【期末专项培优】不等式(含解析)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级下册

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【期末专项培优】不等式(含解析)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级下册

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期末专项培优 不等式
一.选择题(共8小题)
1.(2024 乐山)下列说法不一定成立的是(  )
A.若a>b,则a+c>b+c B.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
2.(2024 黄石)当1≤x≤2时,ax+2>0,则a的取值范围是(  )
A.a>﹣1 B.a>﹣2 C.a>0 D.a>﹣1且a≠0
3.(2024 聊城)不等式组的解集是x>1,则m的取值范围是(  )
A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤0
4.(2024 绥化)关于x的不等式组的解集为x>1,则a的取值范围是(  )
A.a>1 B.a<1 C.a≥1 D.a≤1
5.(2024 海宁市二模)若x>y,则下列式子中错误的是(  )
A.x﹣3>y﹣3 B.x+3>y+3 C.﹣3x>﹣3y D.
6.(2024 郧阳区校级开学)已知x>y,则下列不等式不成立的是(  )
A.x﹣6>y﹣6 B.3x>3y
C.﹣2x<﹣2y D.﹣3x+6>﹣3y+6
7.(2024 铁岭模拟)若不等式组有解,则实数a的取值范围是(  )
A.a≥﹣2 B.a<﹣2 C.a≤﹣2 D.a>﹣2
8.(2024 丰南区二模)在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足(  )
A.﹣8<x<8 B.x<﹣8或x>8 C.x<8 D.x>8
二.填空题(共5小题)
9.(2024 凉州区二模)若不等式(a﹣3)x>1的解集为x,则a的取值范围是    .
10.(2024 成都校级模拟)不等式(m﹣2)x>2﹣m的解集为x<﹣1,则m的取值范围是   .
11.(2024 曲阳县期末)已知x≥2的最小值是a,x≤﹣6的最大值是b,则a+b=   .
12.(2024 商河县校级模拟)若关于x的不等式(1﹣a)x>2可化为x,则a的取值范围是    .
13.(2024 潢川县期末)若不等式组的解集是空集,则a,b的大小关系是   .
三.解答题(共2小题)
14.(2024 天津期末)判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”,错的打“×”).
(1)若 b﹣3a<0,则b<3a;   
(2)如果﹣5x>20,那么x>﹣4;   
(3)若a>b,则 ac2>bc2;   
(4)若ac2>bc2,则a>b;   
(5)若a>b,则 a(c2+1)>b(c2+1).   
(6)若a>b>0,则.   .
15.用适当的符号表示下列关系:
(1)x的与x的2倍的和是非正数;
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;
(4)明天下雨的可能性不小于70%;
(5)小明的身体不比小刚轻.
期末专项培优 不等式
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.(2024 乐山)下列说法不一定成立的是(  )
A.若a>b,则a+c>b+c B.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
【考点】不等式的性质.
【答案】C
【分析】根据不等式的性质进行判断.
【解答】解:A、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍成立,即a+c>b+c,不符合题意;
B、在不等式a+c>b+c的两边同时减去c,不等式仍成立,即a>b,不符合题意;
C、当c=0时,若a>b,则不等式ac2>bc2不成立,符合题意;
D、在不等式ac2>bc2的两边同时除以不为0的c2,该不等式仍成立,即a>b,不符合题意.
故选:C.
【点评】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
2.(2024 黄石)当1≤x≤2时,ax+2>0,则a的取值范围是(  )
A.a>﹣1 B.a>﹣2 C.a>0 D.a>﹣1且a≠0
【考点】不等式的性质.
【答案】A
【分析】当x=1时,a+2>0;当x=2,2a+2>0,解两个不等式,得到a的范围,最后综合得到a的取值范围.
【解答】解:当x=1时,a+2>0
解得:a>﹣2;
当x=2,2a+2>0,
解得:a>﹣1,
∴a的取值范围为:a>﹣1.
故选:A.
【点评】本题考查了不等式的性质,解决本题的关键是熟记不等式的性质.
3.(2024 聊城)不等式组的解集是x>1,则m的取值范围是(  )
A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤0
【考点】不等式的解集.
【专题】计算题;一元一次不等式(组)及应用.
【答案】D
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集,根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可.
【解答】解:不等式整理得:,
由不等式组的解集为x>1,得到m+1≤1,
解得:m≤0,
故选:D.
【点评】此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.
4.(2024 绥化)关于x的不等式组的解集为x>1,则a的取值范围是(  )
A.a>1 B.a<1 C.a≥1 D.a≤1
【考点】不等式的解集.
【答案】D
【分析】根据同大取大得出关于a的不等式,解答即可.
【解答】解:因为不等式组的解集为x>1,
所以可得a≤1,
故选:D.
【点评】此题主要考查了不等式组的解集,关键是根据其解集得出关于a的不等式.
5.(2024 海宁市二模)若x>y,则下列式子中错误的是(  )
A.x﹣3>y﹣3 B.x+3>y+3 C.﹣3x>﹣3y D.
【考点】不等式的性质.
【答案】C
【分析】根据不等式的性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.可得答案.
【解答】解:A、不等式的两边都减3,不等号的方向不变,故A正确;
B、不等式的两边都加3,不等号方向不变,故B正确;
C、不等式的两边都乘﹣3,不等号的方向改变,故C错误;
D、不等式的两边都除以3,不等号的方向改变,故D正确;
故选:C.
【点评】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
6.(2024 郧阳区校级开学)已知x>y,则下列不等式不成立的是(  )
A.x﹣6>y﹣6 B.3x>3y
C.﹣2x<﹣2y D.﹣3x+6>﹣3y+6
【考点】不等式的性质.
【专题】探究型.
