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绝密★启用前 3 倍，那么蜻蜓有 只。
2025 年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔 5. 小明有 60 颗红色珠子，50 颗黑色珠子与一台神奇的机器。当每次投入 4 颗红色珠子后，机器
只会吐出 1 颗黑色珠子。当每次投入 5颗黑色珠子后，机器只会吐出 2颗红色珠子。小明操作这台机器
（2025 年 5 月）
30 次后，没有剩下任何红色珠子，而只剩下黑色珠子，此时剩下的黑色珠子共有 颗。
选手须知：
6. 某城市地铁票价收费标准为：起步 4千米以内收费 2 元；4 千米至 12 千米范围内每递增 4 千米
1. 本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 64 分；第二部分：计算题，共计 20 分；第三部分：
收费 1 元；12 千米以上，每递增 6千米收费 1 元。已知搭乘地铁从 A 站到 B 站需要 8 元，那么，A站到
解答题，共计 66 分；
2. 答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置； B 站的地铁线路距离与下面 项最接近。
3. 测试时不能使用计算工具； A.12 千米 B.18 千米 C.24 千米 D.36 千米 E.48 千米
4. 测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。
题 号 一 二 三 总分 核查人
得 分
（第 6 题图） （第 7 题图）
7. 上图是由一些等腰直角三角形构成的图形。若一只蚂蚁准备沿着三角形的边从 A 点爬到 C 点，
四年级试题（A 卷）
规定在爬行的过程中只能向右方、上方或者斜右上方爬行。这只蚂蚁总共有 条不同的爬行路径。
（本试卷满分 150 分 ，考试时间 90 分钟 ）
8. 小英将正整数连续写在一起：
得 分
1234567891011121314151617……
一、填空题（每题 8 分，共计 64 分） 评卷人
当小英写出第 100 个零时，所写的这个数是 。
1. 图中的风车是将一个直角三角形围绕它的一个顶点旋转而构成的，那么图中标记有红点的角是
二、计算题（每题 10 分，共计 20 分）
_______度。 得 分
9. 简便计算：3333×6298＋1234×9999
评卷人
2 2 2 2 2 2 2 2
（第 1 题图） （第 2题图） 10. 计算：100 -99 ＋98 -97 ＋96 -95 ＋……＋2 -1
2. 一位爱好数学的学生画出如图所示的数表，表中每一列两端的数都逐列往下增加 1，而其余的
数都是将它上方的两个数相加而得。依此规则，接下来的一列上所有数的和是 。
3. 在以下的乘法竖式中，X、Y与 Z为不同的数字。三位数 XYZ 是 。
（第 3 题图）
4. 一只蜘蛛有 8条腿，一只蜻蜓有 6 条腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有腿 420 条，蜘蛛的只数是蜻蜓的
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姓名 学校 年级 教室编号 活动证号 。
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题
得 分
三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分）
评卷人
11. 运输公司运送一批货物，打算每辆车装6吨，发现还会剩下13吨；这时有3辆车因为故障不能参加 14. 阳光小学的学生在操场上排成一个实心正方形方阵，已知方阵最外面一圈都是男生，向内相邻一圈都
运送，其余的车每辆装9吨还剩下4吨。原来有多少辆车？这批货物共有多少吨？ 是女生，然后再向内相邻一圈都是男生……如此下去直到最里面一圈。如果男生总数比女生总数多36人，那
么整个方阵共有学生多少人？
12. 已知长方形ABCD的面积是阴影部分面积的6倍，甲、乙两块空白区域的面积和为阴影部分面积的9
倍，如下图所示。若空白区域乙的面积为12平方厘米，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？
15. 长期以来，某轮船公司每天中午有一艘轮船从城市甲开往城市乙，并且在每一天中午的同一时间也有
一艘轮船从城市乙开往城市甲，这些轮船均沿着同一条航线行驶。轮船在途中所花的时间来去都是七昼夜，问
今天中午从城市甲开往城市乙的轮船，在整个航运途中将会遇到同一公司的几艘从对面开来的轮船？
（第12题图）
13. 在一条长240米的环形跑道上，宝宝和贝贝同时同地起跑。如果同向起跑，宝宝4分钟可追上贝贝；
如果背向而跑，两人48秒可以相遇。求宝宝和贝贝的速度各是多少？
四年级 第 3 页 四年级 第 4 页
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题四年级省级选拔真题卷参考答案
一、填空题（每题8分，共计64分）
1. 360÷9＝40，90-40＝50（度）。
2. 158。
3. 529。
4. 14只。
5. 20。
6. D。
7. 42。
8. 509。
二、计算题（每题10分，共计20分）
9. 3333×6298＋1234×9999
＝3333×6298＋（1234×3）×3333
＝3333×6298＋3702×3333
＝3333×（6298＋3702）
＝3333×10000
＝33330000
1002-992＋982-972＋962-952＋……＋22-12
＝100＋99＋98＋97＋96＋95＋……＋2＋1
＝5050
三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分）
11.（9×3－4＋13）÷（9－6）＝12（辆），6×12＋13＝85（吨）。
答：原来有12辆车，这批货物共有85吨。
12. 6-1＝5（份），12÷（9-5）＝3（平方厘米）。
答：阴影部分的面积为3平方厘米。
13. 4分＝240秒，240÷240＝1（米/秒），240÷48＝5（米/秒），（5＋1）÷2＝3（米/秒），5-3＝2（米/秒）。
答：宝宝的速度是3米/秒，贝贝的速度是2米/秒。
14. 从最外圈的开始，每2圈看成一组，则都是外圈是男生，内圈是女生，每组中男生会比女生多8人，而男生一共比女生多36人，不能被8整除，也就是说，在4组过后，最后男生比女生多4人，这种情况即整个实心方阵的最内圈是4个男生。
4＋12＋20＋28＋36＋44＋52＋60＋68＝324（人）。
答：整个方阵共有学生324人。
方法一：柳卡图解答
方法二：7÷0.5-1＝13（艘）。
答：在整个航运途中将会遇到同一公司的13艘从对面开来的轮船。

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