资源简介

期末专项培优 平面直角坐标系的概念
一．选择题（共5小题）
1．（2024 威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024 广元）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024 甘肃）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024春 通山县期末）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
5．（2024 柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（　　）
A．﹣2 B．1 C．2 D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 萧山区校级期末）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是　 　．
7．（2024 广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　 　．
8．（2024秋 金水区校级月考）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　 　．
9．（2024春 乌拉特前旗期末）已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为 　 　．
10．（2013 泰兴市校级模拟）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 广丰区校级期末）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
12．（2024春 商洛期末）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
13．（2023秋 永修县校级期末）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
14．（2022春 曲阜市校级期末）已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
15．（2024 包头自主招生）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
期末专项培优 平面直角坐标系的概念
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【答案】A
【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．
【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得
a+1＜0，b﹣2＞0．
解得a＜﹣1，b＞2．
由不等式的性质，得
﹣a＞1，b+1＞3，
点B（﹣a，b+1）在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．
2．（2024 广元）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方．
【专题】符号意识．
【答案】B
【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（2024 甘肃）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【答案】A
【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．
【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得
m＜0．
由不等式的性质，得
﹣m＞0，﹣m+1＞1，
则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．
4．（2024春 通山县期末）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】A
【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．
【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为（4，﹣6）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
5．（2024 柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（　　）
A．﹣2 B．1 C．2 D．
【考点】点的坐标．
【答案】C
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 萧山区校级期末）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是　（﹣3，2），（﹣3，﹣2）　．
【考点】点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴x＝±3，y＝±2；
又∵点P在y轴的左侧，
∴点P的横坐标x＝﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．
【点评】本题利用了直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值．
7．（2024 广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　（﹣3，5）　．
【考点】点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x＝±3，y＝±5，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣3，y＝5，然后可直接写出P点坐标．
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，
∴x＝±3，y＝±5，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣3，y＝5，
∴点P的坐标为（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．（2024秋 金水区校级月考）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　（3，3）或（6，﹣6）　．
【考点】点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．
【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，
∴点P的坐标是（3，3）；
②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，
∴点P的坐标是（6，﹣6）．
故答案为（3，3）或（6，﹣6）．
【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上．
9．（2024春 乌拉特前旗期末）已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为 　（4，0）或（4，6）　．
【考点】点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况
【解答】解：∵A（4，3），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为4，
∵AB＝3，
∴点B的纵坐标为3+3＝6或3﹣3＝0，
∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）．
【点评】本题涉及到的知识点为：平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．
10．（2013 泰兴市校级模拟）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是　（503，﹣503）　．
【考点】点的坐标．
【专题】压轴题；规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1．
【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2010÷4＝502…2；
∴A2010的坐标在第四象限，
横坐标为（2010﹣2）÷4+1＝503；纵坐标为﹣503，
∴点A2010的坐标是（503，﹣503）．
故答案为：（503，﹣503）．
【点评】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 广丰区校级期末）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
【考点】点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，即可得出答案；
（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．
【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2）∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a＝﹣10或a＝﹣2，
故当a＝﹣10，则a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2，则a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点和平行坐标轴的点的性质．
12．（2024春 商洛期末）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【考点】点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3＝1，
解得a＝﹣1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴2a+3＜1且2a+3＞0，
解得a＜﹣1且a，
∴a＜﹣1．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．（2023秋 永修县校级期末）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m﹣1＝0，进而得出答案；
（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，
∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，
解得：m＝3或m＝7，
∴P（2，2）或（﹣6，6）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
14．（2022春 曲阜市校级期末）已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
【考点】点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（3）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（4）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．
【解答】解：（1）∵点P（3m﹣6，m+1）在y轴上，
∴3m﹣6＝0，
解得m＝2，
∴m+1＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（0，3）；
（2）点P（3m﹣6，m+1）在x轴上，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1，
∴3m﹣6＝3×（﹣1）﹣6＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣9，0）；
（3）∵点P（3m﹣6，m+1）的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1﹣（3m﹣6）＝5，
解得m＝1，
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，
m+1＝1+1＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）；
（4）∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上，
∴m+1＝2，
解得m＝1，
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，
m+1＝1+1＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
15．（2024 包头自主招生）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
【考点】点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．
【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴2m+4＝2×1+4＝6，
m﹣1＝0，
所以，点P的坐标为（6，0）；
（2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，
解得m＝﹣8，
∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，
m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）；
（3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2m+4＝2，
解得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