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期末专项培优 立方根
一．选择题（共5小题）
1．（2023春 漳平市期末）如果1.333，2.872，那么约等于（　　）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
2．（2024 毕节市）的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．
3．（2023春 崆峒区校级期中）若a是（﹣3）2的平方根，则等于（　　）
A．﹣3 B． C．或 D．3或﹣3
4．（2024 饶平县校级模拟）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（　　）
A．±1 B．0 C．1 D．0和1
5．（2024 商河县期末）若a2＝16，2，则a+b的值是（　　）
A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4
二．填空题（共5小题）
6．（2024 常德）﹣8的立方根是 　 　．
7．（2024 随州）4的算术平方根是 　 　，9的平方根是 　 　，﹣27的立方根是 　 　．
8．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 　 　．
9．（2024 密山市期末）x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是　 　．
10．（2024秋 浦口区校级期中）已知1.2584，2.711，则　 　，　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 饶平县校级模拟）若x、y都是实数，且y8，求x+3y的立方根．
12．（2024春 天河区校级月考）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
13．（2024 饶平县校级模拟）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0
（2）27（x﹣3）3＝﹣64．
14．（2024 饶平县校级模拟）已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．
15．（2024 朝阳区校级期中）已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，n的立方根是﹣2，求﹣n﹣m的算术平方根．
期末专项培优 立方根
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023春 漳平市期末）如果1.333，2.872，那么约等于（　　）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
【考点】立方根．
【专题】常规题型；数感；运算能力．
【答案】C
【分析】根据立方根，即可解答．
【解答】解：∵1.333，
∴1.333×10＝13.33．
故选：C．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
2．（2024 毕节市）的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．
【考点】立方根；算术平方根．
【答案】C
【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：2，2的算术平方根是．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算2．
3．（2023春 崆峒区校级期中）若a是（﹣3）2的平方根，则等于（　　）
A．﹣3 B． C．或 D．3或﹣3
【考点】立方根；平方根．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．
【解答】解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9，
∴a＝±3，
∴，或，
故选：C．
【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
4．（2024 饶平县校级模拟）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（　　）
A．±1 B．0 C．1 D．0和1
【考点】立方根；平方根．
【答案】B
【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．
【解答】解：0的平方根和立方根相同．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．
5．（2024 商河县期末）若a2＝16，2，则a+b的值是（　　）
A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数．
【答案】B
【分析】根据a2＝16，2，可得：a＝±，﹣b＝（﹣2）3，据此分别求出a、b的值各是多少，再把它们相加，求出a+b的值是多少即可．
【解答】解：∵a2＝16，2，
∴a＝±±4，﹣b＝（﹣2）3＝﹣8，
∴a＝±4，b＝8，
∴a+b＝4+8＝12或a+b＝﹣4+8＝4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 常德）﹣8的立方根是 　﹣2　．
【考点】立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
7．（2024 随州）4的算术平方根是 　2　，9的平方根是 　±3　，﹣27的立方根是 　﹣3　．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义求出即可．
【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：2；±3，﹣3．
【点评】本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
8．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 　0或64　．
【考点】立方根；算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个数为x，根据已知条件即可列出关于x的方程，先在方程的两边同时6次方，去掉根号后，再解方程即可．
【解答】解：设这个数为x，
则，
∴，
∴，
x2（x﹣64）＝0 x1＝x2＝0或x3＝64．
故填0或64．
【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，比较难，要想同时去掉二次根号和三次根号，必须在方程的两边同时6次方，即2和3的最小公倍数．在运算过程中要细心，防止在去根号时把指数弄错．
9．（2024 密山市期末）x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是　±10　．
【考点】立方根；平方根．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用平方根，立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
解得：x＝6，y＝8，
则x2+y2＝100，100的平方根是±10，
故答案为：±10
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
10．（2024秋 浦口区校级期中）已知1.2584，2.711，则　12.584　，　﹣0.2711　．
【考点】立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】当被开方数的小数点每移动三位，那么其立方根的小数点也向相同方向移动一位，由此即可解决问题．
【解答】解：∵1993＝1000×1.993，1.2584，
∴12.584
∵﹣0.011993＝﹣0.001×19.93，2.711
∴0.2711．
故填12.584，﹣0.2711．
【点评】此题主要考查了立方根的性质：当被开方数的小数点每移动三位，那么其立方根的小数点也向相同方向移动一位．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 饶平县校级模拟）若x、y都是实数，且y8，求x+3y的立方根．
【考点】立方根；非负数的性质：算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解．
【解答】解：∵y8，
∴，
解得：x＝3，
将x＝3代入原式，得到y＝8，
∴x+3y＝3+3×8＝27，
∴3，
即x+3y的立方根为3．
【点评】本题考查了代数式的求值和立方根的定义，关键是学会构建不等式组解决问题．
12．（2024春 天河区校级月考）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．
13．（2024 饶平县校级模拟）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0
（2）27（x﹣3）3＝﹣64．
【考点】立方根；平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；
（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．
【解答】解（1）4x2＝16，
x2＝4
x＝±2；
（2）（x﹣3）3，
x﹣3
x．
【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案．
14．（2024 饶平县校级模拟）已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．
【考点】立方根；算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N的平方根．
【解答】解：因为M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，
所以可得：m﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3，
解得：m＝6，n＝3，
把m＝6，n＝3代入m+3＝9，n﹣2＝1，
所以可得M＝3，N＝1，
把M＝3，N＝1代入M﹣N＝3﹣1＝2．
【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．
15．（2024 朝阳区校级期中）已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，n的立方根是﹣2，求﹣n﹣m的算术平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据平方根的性质，求出m值，再根据立方根的性质求出n，代入﹣n﹣m，求出这个值的算术平方根即可．
【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，
可得：m+4+2m﹣16＝0，
解得：m＝4，
∵n的立方根是﹣2，
∴n＝﹣8，
把m＝4，n＝﹣8代入﹣n﹣m＝8﹣4＝4，
所以﹣n﹣m的算术平方根是2．
【点评】题目考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是利用性质求出m、n值，然后再求﹣n﹣m的算术平方根，特别是最终求值，是本题的易错点．题目整体较难，适合课后培优训练．
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