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期末专项培优 不等式
一．选择题（共8小题）
1．（2024 乐山）下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
2．（2024 黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0
3．（2024 聊城）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
4．（2024 绥化）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
5．（2024 海宁市二模）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．
6．（2024 郧阳区校级开学）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
7．（2024 铁岭模拟）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2
8．（2024 丰南区二模）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　）
A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8
二．填空题（共5小题）
9．（2024 凉州区二模）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x，则a的取值范围是 　 　．
10．（2024 成都校级模拟）不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是　 　．
11．（2024 曲阳县期末）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　 　．
12．（2024 商河县校级模拟）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x，则a的取值范围是 　 　．
13．（2024 潢川县期末）若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是　 　．
三．解答题（共2小题）
14．（2024 天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；　 　
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；　 　
（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；　 　
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；　 　
（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．　 　
（6）若a＞b＞0，则．　 　．
15．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
期末专项培优 不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024 乐山）下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
【考点】不等式的性质．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；
C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．（2024 黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0
【考点】不等式的性质．
【答案】A
【分析】当x＝1时，a+2＞0；当x＝2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．
【解答】解：当x＝1时，a+2＞0
解得：a＞﹣2；
当x＝2，2a+2＞0，
解得：a＞﹣1，
∴a的取值范围为：a＞﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．
3．（2024 聊城）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
【考点】不等式的解集．
【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用．
【答案】D
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式整理得：，
由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，
解得：m≤0，
故选：D．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
4．（2024 绥化）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
【考点】不等式的解集．
【答案】D
【分析】根据同大取大得出关于a的不等式，解答即可．
【解答】解：因为不等式组的解集为x＞1，
所以可得a≤1，
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于a的不等式．
5．（2024 海宁市二模）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．
【考点】不等式的性质．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．（2024 郧阳区校级开学）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
【考点】不等式的性质．
【专题】探究型．
【答案】D
【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；
D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
7．（2024 铁岭模拟）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2
【考点】不等式的解集．
【答案】D
【分析】先解不等式组，然后根据题意可得a≥﹣2，由此求得a的取值．
【解答】解：，
解不等式x+a≥0得，x≥﹣a，
由不等式4﹣2x＞x﹣2得，x＜2，
∵不等式组：不等式组有解，
∴a＞﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式组有解的条件，属于中档题．
8．（2024 丰南区二模）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　）
A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8
【考点】不等式的定义；数轴．
【答案】A
【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．
【解答】解：依题意得：|x|＜8
∴﹣8＜x＜8
故选：A．
【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．
二．填空题（共5小题）
9．（2024 凉州区二模）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x，则a的取值范围是 　a＜3　．
【考点】不等式的解集．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．
【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．
10．（2024 成都校级模拟）不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是　m＜2　．
【考点】不等式的解集．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，
∴m﹣2＜0，
m＜2，
故答案为：m＜2．
【点评】本题考查了不等式的解集，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0．
11．（2024 曲阳县期末）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　﹣4　．
【考点】不等式的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；
x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；
则a+b＝2﹣6＝﹣4，
所以a+b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．
12．（2024 商河县校级模拟）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x，则a的取值范围是 　a＞1　．
【考点】不等式的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据不等式的性质解答即可．
【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x，
∴1﹣a＜0，
解得：a＞1．
故答案为：a＞1．
【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
13．（2024 潢川县期末）若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是　a≤b　．
【考点】不等式的解集．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为不等式组的解集是空集，利用不等式组解集的确定方法即可求出答案．
【解答】解：∵不等式组的解集是空集，
∴a≤b．
故答案为：a≤b．
【点评】本题考查由不等式组解集的表示方法来确定a，b的大小，也可以利用数轴来求解．
三．解答题（共2小题）
14．（2024 天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；　√　
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；　×　
（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；　×　
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；　√　
（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．　√　
（6）若a＞b＞0，则．　√　．
【考点】不等式的性质．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；
（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；
（3）若a＞b，当c＝0时则 ac2＞bc2错误，故错误；
（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；
（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．
（6）若a＞b＞0，如a＝2，b＝1，则正确．
故答案为：√、×、×、√、√、√．
【点评】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．
15．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
【考点】不等式的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）非正数用“≤”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
【解答】解：（1）x+2x≤0；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．
【点评】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
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