【期末专项培优】用统计图描述数据(含解析)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级下册

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【期末专项培优】用统计图描述数据(含解析)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级下册

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期末专项培优 用统计图描述数据
一.选择题(共5小题)
1.(2024 博白县期末)在频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的,且数据有160个,则中间一组的频数为(  )
A.32 B.0.2 C.40 D.0.25
2.(2024 泰安)某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
根据图表提供的信息,下列结论错误的是(  )
A.这次被调查的学生人数为400人
B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C.被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80,70
D.喜欢选修课C的人数最少
3.(2024 苏州)小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:
通话时间x/min 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20
频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15min的频率为(  )
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
4.(2024 呼和浩特)以下是某手机店1~4月份的统计图,分析统计图,对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论,其中正确的为(  )
A.4月份三星手机销售额为65万元
B.4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C.4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D.3月份与4月份的三星手机销售额无法比较,只能比较该店销售总额
5.(2024春 汝南县期末)某学校准备为七年级学生开设A,B,C,D,E,F共6门选修课,选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查,将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整).
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
下列说法不正确的是(  )
A.这次被调查的学生人数为400人
B.E对应扇形的圆心角为80°
C.喜欢选修课F的人数为72人
D.喜欢选修课A的人数最少
二.填空题(共5小题)
6.(2024 黄石)九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是   .
7.(2024 玉林)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图,其中“其他”部分所对应的圆心角是36°,则“步行”部分所占百分比是    .
8.(2024 湖州)下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况,记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天,则a+b=   .
9.(2024 苏州)某学校“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每个学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为   名.
10.(2017 南京)如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图.该市私人汽车拥有量年净增量最多的是   年,私人汽车拥有量年增长率最大的是   年.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 宿迁)某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是   ,并补全频数分布直方图;
(2)C组学生的频率为   ,在扇形统计图中D组的圆心角是   度;
(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名?
12.(2024 呼伦贝尔)为了解我市的空气质量情况,某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)计算被抽取的天数;
(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数;
(3)请估计该市这一年(365天)达到“优”和“良”的总天数.
13.(2017 威海)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了    名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为    度;
(4)若该校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
14.(2024 临沂)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如图统计图表:
频数分布表
身高分组 频数 百分比
x<155 5 10%
155≤x<160 a 20%
160≤x<165 15 30%
165≤x<170 14 b
x≥170 6 12%
总计 100%
(1)填空:a=   ,b=   ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165cm的学生大约有多少人?
15.(2024 毕节市)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为x(分),且50≤x<100,将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:
组别 成绩x(分) 频数(人数) 频率
一 50≤x<60 2 0.04
二 60≤x<70 10 0.2
三 70≤x<80 14 b
四 80≤x<90 a 0.32
五 90≤x<100 8 0.16
请根据表格提供的信息,解答以下问题:
(1)本次决赛共有   名学生参加;
(2)直接写出表中a=   ,b=   ;
(3)请补全下面相应的频数分布直方图;
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为   .
期末专项培优 用统计图描述数据
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 A D D B B
一.选择题(共5小题)
1.(2024 博白县期末)在频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的,且数据有160个,则中间一组的频数为(  )
A.32 B.0.2 C.40 D.0.25
【考点】频数(率)分布直方图.
【答案】A
【分析】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值,即小长方形面积=组距×频率在频数分布直方图中,计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为,再由频率计算频数.
【解答】解:由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的,
则中间一个小长方形的面积占总面积的,
即中间一组的频率为,且数据有160个,
∴中间一组的频数为32.
故选:A.
【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法.解本题要懂得频率分布直分图的意义,了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图.
2.(2024 泰安)某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
根据图表提供的信息,下列结论错误的是(  )
A.这次被调查的学生人数为400人
B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C.被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80,70
D.喜欢选修课C的人数最少
【考点】扇形统计图.
【答案】D
【分析】通过计算得出选项A、B、C正确,选项D错误,即可得出结论.
【解答】解:被调查的学生人数为60÷15%=400(人),
∴选项A正确;
扇形统计图中D的圆心角为360°=90°,
∵360°=36°,360°×(17.5%+15%+12.5%)=162°,
∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°,
∴选项B正确;
∵40080(人),400×17.5%=70(人),
∴选项C正确;
∵12.5%>10%,
∴喜欢选修课A的人数最少,
∴选项D错误;
故选:D.
