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【期末重难点专项训练】专题03 列方程解鸡兔同笼问题
2024-2025学年苏教版数学 五年级下册（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．钱包里有20元和50元的人民币共20张，合计460元，那么20元的有( )张，50元的有( )张。
【答案】 18 2
【分析】设50元的人民币有x张，则20元人民币有（20－x）张；50元人民币有50x元；20元人民币有20×（20－x）元，一共有460元，列方程：50x＋20×（20－x）＝460，解方程，即可解答。
【解析】解：设50元的人民币有x张，则20元人民币有（20－x）张。
50x＋20×（20－x）＝460
50x＋20×20－20x＝460
50x＋400－20x＝460
30x＋400＝460
30x＋400－400＝460－400
30x＝60
30x÷30＝60÷30
x＝2
20元人民币：20－2＝18（张）
钱包里有20元和50元的人民币共20张，合计460元，那么20元的有18张，50元的有2张。
2．42名选手同时参加羽毛球单打或双打比赛，共分为15个赛场，其中进行单打比赛的有( )个赛场，参加双打比赛的有( )人。
【答案】 9 24
【分析】分析题目，设进行双打比赛的有x个赛场，则参加单打比赛的有（15－x）个赛场，根据等量关系式：双打比赛的赛场数量×4＋单打比赛的赛场数量×2＝42名，列出方程4x＋2（15－x）＝42，进一步解出方程即可得到进行双打的赛场数量，再用15减去进行双打的赛场数量求出进行单打的赛场数量，最后用进行双打的赛场数量乘4即可求出参加双打比赛的人数。
【解析】解：设进行双打比赛的有x个赛场，则参加单打比赛的有（15－x）个赛场。
4x＋2（15－x）＝42
4x＋30－2x＝42
4x－2x＝42－30
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
15－6＝9（个）
6×4＝24（人）
42名选手同时参加羽毛球单打或双打比赛，共分为15个赛场，其中进行单打比赛的有9个赛场，参加双打比赛的有24人。
3．瓷器商店托快递公司送800只瓷花瓶，双方约定每只运费是3角5分，若打破1只，这只不但不给运费还要赔偿2元5角钱。结果运到目的地后，快递公司共得运费268.6元。在搬运过程中，打破了( )只花瓶。
【答案】4
【分析】3角5分＝0.35元；2元5角＝2.5元。设没打破有x只花瓶，打破有（800－x）只；没打破运费是0.35元，x只花瓶运费是0.35x元；打破1只赔偿2.5元，（800－x）只花瓶赔偿2.5×（800－x）元，用没打破的运费－赔偿的费用＝268.6元，列方程：0.35x－2.5×（800－x）＝268.6，解方程，即可解答。
【解析】3角5分＝0.35元；2元5角＝2.5元。
解：设没打破x只花瓶，打破（800－x）只花瓶。
0.35x－2.5×（800－x）＝268.6
0.35x－2.5×800＋2.5x＝268.6
2.85x－2000＝268.6
2.85x＝268.6＋2000
2.85x＝2268.6
x＝2268.6÷2.85
x＝796
800－796＝4（只）
瓷器商店托快递公司送800只瓷花瓶，双方约定每只运费是3角5分，若打破1只，这只不但不给运费还要赔偿2元5角钱。结果运到目的地后，快递公司共得运费268.6元。在搬运过程中，打破了4只花瓶。
4．房间里有四条腿和三条腿的凳子共16个，如果凳子腿数加起来共有60条，那么有( )个四条腿的凳子，( )个三条腿的凳子。
【答案】 12 4
【分析】把四条腿凳子的数量设为未知数，三条腿凳子的数量＝凳子的总数量－四条腿凳子的数量，等量关系式：四条腿凳子的数量×4＋三条腿凳子的数量×3＝凳子腿的总条数，据此列方程解答。
【解析】解：设四条腿的凳子有x个，则三条腿的凳子有（16－x）个。
4x＋（16－x）×3＝60
4x＋16×3－3x＝60
4x＋48－3x＝60
4x－3x＋48＝60
x＋48＝60
x＋48－48＝60－48
x＝12
16－12＝4（个）
所以，有12个四条腿的凳子，4个三条腿的凳子。
