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【期末重难点专项训练】专题02 列方程解行程问题
2024-2025学年苏教版数学 五年级下册（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．A，B两地相距375千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶47千米。甲、乙两车几小时后相遇？
等量关系式：（ ）。
【答案】
见解析；甲、乙两车速度和×相遇时间＝A、B两地的距离；3小时
【分析】设甲、乙两车x小时后相遇，根据等量关系：“甲、乙两车速度和×相遇时间＝A、B两地的距离”列方程解答即可。
【解析】
等量关系式：甲、乙两车速度和×相遇时间＝A、B两地的距离
解：设甲、乙两车x小时后相遇。
（78＋47）x＝375
125x＝375
125x÷125＝375÷125
x＝3
答：甲、乙两车3小时后相遇。
2．张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50千米。
（1）估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。
（2）出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。
【答案】（1）李村；见解析；
（2）0.5时；20千米
【分析】（1）王阿姨的速度是40千米/小时，张叔叔的速度是60千米/小时，张叔叔的速度比王阿姨的速度快一些，相遇地点应该在总路程的一半靠左一点的位置。
（2）把相遇时间设为未知数，由“速度和×相遇时间＝总路程”可知，（王阿姨的速度＋张叔叔的速度）×相遇时间＝公园与天桥之间的距离，相遇地点与公园的距离＝王阿姨的速度×相遇时间，据此解答。
【解析】（1）估计两人在李村相遇，由两人的速度可知，两人的相遇地点在总路程的一半靠左一点的地方，这个地方就是图中的李村。
（2）解：设出发后x时相遇。
（40＋60）x＝50
100x＝50
100x÷100＝50÷100
x＝0.5
40×0.5＝20（千米）
答：出发后0.5时相遇，相遇地点距公园20千米。
3．现如今，可以说“一机在手，天下遍走”，手机可以帮助我们解决很多问题。比如：肚子饿了可以叫外卖，有人直接把美食送到家；手机导航还可以带你游遍全中国不会迷路……。小丽家和小红家相距1560米。周末小丽和小红相约出去玩。两人约定在家发个位置共享，然后同时从家出发以最短时间去找对方。小丽步行每分钟走70米，小红步行每分钟走60米。两人多少分钟可以相遇？（用方程解）
【答案】12分钟
【分析】将两人相遇的时间设为x，先根据路程＝速度×时间分别得出小丽和小红走的距离，再根据“小丽走的距离＋小红走的距离＝两家之间的距离”这一等量关系列方程解方程即可。
【解析】解：设两人x分钟可以相遇。
70x＋60x＝1560
130x＝1560
x＝1560÷130
x＝12
答：两人12分钟可以相遇。
4．南京到上海相距306千米，快车和慢车分别从这两地同时出发，相向而行，1.5小时后两车在途中相遇。已知快车每小时行驶110千米，慢车每小时行驶多少千米？
【答案】94千米
【分析】根据题意可得出等量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝南京到上海的路程，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设慢车每小时行驶x千米。
（110＋x）×1.5＝306
（110＋x）×1.5÷1.5＝306÷1.5
110＋x＝204
110＋x－110＝204－110
x＝94
答：慢车每小时行驶94千米。
5．甲乙两地相距552千米，一辆货车从甲地开往乙地，1.2小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行85千米，客车每小时行95千米，客车行驶几小时后才能与货车相遇？
【答案】2.5小时
【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：货车的速度×先行驶的时间＋（货车的速度＋客车的速度）×客车行驶的时间＝甲乙两地的全程，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设客车行驶小时后才能与货车相遇。
85×1.2＋（85＋95）＝552
102＋180＝552
102＋180－102＝552－102
180＝450
180÷180＝450÷180
＝2.5
答：客车行驶2.5小时后才能与货车相遇。
6．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车还相距6千米。王叔叔的车每小时行多少千米？
【答案】67千米
【分析】根据题意可得出等量关系：（李叔叔车的速度＋王叔叔车的速度）×行驶的时间＋两车还相距的距离＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设王叔叔的车每小时行千米。
（80＋）×2＋6＝300
（80＋）×2＋6－6＝300－6
（80＋）×2＝294
（80＋）×2÷2＝294÷2
80＋＝147
80＋－80＝147－80
＝67
答：王叔叔的车每小时行67千米。
7．甲、乙两地相距540千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，3小时后两车还相距135千米（未相遇）。已知客车每小时行驶72千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解答）
【答案】63千米
【分析】根据题意可知，设货车每时行千米，则货车速度×时间＋客车速度×时间＋135＝540，据此列出方程求解即可。
【解析】解：设货车每小时行驶x千米。
3×72＋3x＋135＝540
216＋3x＋135＝540
351＋3x＝540
3x＝540－351
3x＝189
x＝189÷3
x＝63
答：货车每小时行驶63千米。
