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期末专项培优 平移
一．选择题（共5小题）
1．（2024 陵水县二模）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．48 B．96 C．84 D．42
2．（2023春 高邮市期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024 玉田县一模）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）
A．100米 B．99米 C．98米 D．74米
4．（2024 舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
5．（2023春 包河区期末）如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（　　）
A．78° B．132° C．118° D．112°
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 太平区期末）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　 　m2．
7．（2024 新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　．
8．（2024 镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于　 　．
9．（2024 广州）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 　 　cm．
10．（2023秋 沂源县期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为　 　cm2．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 开封期末）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为　 　．
12．（2024 周口期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的周长．
13．（2024春 嵩县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．
14．（2024 东台市期中）如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是　 　
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为　 　
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有　 　个
（注：格点指网格线的交点）
15．（2024 湘潭县期末）如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．
期末专项培优 平移
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 A D C C D
一．选择题（共5小题）
1．（2024 陵水县二模）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．48 B．96 C．84 D．42
【考点】平移的性质．
【答案】A
【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，S△ABC＝S△DEF，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S△DEF﹣S△EOC＝S△ABC﹣S△EOC＝S梯形ABEO（AB+OE） BE（10+6）×6＝48．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
2．（2023春 高邮市期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】生活中的平移现象．
【答案】D
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
3．（2024 玉田县一模）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）
A．100米 B．99米 C．98米 D．74米
【考点】生活中的平移现象．
【答案】C
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．
【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
图是矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，
则小明从出口A到出口B所走的路线长为50+（25﹣1）×2＝98米．
故选：C．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
4．（2024 舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
【考点】平移的性质．
【专题】几何图形问题．
【答案】C
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝20cm．
故选：C．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．
5．（2023春 包河区期末）如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（　　）
A．78° B．132° C．118° D．112°
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】D
【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：延长直线，如图：，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣68°＝112°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝112°，
故选：D．
【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 太平区期末）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　540　m2．
【考点】生活中的平移现象．
【专题】几何图形问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果．
【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．
∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），
∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．
答：绿化的面积为540m2．
故答案为：540．
【点评】将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形ABCD的最上边和最左边，使余下部分EFCG是一个矩形，是解决本题的关键．
7．（2024 新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　10　．
【考点】平移的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平移的基本性质解答即可．
【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，
又∵AB+BC+AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．
8．（2024 镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于　　．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
【解答】解：取A1B1的中点N，连接NQ，PN，
∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，
∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，
∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，
∴NQB1C1，
∴5PQ≤5，
即PQ，
∴PQ的最小值等于，
故答案为：．
【点评】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
9．（2024 广州）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 　13　cm．
【考点】平移的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DC＝4cm，进而得出BE＝EF＝4cm，进而求出答案．
【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∠C＝∠BFE，
∵AB＝AC，BC＝12cm，
∴∠B＝∠C，BF＝5cm，
∴∠B＝∠BFE，
∴BE＝EF＝4cm，
∴△EBF的周长为：4+4+5＝13（cm）．
故答案为：13．
【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．
10．（2023秋 沂源县期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为　18　cm2．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．
【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），
故答案为：18．
【点评】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 开封期末）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为　4　．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；
（2）根据中线和高的定义作图可得；
（3）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，CD、CE即为所求；
（3）△BCD的面积为4×41×31×3﹣1＝4，
故答案为：4
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．
12．（2024 周口期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的周长．
【考点】平移的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝CF3cm；
（2）四边形AEFC的周长＝AE+EF+CF+AC＝8+3+3+4＝18cm．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
13．（2024春 嵩县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA的度数可得∠E的度数；
（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE的长可得CF的长．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，
∴∠CBA＝90°﹣33°＝57°，
由平移得，∠E＝∠CBA＝57°；
（2）由平移得，AD＝BE＝CF，
∵AE＝9cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE（9﹣2）＝3.5cm，
∴CF＝3.5cm．
【点评】本题主要考查了平移的性质，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等．
14．（2024 东台市期中）如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是　BB′∥CC′，BB′＝CC′　
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为　12　
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有　10　个
（注：格点指网格线的交点）
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；
（2）利用网格特点找出A′C′的中点D′，然后连接B′D′即可；
（3）根据平移的性质求解；
（4）利用平移的性质和平行四边形的面积公式求解；
（5）过点C作AB的平行线，然后找出此平行线上的格点即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，中线B′D′为所作；
（3）BB′∥CC′，BB′＝CC′；
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积＝4×3＝12；
（5）满足条件且异于点C的格点E共有10个．
故答案为BB′∥CC′，BB′＝CC′；12；10．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
15．（2024 湘潭县期末）如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．
【考点】平移的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先过点A向BC作垂线，垂足为H，然后根据三角形的面积的求法，求出AH的值是多少；最后根据平行四边形的面积的求法，求出BB′的值，即可求出m的值是多少．
【解答】解：如图1，过点A向BC作垂线，垂足为H，，
∵△ABC的面积＝16，BC＝8，
∴BC×AH＝16，
∴，
解得AH＝4，
又∵四边形ABB′A′的面积为32，
∴BB′×4＝32，
∴BB′＝32÷4＝8，
∴m＝BB′＝8，
即m的值是8．
【点评】（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
（2）此题还考查了三角形、平行四边形的面积的求法，要熟练掌握．
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