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
3.(2024 苏州)小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:
通话时间x/min 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20
频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15min的频率为(  )
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
【考点】频数(率)分布表.
【答案】D
【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率.
【解答】解:∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次,通话总次数为20+16+9+5=50次,
∴通话时间不超过15min的频率为0.9,
故选:D.
【点评】本题考查了频数分布表的知识,解题的关键是了解频率=频数÷样本容量,难度不大.
4.(2024 呼和浩特)以下是某手机店1~4月份的统计图,分析统计图,对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论,其中正确的为(  )
A.4月份三星手机销售额为65万元
B.4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C.4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D.3月份与4月份的三星手机销售额无法比较,只能比较该店销售总额
【考点】条形统计图;折线统计图.
【答案】B
【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比,可得三星的销售额,根据有理数的大小比较,可得答案.
【解答】解:A、4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元,故A错误;
B、3月份三星手机的销售额60×18%=10.8万元,4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元,故B正确;
C、3月份三星手机的销售额60×18%=10.8万元,4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元,故C错误;
D、3月份三星手机的销售额60×18%=10.8万元,4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元,故D错误;
故选:B.
【点评】本题考查了条形统计图,利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关键.
5.(2024春 汝南县期末)某学校准备为七年级学生开设A,B,C,D,E,F共6门选修课,选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查,将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整).
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
下列说法不正确的是(  )
A.这次被调查的学生人数为400人
B.E对应扇形的圆心角为80°
C.喜欢选修课F的人数为72人
D.喜欢选修课A的人数最少
【考点】扇形统计图;统计表.
【专题】数据的收集与整理;统计的应用;数据分析观念;应用意识.
【答案】B
【分析】求出调查总人数,可以对A做出判断,求出E、F组的人数和所占圆心角调查即可对其它选项做出判断,调查答案.
【解答】解:60÷15%=400人,因此选项A正确,
C对应的人数为400×12%=48人,F对应的人数为400×18%=72人,E对应的人数为400﹣40﹣60﹣100﹣48﹣72=80人,因此C、D都正确;
360°72°,因此B是错误的,
故选:B.
【点评】考查统计图表的意义和制作方法,从统计图表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键,样本估计总体是统计中常用的方法
二.填空题(共5小题)
6.(2024 黄石)九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 92% .
【考点】频数(率)分布直方图.
【答案】见试题解答内容
【分析】利用合格的人数即50﹣4=46人,除以总人数即可求得.
【解答】解:该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是100%=92%.
故答案为:92%.
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
7.(2024 玉林)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图,其中“其他”部分所对应的圆心角是36°,则“步行”部分所占百分比是  40% .
【考点】扇形统计图.
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°,算出“其他”所占的百分比,再计算“步行”部分所占百分比,即可解答.
【解答】解:∵“其他”部分所对应的圆心角是36°,
∴“其他”部分所对应的百分比为:10%,
∴“步行”部分所占百分比为:100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%,
故答案为:40%.
【点评】本题考查的是扇形统计图,熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键.
8.(2024 湖州)下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况,记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天,则a+b= 12 .
【考点】频数(率)分布折线图.
【专题】计算题;数形结合.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据折线图即可求得a、b的值,从而求得代数式的值.
【解答】解:根据图表可得:a=10,b=2,
则a+b=10+2=12.
故答案为:12.
【点评】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力.
利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
9.(2024 苏州)某学校“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每个学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为 60 名.
【考点】扇形统计图.
【答案】见试题解答内容
【分析】设被调查的总人数是x人,根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,即可列方程求解.
【解答】解:设被调查的总人数是x人,则40%x﹣30%x=6,
解得:x=60.
故答案为:60.
【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
10.(2017 南京)如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图.该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 2016 年,私人汽车拥有量年增长率最大的是 2015 年.
【考点】折线统计图;条形统计图.
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案.
【解答】解:由条形统计图可得:该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年,净增183﹣150=33(万辆),
由折线统计图可得,私人汽车拥有量年增长率最大的是:2015年.
故答案为:2016,2015.
【点评】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用,正确利用图形获取信息是解题关键.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 宿迁)某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是 50 ,并补全频数分布直方图;
(2)C组学生的频率为 0.32 ,在扇形统计图中D组的圆心角是 72 度;
(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名?
