资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【期末重难点专项训练】专题01 列方程解和差倍问题
2024-2025学年苏教版数学 五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．校园里种有杉树和樟树共126棵，杉树的数量比樟树的2倍少12棵，杉树有（ ）棵。
A．46 B．80 C．59 D．57
【答案】B
【分析】设樟树有x棵，则杉树的数量（2x－12），根据杉树＋樟树＝126，列方程求出樟树的棵数，进而求出杉树的棵数。
【解析】解：设樟树有x棵，则杉树的数量是（2x－12）棵，根据题意列方程：
x＋2x－12＝126
3x－12＝126
3x－12＋12＝126＋12
3x＝138
3x÷3＝138÷3
x＝46
杉树有：126－46＝80（棵）
杉树有80棵。
故答案为：B
【总结】本题考查列方程解决问题，关键是找准题中的数量关系：杉树＋樟树＝126。
2．一本英语书加上配套光碟的价钱一共是132元，其中光碟的价钱是这本英语书的3倍，一本英语书的价钱是（ ）元。
A．32 B．33 C．34 D．43
【答案】B
【分析】根据“光碟的价钱是这本英语书的3倍”可知，英语书的价钱×3＋英语书的价钱＝总价钱，设一本英语书x元，列方程为3x＋x＝132，然后解出方程即可。
【解析】解：设一本英语书x元。
3x＋x＝132
4x＝132
4x÷4＝132÷4
x＝333＝
一本英语书33元。
故答案为：B
【总结】考查了利用数学知识解决和倍问题，可用列方程解决问题。
3．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（ ）张北京冬奥会吉祥物卡片。
A．72 B．66 C．64 D．62
【答案】B
【分析】由于小红比小雪多12张，可以设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张，小雪的张数＋小红的张数＝120，据此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。
【解析】解：设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张。
x＋x＋12＝120
2x＋12＝120
2x＝120－12
2x＝108
x＝108÷2
x＝54
54＋12＝66（张）
所以小红有66张。
故答案为：B
【总结】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
【答案】B
【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。
【解析】解：设顶层x盏灯。
x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381
127x＝381
127x÷127＝381÷127
x＝3
塔的顶层共有3盏灯。
故答案为：B
二、填空题
5．如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有( )棵，柳树有( )棵。
【答案】 90 360
【分析】根据“柳树的棵数是杨树的4倍”，可以设杨树有棵，则柳树有4棵；
根据“杨树和柳树共450棵”，可得出等量关系：杨树的棵数＋柳树的棵数＝杨树和柳树的总棵数，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设杨树有棵，则柳树有4棵。
＋4＝450
5＝450
5÷5＝450÷5
＝90
柳树：90×4＝360（棵）
杨树有90棵，柳树有360棵。
6．今年妈妈比小明大24岁，妈妈的年龄是小明的3倍，今年妈妈的年龄是( )岁。
【答案】36
【分析】根据题意可知，小明的年龄×3＝妈妈的年龄，妈妈的年龄－小明的年龄＝24岁，据此设小明今年x岁，列方程为3x－x＝24，然后解出方程，进而求出妈妈的年龄即可。
【解析】解：设小明今年x岁。
3x－x＝24
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
12×3＝36（岁）
今年妈妈的年龄是36岁。
7．书架上有科技书和故事书共100本，科技书的本数是故事书的3倍，故事书有( )本。
【答案】25
【分析】由题意可知，假设故事书有x本，则科技书的本数是3x。根据关系式科技书的本数＋故事书的本数＝100，列方程解答即可。
【解析】解：设故事书有x本，则科技书的本数是3x。
故事书有25本。
8．三个连续奇数的和是111，这三个奇数中最小的数是( )。
【答案】35
【分析】相邻的两个奇数相差2，设中间的奇数是x，则三个连续奇数中最小的奇数是x－2，最大的是x＋2，根据等量关系：三个连续奇数的和是141列方程解答即可求出中间的奇数，再用中间的奇数减去2即为所求。
【解析】解：设中间的奇数是x。
x－2＋x＋（x＋2）＝111
3x＝111
3x÷3＝111÷3
x＝37
37－2＝35
所以这三个奇数中最小的数是35。
9．市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。
【答案】 60 180
【分析】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。
【解析】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。
3x＋x＝240
4x＝240
x＝240÷4
x＝60
60×3＝180（千克）
则梨运来60千克，苹果运来180千克。
10．一个除法算式的商是15，没有余数，被除数和除数的差是140，被除数是( )，除数是( )。
【答案】 150 10
【分析】已知一个除法算式的商是15，没有余数，那么被除数是除数的15倍；可以设除数为，则被除数为15；
根据“被除数和除数的差是140”可得出等量关系：被除数－除数＝被除数与除数的差值，据此列出方程，并求出的值，即是除数；再用除数乘15，求出被除数。
【解析】解：设除数为，则被除数为15。
15－＝140
