21日
答：下一次同时在家休息是6月21日。
06
任务四
学习任务四
培优拓展
1.一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且个位、十位上的数字相同，这个三位数最大是多少？
综合题意，从“这个三位数最大”考虑，百位上最大选9；再考虑“是2的倍数”，个位上可能是0、2、4、6或8；从900、922、944、966、988里选择3的倍数，符合条件的是900和966。
06
培优拓展
答：这个三位数最大是966。
2.把一张长32厘米、宽24厘米的长方形剪成同样大小，且面积尽可能大的正方形（没有剩余）。一共可以剪多少个这样的正方形？
因为32和24的最大公因数是8，所以正方形的边长是8厘米。
（32÷8）×（24÷8）＝12（个）
答：一共可以剪12个这样的正方形。
06
培优拓展
剪成的形状是正方形，说明正方形的边长是长方形长和宽的公因数；要正方形尽可能大，就是求长方形长和宽的最大公因数。
3.表演队在操场上列队，人数在90~110范围内，
且他们排成3列无余，排成5列差2人，排成7列差4人，共多少人？
3、5、7的公倍数有105、210……符合题意的是105。
105＋3＝108（人）
答：共有108人。
06
培优拓展
由题意可知，（总人数－3）是3、5、7的公倍数。
因数和倍数是"一家人"： 因数和倍数相互依存，找因数时成对记忆更高效。
2、5、3的倍数特点： 2的倍数看个位， 5的倍数：个位0或5，3的倍数：各位数字和是3的倍数···
这节课你们都学会了哪些知识？
07
课堂小结
在1、2、3、6、15、69、71、87、90中,
奇数有( 　 ),
偶数有( 　 ),质数有( 　 ),
合数有( 　　 　　)。
1、3、15、69、71、87
2、6、90
2、3、71
6、15、69、87、90
1.填一填。
08
作业布置
作业布置---知识技能类
(1) 1　2　4 ( 　 )　16　32　( 　)
(2) 1　3　7　15　( )　63
(3) 1　2　3　5　8　( 　) ( 　)
8
2.仔细观察下面的每一组数,先找出规律,再填上合适的数。
64
31
13
21
×2
2×1-1
2×2-1
2×4-1
2×8-1
+ =
08
作业布置
作业布置---知识技能类
3.(1)14和54的最大公因数是多少？
(2)15和8的最小公倍数是多少？
14的因数有：1、2、7、14
54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54
14和54的最大公因数是：2
15和8是互质数
15和8的最小公倍数是15×8=120
08
作业布置
作业布置---知识技能类
（2）52和130的最大公因数是（ ）。
4.（1）用0、1、2组成的三位数中，偶数有（ ）个。
3
26
2
26 65
13
2 5
08
作业布置
作业布置---知识技能类
用0、1、2组成的三位数有210、201、120、102
52 130
2×13＝26
用短除法分解质因数：
（3）如果a÷b＝6（a、b均为非0自然数），
那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
b
（4）三位数12 既是3的倍数又是5的倍数， 里可以填（ ）。
a
0
a和b有倍数关系，因此其中的较小数b是它们的最大公因数，较大数a是它们的最小公倍数。
08
作业布置
作业布置---知识技能类
当它是5的倍数时，□里可以填的数是0或5，其中只有0可以让这个数既是3的倍数又是5的倍数。
5.某工厂大约有100人，将他们按每组8人分组，多5人，按每组12人分组，也多5人。这个工厂有多少人？
(总人数－5)是8和12的公倍数。
8和12的公倍数有24、48、72、96、120……
其中最接近100的是96。
08
作业布置
作业布置---知识技能类
96＋5＝101（人）
答：这个工厂有101人。
因数
倍数
相互依存
公因数
公倍数
最大公因数
最小公倍数
2、5、3的倍数的特征
奇数
偶数
1
质数
合数
09
板书设计
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