【考点】频数(率)分布直方图;扇形统计图;用样本估计总体.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据A组的百分比和频数得出样本容量,并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可;
(2)由图表得出C组学生的频率,并计算出D组的圆心角即可;
(3)根据样本估计总体即可.
【解答】解:(1)这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50,B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12,
补全频数分布直方图,如图:
(2)C组学生的频率是0.32;D组的圆心角;
(3)样本中体重超过60kg的学生是10+8=18(人),
该校初三年级体重超过60kg的学生大约(人),
故答案为:(1)50;(2)0.32;72.
【点评】此题考查频数分布直方图,关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算.
12.(2024 呼伦贝尔)为了解我市的空气质量情况,某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)计算被抽取的天数;
(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数;
(3)请估计该市这一年(365天)达到“优”和“良”的总天数.
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【专题】图表型.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据扇形图中空气为优所占比例为20%,条形图中空气为优的天数为12天,即可得出被抽取的总天数;
(2)轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天;利用360°乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数;
(3)利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年(365天)即可求出达到优和良的总天数.
【解答】解:(1)扇形图中空气为优所占比例为20%,条形图中空气为优的天数为12天,
∴被抽取的总天数为:12÷20%=60(天);
(2)轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5(天);
表示优的圆心角度数是360°=72°,
如图所示:

(3)样本中优和良的天数分别为:12,36,
一年(365天)达到优和良的总天数为:365=292(天).
故估计本市一年达到优和良的总天数为292天.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
13.(2017 威海)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了  200 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为  126 度;
(4)若该校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数;
(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;
(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;
(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数;
【解答】解:(1)∵喜欢文史类的人数为76人,占总人数的38%,
∴此次调查的总人数为:76÷38%=200人,
(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%,
∴喜欢生活类书籍的人数为:200×15%=30人,
∴喜欢小说类书籍的人数为:200﹣24﹣76﹣30=70人,
如图所示;
(3)∵喜欢社科类书籍的人数为:24人,
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为:100%=12%,
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为:100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%,
∴小说类所在圆心角为:360°×35%=126°,
(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%,
∴该校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数:2500×12%=300人
故答案为:(1)200;(3)126
【点评】本题考查统计问题,解题的关键是熟练运用统计学中的公式,本题属于基础题型.
14.(2024 临沂)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如图统计图表:
频数分布表
身高分组 频数 百分比
x<155 5 10%
155≤x<160 a 20%
160≤x<165 15 30%
165≤x<170 14 b
x≥170 6 12%
总计 100%
(1)填空:a= 10 ,b= 28% ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165cm的学生大约有多少人?
【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.
【专题】统计与概率.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据表格中的数据可以求得调查的学生总数,从而可以求得a的值,进而求得b的值;
(2)根据(1)中的a的值可以补全频数分布直方图;
(3)根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人.
【解答】解:(1)由表格可得,
调查的总人数为:5÷10%=50,
∴a=50×20%=10,
b=14÷50×100%=28%,
故答案为:10,28%;
(2)补全的频数分布直方图如图所示,
(3)600×(28%+12%)=600×40%=240(人)
即该校九年级共有600名学生,身高不低于165cm的学生大约有240人.
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
15.(2024 毕节市)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为x(分),且50≤x<100,将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:
组别 成绩x(分) 频数(人数) 频率
一 50≤x<60 2 0.04
二 60≤x<70 10 0.2
三 70≤x<80 14 b
四 80≤x<90 a 0.32
五 90≤x<100 8 0.16
请根据表格提供的信息,解答以下问题:
(1)本次决赛共有 50 名学生参加;
(2)直接写出表中a= 16 ,b= 0.28 ;
(3)请补全下面相应的频数分布直方图;
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为 48% .
【考点】频数(率)分布直方图;频数(率)分布表.
【专题】探究型;统计与概率.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数;
(2)根据(1)中决赛学生数,可以求得a、b的值;
(3)根据(2)中a的值,可以将频数分布直方图补充完整;
(4)根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率.
【解答】解:(1)由表格可得,
本次决赛的学生数为:10÷0.2=50,
故答案为:50;
(2)a=50×0.32=16,b=14÷50=0.28,
故答案为:16,0.28;
(3)补全的频数分布直方图如图所示,
(4)由表格可得,
决赛成绩不低于80分为优秀率为:(0.32+0.16)×100%=48%,
故答案为:48%.
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
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