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期末专项培优 二元一次方程组的概念
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 下城区校级月考）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024 毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1
C． D．
3．（2024春 潮阳区校级期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022秋 历城区校级期末）若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　）
A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16
5．（2024 余干县校级期末）下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2
⑥6x﹣2y ⑦x+y+z＝1 ⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2024 甘谷县二模）若方程组的解满足x+y＝0，则a的取值是（　　）
A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝0 D．a不能确定
7．（2024 襄阳）若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（　　）
A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4
8．（2024 沈河区期末）若方程x|a|﹣1+（a﹣2）y＝3是二元一次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＝2 C．a＝﹣2 D．a＜﹣2
9．（2023春 扎赉特旗期末）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．
10．（2023春 裕华区期末）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（　　）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
二．填空题（共5小题）
11．（2024 滨州模拟）若是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝　 　．
12．（2024秋 武侯区校级期末）若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 　 　．
13．（2022秋 永州期末）如果是方程6x+by＝32的解，则b＝　 　．
14．（2022春 金乡县期末）若方程4xm﹣n﹣5ym+n＝6是二元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　．
15．（2024 永春县校级自主招生）若方程组的解是，则方程组的解为 　 　．
期末专项培优 二元一次方程组的概念
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 下城区校级月考）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】将k看作已知数求出x与y，代入2x+3y＝6中计算即可得到k的值．
【解答】解：，
①+②得：2x＝14k，即x＝7k，
将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，
将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，
解得：k．
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
2．（2024 毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1
C． D．
【考点】二元一次方程的定义．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【答案】A
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，
∴，
解得：，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
3．（2024春 潮阳区校级期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】将x＝1代入方程x+y＝3求得y的值，将x、y的值代入x+py＝0，可得关于p的方程，可求得p．
【解答】解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，
将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，
解得：p，
故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
4．（2022秋 历城区校级期末）若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　）
A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】方程思想；运算能力．
【答案】B
【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．
【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，
∴，
解得，
∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．
故选：B．
【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．
5．（2024 余干县校级期末）下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2
⑥6x﹣2y ⑦x+y+z＝1 ⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二元一次方程的定义．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解答】解：
①xy+2x﹣y＝7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
②4x+1＝x﹣y，是二元一次方程；
③y＝5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
④x＝y是二元一次方程；
⑤x2﹣y2＝2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；
⑦x+y+z＝1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y＝x．
故选：C．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．注意⑧整理后是二元一次方程．
6．（2024 甘谷县二模）若方程组的解满足x+y＝0，则a的取值是（　　）
A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝0 D．a不能确定
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y＝0求出a的值即可．
【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，
将x+y＝0代入得：2+2a＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
7．（2024 襄阳）若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（　　）
A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．
【解答】解：将，分别代入mx+ny＝6中，
得：，
①+②得：3m＝12，即m＝4，
将m＝4代入①得：n＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．（2024 沈河区期末）若方程x|a|﹣1+（a﹣2）y＝3是二元一次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＝2 C．a＝﹣2 D．a＜﹣2
【考点】二元一次方程的定义．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值．
【解答】解：根据二元一次方程的定义，得
|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
9．（2023春 扎赉特旗期末）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．
【考点】二元一次方程组的解．
【答案】C
【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y＝k+1，组成一元一次方程求解即可．
【解答】解：，
①+②得，x+y＝k+1，
由题意得，k+1＝2，
解答，k＝1，
故选：C．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．
10．（2023春 裕华区期末）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（　　）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
【考点】二元一次方程组的解．
【答案】A
【分析】把代入2x+y＝16先求出■，再代入x+y求★．
【解答】解：把代入2x+y＝16得12+■＝16，解得■＝4，
再把代入x+y＝★得★＝6+4＝10，
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 滨州模拟）若是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝　2　．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】整体思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程中，那么可以得到一个含有未知数a，b的二元一次方程2a+b＝0，然后把6a+3b+2适当变形，可以求出6a+3b+2的值．
【解答】解：把代入方程2x+y＝0，得2a+b＝0，
∴6a+3b+2＝3（2a+b）+2＝2．
故答案为：2．
【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a，b为未知数的方程．
注意：运用整体代入的方法进行求解．
12．（2024秋 武侯区校级期末）若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 　7　．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】整体思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a和b的方程，再根据系数的关系来求解．
【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得
3a+b＝1，
所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，
即9a+3b+4的值为7．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想．
13．（2022秋 永州期末）如果是方程6x+by＝32的解，则b＝　7　．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】方程思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】将x＝3，y＝2代入方程6x+by＝32，把未知数转化为已知数，然后解关于未知系数b的方程．
【解答】解：把x＝3，y＝2代入方程6x+by＝32，得
6×3+2b＝32，
移项，得2b＝32﹣18，
合并同类项，系数化为1，得b＝7．
【点评】本题的关键是将方程的解代入原方程，把关于x、y的方程转化为关于系数b的方程，此法叫做待定系数法，在以后的学习中，经常用此方法求函数解析式．
14．（2022春 金乡县期末）若方程4xm﹣n﹣5ym+n＝6是二元一次方程，则m＝　1　，n＝　0　．
【考点】二元一次方程的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值．
【解答】解：根据题意，得
解，得m＝1，n＝0．
故答案为：1，0．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
15．（2024 永春县校级自主招生）若方程组的解是，则方程组的解为 　　．
【考点】二元一次方程组的解．
【答案】见试题解答内容
【分析】方法1、把方程组的解是代入原方程组中可得到，再把关于c1c2的代数式代入所求的方程组即可得解．
方法2、先将所求的方程组每个方程除以5，得出新的方程组再和方程组对照，得出新方程组的解，即可得出结论．
【解答】解：把方程组的解代入原方程组中得：
，此式代入所求的方程得：
，
解得．
故答案为．
方法2、方程组，每个方程左右两边同时除以5，
可化为（Ⅰ）
设x＝m，y＝n，
∴方程组（Ⅰ）可化为（Ⅱ）
∵方程组（Ⅲ）的解是，
对照方程组（Ⅱ）和（Ⅲ）的特点，得
∴，
∴，
故答案为．
【点评】本题考查了运用代入法解二元一次方程组的方法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．
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