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2025年安徽省池州市中考二模 数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了万．将万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图所示，则所搭成的立体图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．下列选项中的命题是真命题的是（ ）
A．是方程的解 B．若，则
C．三角形的三条高线交于三角形内一点 D．等腰三角形的内角都相等
6．已知二次函数中部分和的值如下表所示：
则方程的一个较大的根的范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列“学雷锋”活动．某班级为响应学校号召，计划从“护绿植绿”、“志愿服务”、“公益环保”、“文化宣讲”4项活动中随机选取2项进行实践，则恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，且，连接，若的面积是9，则的值为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
10．如图1，在矩形中，是上一个动点，将沿折叠得到，记和矩形重叠部分的面积为，的长度为，与之间的函数关系如图2所示，则下列结论：
①矩形的周长为12；
②矩形的面积为8；
③；④．
其中结论正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．要使有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．因式分解： ．
13．如图，直线与正六边形的边分别相交于点，则的大小为 ．

14．已知：如图1，中，，．点是边上一点且，点是边上的动点，线段绕点逆时针旋转至，连接，．
（1）如图2，当点与点重合时，线段 ．
（2）点运动过程中，线段的最小值是 ．
三、解答题
15．计算：．
16．去年全国粮食产量再创新高，为推进乡村振兴奠定了坚实基础．某粮食生产专业户原计划生产水稻吨和小麦吨，但实际水稻超产，小麦超产，该专业户去年水稻种植面积是小麦种植面积的倍，且水稻亩产量比小麦多千克，求水稻种植面积是多少亩？
17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
(1)将绕原点按逆时针方向旋转得，请画出，并写出点的坐标；
(2)的面积为________；
(3)点在（1）中经过的路径长为________．
18．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳原子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子；
(1)按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________个；第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________个；
(2)按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由．
19．2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：
课题 测量四门塔的高度
测量工具 测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程 如图②，测量小组使无人机在点A处以的速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为．
说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．结果精确到．（参考数据：）
(1)求无人机从点B到点C处的飞行距离；
(2)求四门塔的高度．
20．如图，中，A是的中点，以A，，三点作平行四边形，延长交于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
21．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根婚图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次抽样调查的学生人数是________人；
(2)扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为________；
(3)请将顿数直方图补充完整，并在图上标出数据；
(4)若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？
22．如图1，已知矩形对角线和相交于点，点是边上一点，与相交于点，连接．
(1)若点为的中点，则的值为________．
(2)如图2，若点为中点，求证：．
(3)如图2，若，，且，求的长．
23．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若将平面内一点向左平移个单位，到达图象上的点；若将点向右平移个单位，则到达图象上的点，求点坐标．
(3)动点在直线上方的二次函数图像上，连接，相交于点，的面积为，的面积为，求的最大值及此时点的坐标．
《 2025年安徽省池州市中考二模 数学试题》参考答案
1．B
解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
2．D
解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
3．C
解：万，
故选：C ．
4．D
A、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意；
B、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意；
C、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意；
D、左视图为2列，从左往右正方形的个数为1，2，符合题意；
故选：D．
5．A
解：，
，
，
经检验，是分式方程的解；则选项A是真命题；
，
，
或，
方程的解为或，则选项B是假命题；
锐角三角形的三条高在其内部，三条高的交点在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，三条高的交点在直角顶点处；钝角三角形有两条高在三角形的外部，三条高的延长线的交点在三角形的外部，则选项C是假命题；
等腰三角形的两个底角相等；则选项D是假命题；
故选：A．
6．C
解：由表格数据可得：
∵函数的对称轴为直线，
当时，；当时，；
∴的较小的根的范围为，
∴的较大的根的范围是．
故选：C．
7．A