8．成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？
【答案】75千米
【分析】设轿车每时行驶多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30千米＋货车2小时行的路程＋轿车2小时的路程，列出方程求解即可。
【解析】解：设轿车每时行驶多少千米。
30＋60×2＋2＝300
30＋120＋2＝300
150＋2＝300
150＋2－150＝300－150
2＝150
2÷2＝150÷2
＝75
答：轿车每时行驶75千米。
9．小刚和小强同时从同一点出发，沿着400米环形跑道向相反方向慢跑，小刚每分钟跑95米，小强每分钟跑105米。几分钟后两人第一次相遇？
【答案】2分钟
【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系：（小刚的速度＋小强的速度）×相遇时间＝路程，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设分钟后两人第一次相遇。
（95＋105）＝400
200＝400
200÷200＝400÷200
＝2
答：2分钟后两人第一次相遇。
10．北京到郑州的铁路线长690千米，一列火车从北京出发，每小时行110千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米。两列火车同时出发，几小时后相遇？
【答案】3小时
【分析】根据路程＝速度×时间；设两列火车同时出发，x小时后相遇；一列火车从北京出发，每小时行110千米，x小时行驶110x千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米，x小时行驶120x千米，两车行驶的路程相加，等于北京到郑州的距离，列方程：110x＋120x＝690，解方程，即可解答。
【解析】解：设两列火车同时出发，x小时后相遇。
110x＋120x＝690
230x＝690
x＝690÷230
x＝3
答：两列火车同时出发，3小时后相遇。
11．快、慢两车同时从甲地到乙地，快车每小时行70千米，慢车每小时行55千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达乙地。甲、乙两地间的距离是多少千米？
【答案】770千米
【分析】由题意可知，从甲地到乙地快车比慢车少行驶3小时，把慢车的行驶时间设为未知数，快车的行驶时间＝慢车的行驶时间－3小时，等量关系式：快车的速度×快车的时间＝慢车的速度×慢车的时间，据此列方程并求出慢车的行驶时间，最后根据“路程＝速度×时间”求出甲、乙两地间的距离，据此解答。
【解析】解：设从甲地到乙地慢车行驶x小时，则快车行驶（x－3）小时。
70×（x－3）＝55x
70x－70×3＝55x
70x－210＝55x
70x－210－55x＝55x－55x
70x－55x－210＝0
15x－210＝0
15x－210＋210＝0＋210
15x＝210
15x÷15＝210÷15
x＝14
14×55＝770（千米）
答：甲、乙两地间的距离是770千米。
12．甲、乙两队合凿一条长700米的隧道，甲队每天凿12.6米，乙队每天凿14.4米，甲队先凿了25米后，甲、乙合作开凿，合作多少天后能凿通隧道？（用方程解）
【答案】25天
【分析】甲队先凿了25米后，这条隧道剩（700－25）米，由甲、乙合作开凿，根据工作效率×工作时间＝工程量列方程并求解。
【解析】解：设合作x天后能凿通隧道。
（12.6＋14.4）x＝700－25
27x＝675
x＝25
答：合作25天后能凿通隧道。
【总结】本题考查利用方程解决问题，关键是掌握工作效率×工作时间＝工程量这一等量关系。
13．兄妹二人同时离家去上学，哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，突然发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，返回时行至离校门140米处与妹妹相遇，问他们家离学校有多远？
【答案】980米
【分析】根据题意，兄妹俩同时从家出发去学校，哥哥到学校立即返回又行了140米遇到妹妹，这时哥哥比妹妹多行了140×2＝280米，哥哥每分钟比妹妹多行80－60＝20米，根据速度差×相遇时间＝路程差，设x分钟后两人相遇，据此列方程为：（80－60）x＝140×2，然后解出方程即可求出相遇时间，根据速度×时间＝路程，用妹妹的速度乘相遇时间加140米，即可求出家到学校的距离。
【解析】解：设x分钟后两人相遇。
（80－60）x＝140×2
20x＝140×2
20x÷20＝140×2÷20
x＝14
家到学校路程：
60×14＋140
＝840＋140
＝980（米）
答：他们家离学校980米。
【总结】本题主要考查对相遇问题公式的掌握与灵活运用，还可以根据等量关系列方程解答。
14．小明和小军环牙子湖跑步，两人同时从一点同向出发，小明每分跑110米，小军每分跑80米。当小明回到起点时，小军还要跑876米才能回到起点位置。小明跑一圈用了多少分钟？
【答案】29.2分钟
【分析】将小明跑一圈的时间设为未知数，那么小明跑一圈的路程是110x米。此时小军跑了80x米，比一圈即小明的路程少876米。根据“小明路程减去小军路程等于876米”列方程解方程即可。
【解析】解：设小明跑一圈用了x分钟。
110x－80x＝876
30x＝876
30x÷30＝876÷30
x＝29.2
答：小明跑一圈用了29.2分钟。
【总结】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。
15．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答）
【答案】105千米/时
【分析】两车相对开出并相遇，则两地距离等于两车的路程和，设慢车速度是x千米/时，则快车速度是2x千米/时，根据路程和＝速度和×时间，列方程即可求解。
【解析】解：设慢车的行驶速度是x千米/时，则快车的行驶速度是2x千米/时。
（2x＋x）×3＝945
2x＋x＝945÷3
2x＋x＝315
3x＝315
x＝315÷3
x＝105