5．《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共有三十六个，小球共一百二十个。甲、乙两种灯各有多少个？答：甲灯有( )个；乙灯有( )个。
【答案】 12 24
【分析】根据“大球共有三十六个”，可以设乙灯的大球有个，则甲灯的大球有（36－）个；
根据“甲种灯下一个大球，下缀两个小球”可知，甲灯小球数量是甲灯大球的2倍，即有2（36－）个；
根据“乙种灯下一个大球，下缀四个小球”可知，乙灯小球数量是乙灯大球的4倍，即有4个；
根据“小球共一百二十个”可得出等量关系：甲灯小球的数量＋乙灯小球的数量＝两种灯小球的总数量，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设乙灯的大球有个，则甲灯的大球有（36－）个。
2（36－）＋4＝120
72－2＋4＝120
72＋2＝120
2＝120－72
2＝48
＝48÷2
＝24
甲灯：36－24＝12（个）
甲灯有12个；乙灯有24个。
6．张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器。
【答案】 243 7
【分析】根据题意，设损坏了件瓷器。已知运送瓷器250件，损坏了件瓷器，则完整运送 （250－）件瓷器，每件可得到运送费20元，根据“单价×数量＝总价”可知，完整运送可得到运送费20×（250－）元；如果损坏一个赔偿100元，那么损坏了件瓷器，需赔偿100元；等量关系：完整运送瓷器得到的运送费－损坏瓷器的赔偿费＝共得到的运费，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设损坏了件瓷器，则完整运送了（250－）件瓷器。
20×（250－）－100＝4160
20×250－20－100＝4160
5000－（20＋100）＝4160
5000－120＝4160
120＝5000－4160
120＝840
＝840÷120
＝7
250－7＝243（件）
完整运送了243件瓷器，损坏了7件瓷器。
7．少年宫活动中心有象棋和跳棋一共25副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供94人进行活动，象棋有( )副，跳棋有( )副。
【答案】 14 11
【分析】设跳棋有x副，则象棋有（25－x）副，象棋的副数乘2就是下象棋的人数，跳棋的副数乘6就是下跳棋的人数，根据等量关系：“下象棋的人数＋下跳棋的人数＝94人”列方程解答即可求出跳棋的副数，再用25减去跳棋的副数就是象棋的副数。
【解析】解：设跳棋有x副，则象棋有（25－x）副。
6x＋（25－x）×2＝94
6x＋50－2x＝94
4x＋50＝94
4x＋50－50＝94－50
4x＝44
4x÷4＝44÷4
x＝11
25－11＝14（副）
所以象棋有14副，跳棋有11副。
8．鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有( )只，兔有( )只。
【答案】 23 12
【分析】设鸡有x只，则兔有只，则鸡有2x只脚，兔有4只脚，再根据鸡脚＋兔脚＝94只，列出方程解答即可。
【解析】解：设鸡有x只，则兔有只，
兔：（只）
所以鸡有23只，兔有12只。
二、解答题
9．12人去划船，共租用了5条船，每条大船坐3人，每条小船坐2人，租用的大船、小船各有几条？
【答案】2条；3条
【分析】这道题需要学生根据列方程解决实际问题的方法和步骤，先设需要租用大船x条，则知道租用小船（5－x）条，然后根据题目中已知的数量关系“坐大船的人数＋坐小船的人数＝12人”，列出方程，求解即可知道租用大船的数量，再代入5－x，可知租用小船的数量。
【解析】解：设需要租用大船x条，则租用小船（5－x）条。
3x＋2（5－x）＝12
3x＋10－2x＝12
x＋10＝12
x＋10－10＝12－10
x＝2
小船：5－x＝5－2＝3（条）
答：租用的大船有2条，小船有3条。
10．邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少枚？
【答案】48枚
【分析】8角＝0.8元；设邮局推出的面值1.20元的邮票有x枚，则面值8角的邮票有（120－x）枚；x枚1.20元的邮票一共1.20x元；（120－x）枚8角邮票一共（120－x）×0.8元，总面值是124.8元，列方程：1.20x＋（120－x）×0.8＝124.8，解方程，即可解答。