解：根据题意共有种等可能的情况：护绿植绿，志愿服务；护绿植绿，公益环保；护绿植绿，文化宣讲；志愿服务，公益环保；志愿服务，文化宣讲；公益环保，文化宣讲；恰好选中护绿植绿和文化宣讲的有种情况，
恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是，
故选：A．
8．A
解：连接，如图：
由作图痕迹可知，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
在等腰中，，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，则
；
故选：A．
9．B
解：如图：过点A作轴，过点B作轴，
∴，
∴，
∵点A在双曲线上，点B在，
，，
，
，即，
，
∵，轴，
，
，
，
，
，
，解得：．
故选B．
10．A
解：如图：
当时，如图示中的位置，
由题意和矩形及折叠的性质可得，四边形是正方形，
∴，
∴，
解得：，（舍去），故③符合题意，
∴，
当最大时，与重合，即如图示位置，
此时，，
∴，
∴矩形的周长，故①符合题意，
矩形的面积，故②符合题意，
由折叠可知，，，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
整理得：，
解得：，
∴，
∴，
∴，故④符合题意，
综上，符合题意的有①②③④，共个，
故选：A．
11．/
解：∵二次根式要有意义，
∴，
∴，
故答案为；．
12．
解：，
故答案为：．
13．/120度
解：∵六边形是正六边形，
∴，
∵在四边形中，，
∴，
由对顶角相等得：，，
∴，
故答案为：．
14． /
解：（1）∵，，
∴，，
∵线段绕点逆时针旋转至，点与点重合，
∴，，
∴，
∴点在线段上，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图，过点作于，过点作，交于，连接，
∵，，，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵线段绕点逆时针旋转至，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点在过点且垂直的直线上运动，
∴当时，有最小值，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴线段的最小值是，
故答案为：．
15．4
解：
．
16．水稻种植面积是亩
解：该专业户去年实际生产水稻：（吨），
生产小麦：（吨），
设水稻种植面积是亩，则小麦种植面积为亩，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
答：水稻种植面积是亩．
17．(1)见解析，
(2)
(3)
（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：的面积为．
（3）解：如图，可知点C到点的路径为以O为圆心，长为半径，圆心角为的弧，
∵，
∴点C经过的路径长．
18．(1)，；
(2)不存在，理由见解析．
（1）解：第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：
，
第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：
，
第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：
，
第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：
，
，
∴第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个，
当时，
（个），
∴第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个，
故答案为：，；
（2）解：不存在，理由如下：
令，
解得：，
∵为正整数，
∴不存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子．
19．(1)；
(2)．
（1）解：由题意可知：，
在中，，
则，
答：无人机从点B到点C处的飞行距离问；
（2）解：如图，延长交的延长线于点，
则四边形为矩形，
，
设，
则，
在中，，
则，
，
在中，，
，
，即，
解得：，
答：四门塔的高度约为．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图：连接交于点，
∵A是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：如图：连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
设的半径为，则，
在中，，
∴，解得：，
∴的半径为．
21．(1)50
(2)108
(3)见解析
(4)280人
（1）解：这次调查的学生人数为（人），
（2）解：扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为，
（3）
解：B时间段的人数为（人），
则D时间段的人数为（人），
补全图形如下：

（4）解： （人），
答：全校有280人每周的课外阅读时间不少于6小时．
22．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：如图，
∵为矩形对角线交点，
∴，
∵为中点，
∴为的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）如图，过作交于点，
∵，
∴，
∴为中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，则，
又∵，，
∴，
∴，
∴，即；
（3）解：如图，过作交于点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是中点，，
∴，
∴是中点，是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴
23．(1)
(2)
(3)，
（1）解：把，代入抛物线，
得：，解得：，
∴该抛物线解析式为；
（2）解：∵将平面内一点向左平移个单位，到达图象上的点；
∴，
∵将点向右平移个单位，则到达图象上的点，
∴，
∵，关于抛物线的对称轴对称，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，过作轴交于，过作轴交于，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为，的面积为，
∴，
∵，，
∴直线为，
∵当，
解得：，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴
当时，的最大值为，
此时，，
∴．

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