答：慢车的行驶速度是105千米/时。
【总结】此题考查基本数量关系：路程和＝速度和×时间，再据题目中的其它数据即可解决问题。
16．明明家和学校相距2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。明明在离学校多远的地方开始跑步？
【答案】1500米
【分析】设明明以每分钟80米的速度行了x分钟，则以每分钟150米的速度行了（20－x）分钟。根据每分钟80米的速度所行的路程每分钟150米的速度所行的路程明明家到学校的路程，列方程解答。
【解析】解：设明明以每分钟80米的速度行了x分钟。
7x＝3000－2300
70x÷70＝700÷70
（米
答：明明在离学校1500米远的地方开始跑步。
17．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”
【答案】20天
【分析】根据题意可得出等量关系：（快马的速度－慢马的速度）×快马行走的天数＝慢马先行的路程，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设快马天可以追上慢马。
（240－150）＝150×12
90＝1800
＝1800÷90
＝20
答：快马20天可以追上慢马。
18．两辆汽车同时从相距300千米的两地相对开出，甲车每小时行驶33千米，乙车每小时行驶42千米，经过多长时间两车相距75千米？
【答案】3小时；5小时
【分析】此题应考虑两种情况，一种是未相遇；另一种是相遇后再相距。设经过x小时后，两车相距75千米；根据公式：总路程＝速度之和×所用时间，分别列方程为：（33＋42）x＝300－75，（33＋42）x＝300＋75，据此解出方程即可。注意：第一种情况总路程为（300－75）千米；第二种情况总路程为（300＋75）千米。
【解析】解：设经过x小时后，两车相距75千米。
（33＋42）x＝300－75
75x＝300－75
75x＝225
75x÷75＝225÷75
x＝3
（33＋42）x＝300＋75
75x＝375
75x÷75＝375÷75
x＝5
答：未相遇是3小时后两车相距75千米，相遇后再相距是5小时后两车相距75千米。
【总结】本题的关键是根据实际情况分析出两车相距的路程，再根据公式：路程÷速度之和＝所用时间，可以列算式解答，也可以用方程解答。
19．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行60千米，乙车每时行48千米，两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？
【答案】540千米
【分析】两车在离中点30千米处相遇，甲车超过中点30千米，乙车没有到中点30千米，则甲车的路程比乙车的路程多行驶60千米。甲车行驶的路程＝甲车的速度×相遇的时间，乙车行驶的路程＝乙车的速度×相遇的时间。设经过x小时两车相遇，则数量关系式为：甲车的速度×相遇的时间－乙车的速度×相遇的时间＝60。再根据等式的性质2解方程得出相遇的时间，则A、B两地间的距离＝甲、乙速度和×相遇时间。
【解析】解：设经过x小时两车相遇。
60x－48x＝30×2
12x＝60
x＝60÷12
x＝5
（60＋48）×5
＝108×5
＝540（千米）
答：A、B两地间的距离是540千米。
20．棕马和白马在相距50米的地方同时出发，同向而行，出发时棕马在前，白马在后，如果棕马每秒跑10米，白马每秒跑12米，经过多少秒两马相距70米？
【答案】60秒
【分析】据题意，两匹马在相距50米的地方同时出发，并且同向而行，说明从出发一开始，两匹马之间的距离就是50米，棕马在前，白马在后，经过一段追及，最终白马到了前面，棕马在后面，此时两匹马要求相距70米，由此可以得出整个追及距离是（50＋70）米。此时用两匹马的速度差乘追及时间，就可以等于追及距离。利用此关系式，可以解出追及时间。
【解析】解：设经过x秒两马相距70米。
（12－10）x＝50＋70
2x＝120
2x÷2＝120÷2
x＝60
答：经过60秒两马相距70米。
【总结】本题考查了学生对行程问题的掌握，题中关键量要能明确，二者是同向而行，属于追及问题，熟记追及问题的关系式：追及时间×速度差＝追及距离。
21．小强家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？
【答案】1500米
【分析】设小强正常从家到学校时间为x分钟，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，小强实际走了（x＋3）分钟，走了50×（x＋3）米，就是家到学校的路程；如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到学校，小强实际走了（x－2）分钟，走了60×（x－2）米，也就是家到学校的路程，由于学校路程不变，列方程：50×（x＋3）＝60×（x－2），解方程，求出小强正常从家到学校的时间。进而求出家到学校的路程。
【解析】解：设小强正常从家到学校的时间为x分钟。
50×（x＋3）＝60×（x－2）
50x＋150＝60x－120
60x－50x＝150＋120
10x＝270
x＝270÷10
x＝27
50×（27＋3）
＝50×30
＝1500（米）
答：小强家到学校的路程是1500米。
【总结】本题考查方程的实际应用，利用路程不变，小强正常上学的时间不变，列方程，找出相关的量，列方程，解方程。
22．杭州到绍兴的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从杭州，丙从绍兴同时出发，相向而行，甲、乙、丙三人每小时的速度分别为6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出发后经过几小时，丙在甲、乙的中间。
【答案】6小时
【分析】设出发经过x小时，丙在甲、乙之间；甲x小时行6.5x千米，乙x小时行5.5x千米，丙x小时行4.5x千米；丙在甲、乙中间，用杭州到绍兴的路程减去乙和丙行驶的路程和，等于甲比乙多行驶的路程的一半，列方程：63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2，列方程，即可解答。
