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期末专项培优 一元一次不等式
一．选择题（共5小题）
1．（2024 荆门）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
2．（2024 河南模拟）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（　　）
A．9≤m＜12 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．m≥9
3．（2024 常宁市期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120
4．（2022 岷县模拟）不等式的解集为x＞2，则m的值为（　　）
A．4 B．2 C． D．
5．（2024 济南）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m B．m C．m D．m
二．填空题（共5小题）
6．（2023春 衡阳期末）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
7．（2024 眉山）关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 　 　．
8．（2020 绵阳）若不等式x的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是 　 　．
9．（2024 萧山区期末）如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围 　 　．
10．（2024 福田区校级期末）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
12．（2023春 前郭县期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
13．（2023春 海淀区校级期末）已知x＝3是关于x的不等式3x的解，求a的取值范围．
14．（2024 甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店 11元 17元
乙店 9元 13元
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
15．（2024 温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
期末专项培优 一元一次不等式
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 A A C B B
一．选择题（共5小题）
1．（2024 荆门）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用．
【答案】A
【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x，
∵不等式有最小整数解2，
∴12，
解得：4≤m＜7，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
2．（2024 河南模拟）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（　　）
A．9≤m＜12 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．m≥9
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．
【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x，正整数解为1，2，3，
则34，解得9≤m＜12．
故选：A．
【点评】此题比较简单，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．
3．（2024 常宁市期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【答案】C
【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：﹣5（20﹣x）．
不等关系：小明得分要超过120分．
【解答】解：根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）＞120．
故选：C．
【点评】此题要特别注意：答错或不答都扣5分．
至少即大于或等于．
4．（2022 岷县模拟）不等式的解集为x＞2，则m的值为（　　）
A．4 B．2 C． D．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】先解关于x的不等式得到x＞6﹣2m，再利用它的解集为x＞2得到6﹣2m＝2，然后解关于m的一次方程即可．
【解答】解：去分母得x﹣m＞6﹣3m，
移项得x＞6﹣2m，
因为不等式的解集为x＞2，
所以6﹣2m＝2，解得m＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
5．（2024 济南）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m B．m C．m D．m
【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．
【专题】常规题型．
【答案】B
【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x，
∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，
∴0，
解得：m，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2023春 衡阳期末）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　1　．
【考点】一元一次不等式的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|＝1，从而可求得m的值．
【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．
7．（2024 眉山）关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 　6≤a＜9　．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】解不等式得x，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断的取值范围，求出a的取值范围．
【解答】解：原不等式解得x，
∵解集中只有两个正整数解，
则这两个正整数解是1，2，
∴23，
解得6≤a＜9．
故答案为：6≤a＜9．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
8．（2020 绵阳）若不等式x的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是 　m≤6　．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】m≤6．
【分析】解不等式x得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．
【解答】解：解不等式x得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0 x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x，
∵x＞﹣4都能使x成立，
∴﹣4，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m，
综上所述，m的取值范围是m≤6．
故答案为：m≤6．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．
9．（2024 萧山区期末）如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围 　9≤a＜12　．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：3x﹣a≤0的解集为x；
其正整数解为1，2，3，
则34，
所以a的取值范围9≤a＜12．
【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．（2024 福田区校级期末）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是　6＜m≤8　．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】先表示出不等式3x﹣2m＜x﹣m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出34，解出即可．
【解答】解：解不等式得：x，
∵不等式的正整数解为1、2、3，
∴34
解得：6＜m≤8，
故答案为6＜m≤8．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m的不等式．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【答案】见试题解答内容
【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
12．（2023春 前郭县期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．
【专题】方程与不等式．
【答案】见试题解答内容
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．
【解答】解：
①+②得：4x＝4m+8
∴x＝m+2，
把 x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6
∴y＝m﹣4，
∴x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，
∵x+y＜3
∴2m﹣2＜3，
∴，
所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2023春 海淀区校级期末）已知x＝3是关于x的不等式3x的解，求a的取值范围．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】将x＝3代入不等式，再求a的取值范围．
【解答】解：∵x＝3是关于x的不等式3x的解，
∴92，
解得a＜4．
故a的取值范围是a＜4．
【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出92是解题的关键．
14．（2024 甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店 11元 17元
乙店 9元 13元
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
【考点】一元一次不等式的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）经销商能盈利＝水果箱数×每箱水果的盈利；
（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利＝A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果乙店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．
【解答】解：（1）经销商能盈利＝5×11+5×17+5×9+5×13＝5×50＝250；
（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，
乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）＝x箱．
∵9×（10﹣x）+13x≥100，
∴x≥2，
经销商盈利为w＝11x+17 （10﹣x）+9 （10﹣x）+13x＝﹣2x+260．
∵﹣2＜0，
∴w随x增大而减小，
∴当x＝3时，w值最大．
甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260＝254（元）．
【点评】此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．
15．（2024 温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
【专题】应用题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）快餐中所含脂肪质量＝快餐总质量×脂肪所占百分比；
（2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；
（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）400×5%＝20克．
答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；
（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：
x+4x+20+400×40%＝400，
∴x＝44，
∴4x＝176．
答：所含蛋白质质量为176克；
（3）设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．
∴4y+（380﹣5y）≤400×85%，
∴y≥40，
∴﹣5y≤﹣200，
∴380﹣5y≤380﹣200，
即380﹣5y≤180，
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．
【点评】本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下P96例题），这使学生对试题有“亲切感”，而且对教学有着积极的导向作用．题中第（3）问是本题的一个亮点，给出两个量的和的范围，求其中一个量的最值，隐含着函数最值思想．本题切入点较多，方法灵活，解题方式多样化，可用不等式解题，也可用极端原理求解，不同的解答反映出思维的不同层次．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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