【答案】D
【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:A、∵x>y,∴x﹣6>y﹣6,故本选项错误;
B、∵x>y,∴3x>3y,故本选项错误;
C、∵x>y,∴﹣x<﹣y,∴﹣2x<﹣2y,故选项错误;
D、∵x>y,∴﹣3x<﹣3y,∴﹣3x+6<﹣3y+6,故本选项正确.
故选:D.
【点评】本题考查的是不等式的基本性质,解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变.
7.(2024 铁岭模拟)若不等式组有解,则实数a的取值范围是(  )
A.a≥﹣2 B.a<﹣2 C.a≤﹣2 D.a>﹣2
【考点】不等式的解集.
【答案】D
【分析】先解不等式组,然后根据题意可得a≥﹣2,由此求得a的取值.
【解答】解:,
解不等式x+a≥0得,x≥﹣a,
由不等式4﹣2x>x﹣2得,x<2,
∵不等式组:不等式组有解,
∴a>﹣2,
故选:D.
【点评】本题考查了不等式组有解的条件,属于中档题.
8.(2024 丰南区二模)在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足(  )
A.﹣8<x<8 B.x<﹣8或x>8 C.x<8 D.x>8
【考点】不等式的定义;数轴.
【答案】A
【分析】根据到原点的距离小于8,即绝对值小于8.显然是介于﹣8和8之间.
【解答】解:依题意得:|x|<8
∴﹣8<x<8
故选:A.
【点评】本题考查的是数轴的对称性,在数轴上以原点为中心,两边关于原点对称.
二.填空题(共5小题)
9.(2024 凉州区二模)若不等式(a﹣3)x>1的解集为x,则a的取值范围是  a<3 .
【考点】不等式的解集.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3<0,由此求出a的取值范围.
【解答】解:∵(a﹣3)x>1的解集为x,
∴不等式两边同时除以(a﹣3)时不等号的方向改变,
∴a﹣3<0,
∴a<3.
故答案为:a<3.
【点评】本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a﹣3小于0.
10.(2024 成都校级模拟)不等式(m﹣2)x>2﹣m的解集为x<﹣1,则m的取值范围是 m<2 .
【考点】不等式的解集.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据不等式的性质3,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.
【解答】解:不等式(m﹣2)x>2﹣m的解集为x<﹣1,
∴m﹣2<0,
m<2,
故答案为:m<2.
【点评】本题考查了不等式的解集,由不等号方向改变,得出未知数的系数小于0.
11.(2024 曲阳县期末)已知x≥2的最小值是a,x≤﹣6的最大值是b,则a+b= ﹣4 .
【考点】不等式的定义.
【答案】见试题解答内容
【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义,判断出a和b的最值即可解答.
【解答】解:因为x≥2的最小值是a,a=2;
x≤﹣6的最大值是b,则b=﹣6;
则a+b=2﹣6=﹣4,
所以a+b=﹣4.
故答案为:﹣4.
【点评】解答此题要明确,x≥2时,x可以等于2;x≤﹣6时,x可以等于﹣6.
12.(2024 商河县校级模拟)若关于x的不等式(1﹣a)x>2可化为x,则a的取值范围是  a>1 .
【考点】不等式的性质.
【答案】见试题解答内容
【分析】依据不等式的性质解答即可.
【解答】解:∵不等式(1﹣a)x>2可化为x,
∴1﹣a<0,
解得:a>1.
故答案为:a>1.
【点评】本题主要考查的是不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.
13.(2024 潢川县期末)若不等式组的解集是空集,则a,b的大小关系是 a≤b .
【考点】不等式的解集.
【答案】见试题解答内容
【分析】因为不等式组的解集是空集,利用不等式组解集的确定方法即可求出答案.
【解答】解:∵不等式组的解集是空集,
∴a≤b.
故答案为:a≤b.
【点评】本题考查由不等式组解集的表示方法来确定a,b的大小,也可以利用数轴来求解.
三.解答题(共2小题)
14.(2024 天津期末)判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”,错的打“×”).
(1)若 b﹣3a<0,则b<3a; √ 
(2)如果﹣5x>20,那么x>﹣4; × 
(3)若a>b,则 ac2>bc2; × 
(4)若ac2>bc2,则a>b; √ 
(5)若a>b,则 a(c2+1)>b(c2+1). √ 
(6)若a>b>0,则. √ .
【考点】不等式的性质.
【专题】计算题.
【答案】见试题解答内容
【分析】利用不等式的性质逐个判断即可.
【解答】解:(1)若由b﹣3a<0,移项即可得到b<3a,故正确;
(2)如果﹣5x>20,两边同除以﹣5不等号方向改变,故错误;
(3)若a>b,当c=0时则 ac2>bc2错误,故错误;
(4)由ac2>bc2得c2>0,故正确;
(5)若a>b,根据c2+1,则 a(c2+1)>b(c2+1)正确.
(6)若a>b>0,如a=2,b=1,则正确.
故答案为:√、×、×、√、√、√.
【点评】本题考查了不等式的性质,两边同乘以或除以一个不为零的负数,不等号方向改变.
15.用适当的符号表示下列关系:
(1)x的与x的2倍的和是非正数;
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;
(4)明天下雨的可能性不小于70%;
(5)小明的身体不比小刚轻.
【考点】不等式的定义.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)非正数用“≤”表示;
(2)、(4)不小于就是大于等于,用“≥”来表示;
(3)不高于就是等于或低于,用“≤”表示;
(5)不比小刚轻,就是与小刚一样重或者比小刚重.用“≥”表示.
【解答】解:(1)x+2x≤0;
(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r≥300;
(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268;
(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%;
(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b.
【点评】本题考查了不等式的定义.一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式.解答此类题关键是要识别常见不等号:><≤≥≠.
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