【解析】解：设出发后经过x小时，丙在甲、乙的中间。
63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2
63－10x＝x÷2
63－10x＝0.5x
10x＋0.5x＝63
10.5x＝63
x＝63÷10.5
x＝6
答：出发后经过6小时，丙在甲、乙的中间。
【总结】本题考查方程的实际的应用，根据三人的速度各不相同，以及行驶的路程，利用三人行驶的路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
【期末重难点专项训练】专题02 列方程解行程问题
2024-2025学年苏教版数学 五年级下册（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．A，B两地相距375千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶47千米。甲、乙两车几小时后相遇？
等量关系式：（ ）。
2．张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50千米。
（1）估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。
（2）出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。
3．现如今，可以说“一机在手，天下遍走”，手机可以帮助我们解决很多问题。比如：肚子饿了可以叫外卖，有人直接把美食送到家；手机导航还可以带你游遍全中国不会迷路……。小丽家和小红家相距1560米。周末小丽和小红相约出去玩。两人约定在家发个位置共享，然后同时从家出发以最短时间去找对方。小丽步行每分钟走70米，小红步行每分钟走60米。两人多少分钟可以相遇？（用方程解）
4．南京到上海相距306千米，快车和慢车分别从这两地同时出发，相向而行，1.5小时后两车在途中相遇。已知快车每小时行驶110千米，慢车每小时行驶多少千米？
5．甲乙两地相距552千米，一辆货车从甲地开往乙地，1.2小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行85千米，客车每小时行95千米，客车行驶几小时后才能与货车相遇？
6．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车还相距6千米。王叔叔的车每小时行多少千米？
7．甲、乙两地相距540千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，3小时后两车还相距135千米（未相遇）。已知客车每小时行驶72千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解答）
8．成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？
9．小刚和小强同时从同一点出发，沿着400米环形跑道向相反方向慢跑，小刚每分钟跑95米，小强每分钟跑105米。几分钟后两人第一次相遇？
10．北京到郑州的铁路线长690千米，一列火车从北京出发，每小时行110千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米。两列火车同时出发，几小时后相遇？
11．快、慢两车同时从甲地到乙地，快车每小时行70千米，慢车每小时行55千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达乙地。甲、乙两地间的距离是多少千米？
12．甲、乙两队合凿一条长700米的隧道，甲队每天凿12.6米，乙队每天凿14.4米，甲队先凿了25米后，甲、乙合作开凿，合作多少天后能凿通隧道？（用方程解）
13．兄妹二人同时离家去上学，哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，突然发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，返回时行至离校门140米处与妹妹相遇，问他们家离学校有多远？
14．小明和小军环牙子湖跑步，两人同时从一点同向出发，小明每分跑110米，小军每分跑80米。当小明回到起点时，小军还要跑876米才能回到起点位置。小明跑一圈用了多少分钟？
15．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答）
16．明明家和学校相距2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。明明在离学校多远的地方开始跑步？
17．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”
18．两辆汽车同时从相距300千米的两地相对开出，甲车每小时行驶33千米，乙车每小时行驶42千米，经过多长时间两车相距75千米？
19．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行60千米，乙车每时行48千米，两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？
20．棕马和白马在相距50米的地方同时出发，同向而行，出发时棕马在前，白马在后，如果棕马每秒跑10米，白马每秒跑12米，经过多少秒两马相距70米？
21．小强家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？
22．杭州到绍兴的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从杭州，丙从绍兴同时出发，相向而行，甲、乙、丙三人每小时的速度分别为6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出发后经过几小时，丙在甲、乙的中间。
试卷第1页，共3页
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