【解析】8角＝0.8元
解：设邮局推出的面值1.20元的邮票有x枚，则面值8角的邮票有（120－x）枚。
1.20x＋（120－x）×0.8＝124.8
1.20x＋96－0.8x＝124.8
0.4x＋96－96＝124.8－96
0.4x＝28.8
0.4x÷0.4＝28.8÷0.4
x＝72
120－72＝48（枚）
答：邮局推出的面值8角的邮票有48枚。
11．在12张乒乓球桌上有28名运动员同时进行单打和双打乒乓球比赛，单打每桌2人，双打每桌4人。进行双打的一共有多少名运动员？
【答案】8名
【分析】由于一共12张球桌，可以设双打比赛的乒乓球桌有x张，则单打比赛乒乓球桌有（12－x）张，单打每桌2人，双打每桌4人，用单打、双打每桌的人数乘它们各自的桌数，分别求出单打、双打的人数，再根据等量关系：“单打的人数＋双打的人数＝28人”列方程解答求出双打比赛的乒乓球桌的张数，再用双打比赛的乒乓球桌的张数乘4即可解答。
【解析】解：设双打比赛的乒乓球桌有x张。
（12－x）×2＋4x＝28
24－2x＋4x＝28
24＋2x＝28
24＋2x－24＝28－24
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
2×4＝8（名）
答：进行双打的一共有8名运动员。
12．有1元、5元的纸币共27张，合计99元。1元、5元的纸币各有多少张？
【答案】1元9张；5元18张
【分析】根据题意，把1元纸币的数量设为未知数，5元纸币的数量＝27－1元纸币的数量，等量关系式：1元纸币的数量×1＋5元纸币的数量×5＝两种纸币的总钱数，据此列方程解答。
【解析】解：设1元的纸币有x张，则5元的纸币有（27－x）张。
1×x＋5×（27－x）＝99
x＋5×27－5x＝99
x＋135－5x＝99
5x－x＝135－99
4x＝36
x＝36÷4
x＝9
27－9＝18（张）
答：1元的纸币有9张，5元的纸币有18张。
13．同学们在美术课上学习制作中国结，制作一个小中国结需要7分米红绳，制作一个大中国结需要11分米红绳，一共做了20个中国结，共用去184分米红绳。请问同学们制作了多少个大中国结？
【答案】11个
【分析】分析题目，设同学们制作了x个大中国结，则制作了（20－x）个小中国结，根据等量关系式：制作一个大中国结需要的红绳长度×制作的大中国结的个数＋制作一个小中国结需要的红绳长度×制作的小中国结的个数＝184列出方程11x＋7（20－x）＝184，进一步解出方程即可。
【解析】解：设同学们制作了x个大中国结，则制作了（20－x）个小中国结。
11x＋7（20－x）＝184
11x＋140－7x＝184
4x＝184－140
4x＝44
4x÷4＝44÷4
x＝11
答：同学们制作了11个大中国结。
14．周末笑笑到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内单峰骆驼和双峰骆驼各有多少头？
【答案】单峰骆驼24头；双峰骆驼12头
【分析】设这个园区内共有x头双峰骆驼，则单峰骆驼有（36－x）头，单峰骆驼数量×1＋双峰骆驼×2＝48，据此列出方程求出x的值即可。
【解析】解：设这个园区内共有x头双峰骆驼。
（36－x）×1＋2x＝48
36－x＋2x＝48
36＋x＝48
36＋x－36＝48－36
x＝12
36－12＝24（头）
答：这个园区内单峰骆驼有24头，双峰骆驼有12头。
15．一名工人搬运1000只花瓶，规定每搬运一只花瓶得劳务费0.4元，如果打碎，不但得不到这只花瓶的劳务费，还要赔1.6元。这名工人运完后共得劳务费360元，他打碎了多少只花瓶？
【答案】20只
【分析】根据题意，设他打碎了只花瓶，那么没打碎的花瓶有（1000－）只，每只可得劳务费0.4元；如果打碎，不但得不到这只花瓶的劳务费，还要赔1.6元，那么打碎只花瓶，要赔1.6元；
等量关系：搬运一只花瓶的劳务费×完好的花瓶数量－打碎一只花瓶要赔的钱数×打碎花瓶的数量＝最终得到的劳务费，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设他打碎了只花瓶。
0.4×（1000－）－1.6＝360
400－0.4－1.6＝360
400－（0.4＋1.6）＝360
400－2＝360
400－2＋2＝360＋2
