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期末专项培优 用坐标描述简单几何图形
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 新市区校级期末）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（　　）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5
2．（2024 南通模拟）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3
3．（2023春 固原期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）
A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）
4．（2024 宜兴市校级一模）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3
5．（2024春 松江区期末）已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
二．填空题（共5小题）
6．（2023春 呼和浩特期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 　 　．
7．（2024 江西模拟）已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是 　 　．
8．（2024 鸡西期末）已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝　 　．
9．（2023秋 玉门市期末）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是 　 　．
10．（2022秋 南山区期末）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 扎兰屯市期末）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
12．（2024 重庆期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
13．（2024 宁都县期末）已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．
（1）求△ABC的面积是多少？
（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP＝2S△ABC，求点P的坐标？
（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S△BCQ＝2S△ABC，求点Q的坐标？
14．（2023春 围场县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．
15．（2024 莘县期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
期末专项培优 用坐标描述简单几何图形
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C A B C B
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 新市区校级期末）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（　　）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】C
【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴b＝5，a≠﹣1，
故选：C．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．
2．（2024 南通模拟）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】A
【分析】AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．
【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，
∴﹣2＝m﹣1
∴m＝﹣1
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行于x轴的坐标特点．
3．（2023春 固原期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）
A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）
【考点】坐标与图形性质．
【答案】B
【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．
【解答】解：如图所示：
由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．
∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
4．（2024 宜兴市校级一模）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3
【考点】坐标与图形性质．
【专题】常规题型；符号意识．
【答案】C
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【解答】解：∵点A（m+1，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，
∴m﹣1＝﹣2，
解得m＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
5．（2024春 松江区期末）已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
【考点】坐标与图形性质．
【答案】B
【分析】由点M和M′在同一条平行于x轴的直线上，可得点M′的纵坐标；由“M′到y轴的距离等于4”可得，M′的横坐标为4或﹣4，即可确定M′的坐标．
【解答】解：∵M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，
∴M′的纵坐标y＝﹣2，
∵“M′到y轴的距离等于4”，
∴M′的横坐标为4或﹣4．
所以点M′的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出M′所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解．
二．填空题（共5小题）
6．（2023春 呼和浩特期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 　（3，0）或（9，0）　．
【考点】坐标与图形性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】设P点坐标为（x，0），则根据三角形面积公式得到 4 |6﹣x|＝6，然后去绝对值求出x的值，再写出P点坐标．
【解答】解：如图，设P点坐标为（x，0），
根据题意得 4 |6﹣x|＝6，
解得x＝3或9，
所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．
故答案为：（3，0）或（9，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式．
7．（2024 江西模拟）已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是 　﹣1　．
【考点】坐标与图形性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，
∴m﹣1＝﹣2，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
8．（2024 鸡西期末）已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝　　．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二、四象限的角平分线上，点的特点即可．
【解答】解：∵点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，
∴3a+5+a﹣3＝0，
∴a．
故答案为：．
【点评】此题是坐标与图形性质的题，主要考查了象限角平分线上点的特点，解本题的关键是掌握了象限角平分线上点的特点．
9．（2023秋 玉门市期末）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是 　4或﹣2　．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据M、N两点的纵坐标相等可以判断MN平行于x轴，且MN之间距离是3，可以得出N点的坐标，进而求出m的值．
【解答】解：∵点M（1，3）与点N（m，3）
∴MN∥x轴
∵MN＝3
∴1+3＝4，1﹣3＝﹣2
∴N（4，3）或（﹣2，3）
∴m的值为4或﹣2
故答案为：4或﹣2
【点评】题目考查了平面直角坐标系中利用两点之间的距离求点的坐标，题目相对较为简单，但是本题有两种情况，不要遗漏m的解．
10．（2022秋 南山区期末）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于　或﹣4　．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】新定义；运算能力；应用意识．
【答案】或﹣4．
【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．
【解答】解：∵点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），
∴中点G（，），
∵中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，
∴，
解得：，，
∴2a+b或﹣4；
故答案为：或﹣4．
【点评】此题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，关键是根据线段的中点坐标公式解答．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 扎兰屯市期末）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【考点】坐标与图形性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）过点C向x、y轴作垂线，垂足分别为D、E，然后依据S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD求解即可．
（2）设点P的坐标为（x，0），于是得到BP＝|x﹣2|，然后依据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．
S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD
＝3×42×41×22×3
＝12﹣4﹣1﹣3
＝4．
（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴1×|x﹣2|＝4．
解得：x＝10或x＝﹣6．
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．
【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用割补法求得△ABC的面积是解题的关键．
12．（2024 重庆期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】开放型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；
（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．
【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0
可得：a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵2×3＝3，2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m
（3）因为4×3＝6，
∵S四边形ABOP＝S△ABC
∴3﹣m＝6，
则 m＝﹣3，
所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．
【点评】本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，根据题意容易解答．
13．（2024 宁都县期末）已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．
（1）求△ABC的面积是多少？
（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP＝2S△ABC，求点P的坐标？
（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S△BCQ＝2S△ABC，求点Q的坐标？
【考点】坐标与图形性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，然后利用三角形的面积列式计算即可得解；
（2）分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；
（3）分点Q在C的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）∵A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0），
∴AC＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，
点B到AC的距离为3，
∴△ABC的面积4×3＝6；
（2）∵S△ACP＝2S△ABC＝12，
∴以AC为底时，△ACP的高＝12×2÷4＝6，
∴点P在y轴正半轴时，P（0，6）；
点P在y轴负半轴时，P（0，﹣6）；
（3）∵S△BCQ＝2S△ABC＝12，
∴以CQ为底时，△BCQ的高为3，底边CQ＝12×2÷3＝8，
∴点Q在C的左边时，Q（﹣3﹣8，0），即Q（﹣11，0）；
点Q在C的右边时，Q（﹣3+8，0），即Q（5，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论．
14．（2023春 围场县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．
【考点】坐标与图形性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由点的坐标得出BC＝6，即可求出△ABC的面积；
（2）求出OA＝4，OB＝8，由S四边形ABOP＝S△AOB+S△AOP和已知条件得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵B（8，0），C（8，6），
∴BC＝6，
∴S△ABC6×8＝24；
（2）∵A（0，4），B（8，0），
∴OA＝4，OB＝8，
∴S四边形ABOP＝S△AOB+S△AOP
4×84（﹣m）＝16﹣2m，
又∵S四边形ABOP＝2S△ABC＝48，
∴16﹣2m＝48，
解得：m＝﹣16，
∴P（﹣16，1）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形和四边形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由题意得出方程是解决问题（2）的关键．
15．（2024 莘县期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】坐标与图形性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；
（3）因为AB＝5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．
【解答】解：（1）描点如图；
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，
∴S△ABC5×2＝5；
（3）存在；
∵AB＝5，S△ABP＝10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
【点评】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．
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