14＝140
14÷14＝140÷14
＝10
被除数：10×15＝150
所以，被除数是150，除数是10。
三、解答题
11．果园里苹果树和桃树共有960棵，其中苹果树的棵数是桃树的2倍。果园里的苹果树和桃树各有多少棵？
【答案】桃树有320棵；苹果树有640棵
【分析】设桃树有x棵；苹果树的棵数是桃树的2倍，即桃树的棵数×2＝苹果树的棵数，即苹果树有2x棵；苹果树的棵数＋桃树的棵数＝960棵，列方程：2x＋x＝960，解方程，即可解答。
【解析】解：设桃树有x棵。
2x＋x＝960
3x＝960
3x÷3＝960÷3
x＝320
苹果树：320×2＝640（棵）
答：果园里的苹果树有640棵，桃树有320棵。
12．育新小学一共有108人参加科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？（列方程解答）
【答案】女生45人；男生63人
【分析】已知男生人数是女生人数的1.4倍，设女生人数为x人，则男生人数为1.4x人；根据“参加科技小组的总人数是108人”这一条件，可知男生人数与女生人数之和为108，即x＋1.4x＝108；先计算x＋1.4x得到2.4x＝108，然后等式两边同时除以2.4求出x的值，也就是女生人数，最后将x的值代入1.4x求出男生人数。
【解析】解：设参加科技小组的女生有人，则男生有人。
答：参加科技小组的女生有45人，男生有63人。
13．公园里有菊花和月季花一共560盆，菊花的盆数是月季花的7倍。那么月季花有多少盆？（用方程解答）
【答案】70盆
【分析】根据题意，将月季花的盆数设为x盆，菊花的盆数是月季花的7倍，则菊花的盆数可以表示为7x盆，列出等量关系：月季花的盆数＋菊花的盆数＝560盆，据此列方程解答即可。
【解析】由分析可得：
解：设月季花的盆数为x盆，
x＋7x＝560
8x＝560
8x÷8＝560÷8
x＝70
答：月季花有70盆。
【总结】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
14．一个长方形的周长是80厘米，长比宽多4厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（列方程解决问题。）
【答案】长是22厘米，宽是18厘米
【分析】设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米；x厘米与（x－4）厘米的和的2倍等于80厘米，根据这个等量关系列方程解答。
【解析】解：设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米；
（x＋x－4）×2＝80
（2x－4）×2＝80
（2x－4）×2÷2＝80÷2
2x－4＝40
2x－4＋4＝40＋4
2x＝44
2x÷2＝44÷2
x＝22
当x＝22时，
x－4
＝22－4
＝18（厘米）
答：这个长方形的长是22厘米，宽是18厘米。
【总结】本题考查长方形的周长公式的灵活运用，找准题目中的等量关系是关键。
15．水果店运进苹果和香蕉共250千克，苹果的质量是香蕉的1.5倍。运进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解决问题）
【答案】苹果：150千克；香蕉：100千克
【分析】由题意可知：香蕉的质量是1倍量，设香蕉的质量是x千克，则苹果的质量是1.5x千克。根据等量关系“苹果的质量＋香蕉的质量＝250”列出方程并解方程即可求出香蕉的质量；再用250千克减去香蕉的质量可求出苹果的质量。
【解析】解：设香蕉的质量是x千克。
1.5x＋x＝250
2.5x＝250
2.5x÷2.5＝250÷2.5
x＝100
250－100＝150（千克）
答：运进苹果150千克，运进香蕉100千克。
16．一本图画书的价钱比一支钢笔贵11.7元。图画书的价钱是钢笔的2.8倍，一本图画书和一支钢笔分别多少钱？
【答案】图画书18.2元；钢笔6.5元
【分析】根据题意可用方程解答，等量关系为：一本图画书的价钱－一支钢笔的价钱＝11.7元，把1倍数钢笔的价钱设为x，则图画书的价钱为2.8x，根据数量关系列出方程2.8x－x＝11.7，根据等式的性质解方程求出x的值，即是一支钢笔的价钱，再把x的值代入2.8x求出结果，即是一本图画书的价钱。据此解答。
【解析】解：设一支钢笔x元，一本图画书2.8x元
2.8x－x＝11.7
（2.8－1）x＝11.7
1.8x÷1.8＝11.7÷1.8
x＝6.5
2.8x＝2.8×6.5＝18.2
答：一本图画书18.2元，一支钢笔6.5元。
17．爸爸比儿子重36kg，爸爸的体重是儿子的2.2倍。父子俩的体重各是多少千克？（用方程解答）
【答案】爸爸66千克；儿子30千克
【分析】这是一个差倍问题，我们设儿子的体重是x千克，则爸爸的体重是2.2x千克，再用爸爸比儿子重36千克，列出方程，方程可以化简的，可以先化简，再根据等式的性质2解方程。
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。
【解析】解：设儿子的体重是x千克，爸爸的体重是2.2x千克。
爸爸：（千克）
答：爸爸的体重是66千克，儿子的体重是30千克。
18．中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。
【答案】3盏
【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设最高层有x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。
【解析】解：设最高层有x盏灯。
x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381
127x＝381
127x÷127＝381÷127
x＝3
答：最高层有3盏灯。
19．购买一套桌椅需要224元，一张桌子的价格是一把椅子的3倍。一把椅子多少元？
【答案】56元
【分析】根据题意可知，椅子的价格×3＝桌子的价格，桌子的价格＋椅子的价格＝桌椅的价格，据此设椅子为x元，然后列方程为，再解出方程即可。
【解析】解：设一把椅子x元。