360＋2＝400
360＋2－360＝400－360
2＝40
2÷2＝40÷2
＝20
答：他打碎了20只花瓶。
16．54名同学去公园划船，租来的3只大船和5只小船正好都坐满。已知每只大船比每只小船多坐2人，每只大船和每只小船各坐多少人？
【答案】大船：8人；小船：6人
【分析】确定未知数设每只小船坐x人，那么每只大船坐（x＋2）人。根据等量关系式：3只大船总人数＋5只小船总人数＝54，求出小船人数，再加2是大船人数；据此解答。
【解析】解：设每只小船坐x人，那么每只大船坐（x＋2）人。
3×（x＋2）＋5×x＝54
3x＋6＋5x＝54
8x＋6＝54
8x＋6－6＝54－6
8x＝48
8x÷8＝48÷8
x＝6
2＋6＝8（人）
答：每只大船坐8人，每只小船坐6人。
17．学校有象棋和跳棋共27副，正好可供98名同学同时下棋。象棋每2人下一副，跳棋每6人下一副。学校有象棋和跳棋各多少副？
【答案】象棋16副；跳棋11副
【分析】把跳棋的数量设为未知数，象棋的数量＝27－跳棋的数量，等量关系式：跳棋的数量×6＋象棋的数量×2＝同时下棋的总人数，据此列方程解答。
【解析】解：设学校有跳棋x副，则象棋有（27－x）副。
6x＋2×（27－x）＝98
6x＋2×27－2x＝98
6x＋54－2x＝98
6x－2x＋54＝98
4x＋54＝98
4x＋54－54＝98－54
4x＝44
4x÷4＝44÷4
x＝11
27－11＝16（副）
答：学校有象棋16副，跳棋11副。
18．有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？
【答案】5颗装：8盒；8颗装：12盒
【分析】设8颗装的巧克力有x盒，5颗装的巧克力有（20－x）盒；8颗装巧克力x盒装8x颗；5颗装巧克力（20－x）盒装5×（20－x）颗，一共有136颗，列方程：8x＋5×（20－x）＝136，解方程，即可解答。
【解析】解：设8颗的装巧克力有x盒，则5颗装的巧克力有（20－x）盒。
8x＋5×（20－x）＝136
8x＋5×20－5x＝136
3x＋100＝136
3x＋100－100＝136－100
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
5颗装的巧克力盒有：20－12＝8（盒）
答：5颗装的巧克力有8盒，8颗装的巧克力有12盒。
19．为了迎接运动会的到来，学校共购买了90个羽毛球，分别装在2大筒和6小筒里，已知每个小筒中羽毛球的个数比每个大筒少5个，每大筒、每小筒各装了多少个羽毛球？
【答案】大筒装15个；小筒装10个
【分析】设每大筒装了个羽毛球，则每小筒装了个羽毛球，根据等量关系：每大筒装羽毛球的个数大筒的个数每小筒装羽毛球的个数小筒的个数个，列方程解答即可得出答案。
【解析】解：设每大筒装了个羽毛球，则每小筒装了个羽毛球。
则小筒有：（个）
答：每大筒装了15个羽毛球，每小筒装了10个羽毛球。
20．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少个？
【答案】6个；3个
【分析】由题意可知，我们可以他设投中了x个3分球，则他投进了（9－x）个2分球，再根据等量关系“2分球得分＋3分球得分＝21分”列出方程求解，然后再用9减去3分球的个数，就可以得到2分球的个数。据此解答即可。
【解析】解：设他设投中了x个3分球，则他投进了（9－x）个2分球。
2（9－x）＋3x ＝21
18－2x＋3x＝21
18＋x＝21
18＋x－18＝21－18
x＝3
2分球个数：9－x＝9－3＝6（个）
答：他投中的2分球有6个，3分球有3个。
21．妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？
【答案】8次
【分析】设菲菲有x次先看完，如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元，妈妈给存钱罐12x元；妈妈看了（10－x）本，如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈，妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元，用妈妈给存钱罐12x元－妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元＝菲菲存钱罐的90元，列方程：12x－（10－x）×3＝90，解方程，即可解答。
【解析】解：设菲菲有x次先看完，则妈妈有（10－x）次看完。
12x－（10－x）×3＝90
12x－10×3＋3x＝90
15x－30＝90
15x＝90＋30
15x＝120
x＝120÷15
x＝8
答：菲菲有8次先看完一本书。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
【期末重难点专项训练】专题03 列方程解鸡兔同笼问题
2024-2025学年苏教版数学 五年级下册（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．钱包里有20元和50元的人民币共20张，合计460元，那么20元的有( )张，50元的有( )张。
2．42名选手同时参加羽毛球单打或双打比赛，共分为15个赛场，其中进行单打比赛的有( )个赛场，参加双打比赛的有( )人。
3．瓷器商店托快递公司送800只瓷花瓶，双方约定每只运费是3角5分，若打破1只，这只不但不给运费还要赔偿2元5角钱。结果运到目的地后，快递公司共得运费268.6元。在搬运过程中，打破了( )只花瓶。
4．房间里有四条腿和三条腿的凳子共16个，如果凳子腿数加起来共有60条，那么有( )个四条腿的凳子，( )个三条腿的凳子。
5．《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共有三十六个，小球共一百二十个。甲、乙两种灯各有多少个？答：甲灯有( )个；乙灯有( )个。
6．张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器。
7．少年宫活动中心有象棋和跳棋一共25副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供94人进行活动，象棋有( )副，跳棋有( )副。
8．鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有( )只，兔有( )只。
二、解答题
9．12人去划船，共租用了5条船，每条大船坐3人，每条小船坐2人，租用的大船、小船各有几条？
10．邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少枚？
11．在12张乒乓球桌上有28名运动员同时进行单打和双打乒乓球比赛，单打每桌2人，双打每桌4人。进行双打的一共有多少名运动员？
12．有1元、5元的纸币共27张，合计99元。1元、5元的纸币各有多少张？
13．同学们在美术课上学习制作中国结，制作一个小中国结需要7分米红绳，制作一个大中国结需要11分米红绳，一共做了20个中国结，共用去184分米红绳。请问同学们制作了多少个大中国结？
14．周末笑笑到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内单峰骆驼和双峰骆驼各有多少头？
15．一名工人搬运1000只花瓶，规定每搬运一只花瓶得劳务费0.4元，如果打碎，不但得不到这只花瓶的劳务费，还要赔1.6元。这名工人运完后共得劳务费360元，他打碎了多少只花瓶？
16．54名同学去公园划船，租来的3只大船和5只小船正好都坐满。已知每只大船比每只小船多坐2人，每只大船和每只小船各坐多少人？
17．学校有象棋和跳棋共27副，正好可供98名同学同时下棋。象棋每2人下一副，跳棋每6人下一副。学校有象棋和跳棋各多少副？
18．有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？
19．为了迎接运动会的到来，学校共购买了90个羽毛球，分别装在2大筒和6小筒里，已知每个小筒中羽毛球的个数比每个大筒少5个，每大筒、每小筒各装了多少个羽毛球？
20．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少个？
21．妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？
试卷第1页，共3页
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