答：一把椅子56元。
20．学校举行“暑假读一本好书”活动，共有968个同学参加，其中女生人数是男生的1.2倍。参加这项活动的男生、女生各有多少人？
【答案】男生440人；女生528人
【分析】根据“女生人数是男生的1.2倍”，可以设男生有人，则女生有1.2人；
根据“共有968个同学参加”可得出等量关系：男生人数＋女生人数＝男生与女生的总人数，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设男生有人，则女生有1.2人。
＋1.2＝968
2.2＝968
2.2÷2.2＝968÷2.2
＝440
女生人数：968－440＝528（人）
答：男生有440人，女生有528人。
21．乐园学校开展“校园欺凌防治专题”教育活动，全校390名学生参加这次活动。已知男生人数是女生人数的1.5倍，参加这次活动的男女生各有多少人？
【答案】男生234人；女生156人
【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。设参加这次活动的女生有x人，则男生人数是1.5x人，由题意可知等量关系式是男生人数＋女生人数＝390，据此列方程并解答即可得女生人数，再用女生人数乘1.5即可得男生人数。
【解析】解：设参加这次活动的女生有x人，则男生人数是1.5x人。
（人）
答：参加这次活动的男生有234人，女生有156人。
22．2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答）
【答案】40枚
【分析】设日本金牌数是x枚，则我国金牌数是2x枚，根据等量关系：“我国金牌数＋日本金牌数＝60枚”列方程解答求出日本金牌数，再乘2就是我国金牌数。
【解析】解：设日本金牌数是x枚。
x＋2x＝60
3x＝60
3x÷3＝60÷3
x＝20
20×2＝40（枚）
答：我国金牌40枚。
23．两类图书各有多少本？
【答案】科普类160本；故事类320本
【分析】根据“故事类图书是科普类图书的2倍”，可以设科普类图书有本，则故事类图书有2本；
根据“这两类图书一共有480本”可得出等量关系：科普类图书的本数＋故事类图书的本数＝这两类图书的总本数，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设科普类图书有本，则故事类图书有2本。
＋2＝480
3＝480
3÷3＝480÷3
＝160
故事类：160×2＝320（本）
答：科普类图书有160本，故事类图书有320本。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
【期末重难点专项训练】专题01 列方程解和差倍问题
2024-2025学年苏教版数学 五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．校园里种有杉树和樟树共126棵，杉树的数量比樟树的2倍少12棵，杉树有（ ）棵。
A．46 B．80 C．59 D．57
2．一本英语书加上配套光碟的价钱一共是132元，其中光碟的价钱是这本英语书的3倍，一本英语书的价钱是（ ）元。
A．32 B．33 C．34 D．43
3．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（ ）张北京冬奥会吉祥物卡片。
A．72 B．66 C．64 D．62
4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
二、填空题
5．如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有( )棵，柳树有( )棵。
6．今年妈妈比小明大24岁，妈妈的年龄是小明的3倍，今年妈妈的年龄是( )岁。
7．书架上有科技书和故事书共100本，科技书的本数是故事书的3倍，故事书有( )本。
8．三个连续奇数的和是111，这三个奇数中最小的数是( )。
9．市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。
10．一个除法算式的商是15，没有余数，被除数和除数的差是140，被除数是( )，除数是( )。
三、解答题
11．果园里苹果树和桃树共有960棵，其中苹果树的棵数是桃树的2倍。果园里的苹果树和桃树各有多少棵？
12．育新小学一共有108人参加科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？（列方程解答）
13．公园里有菊花和月季花一共560盆，菊花的盆数是月季花的7倍。那么月季花有多少盆？（用方程解答）
14．一个长方形的周长是80厘米，长比宽多4厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（列方程解决问题。）
15．水果店运进苹果和香蕉共250千克，苹果的质量是香蕉的1.5倍。运进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解决问题）
16．一本图画书的价钱比一支钢笔贵11.7元。图画书的价钱是钢笔的2.8倍，一本图画书和一支钢笔分别多少钱？
17．爸爸比儿子重36kg，爸爸的体重是儿子的2.2倍。父子俩的体重各是多少千克？（用方程解答）
18．中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。
19．购买一套桌椅需要224元，一张桌子的价格是一把椅子的3倍。一把椅子多少元？
20．学校举行“暑假读一本好书”活动，共有968个同学参加，其中女生人数是男生的1.2倍。参加这项活动的男生、女生各有多少人？
21．乐园学校开展“校园欺凌防治专题”教育活动，全校390名学生参加这次活动。已知男生人数是女生人数的1.5倍，参加这次活动的男女生各有多少人？
22．2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答）
23．两类图书各有多少本？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

展开更多......

收起↑