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13.2.2三角形的中线、角平分线、高
第十三章 三角形
人教版（2024）
素养目标
1.了解三角形的中线、角平分线与高线的概念；
2.能正确画出一个三角形的中线、角平分线、高；
重点
重难点
3.了解三角形的重心的概念；
4.能应用三角形的中线、角平分线与高的性质进行简单计算.
知识回顾
1.三角形三边的关系：
三角形两边的和_____第三边.
三角形两边的差_____第三边.
第三边取值范围：_________＜第三边＜_________
小于
两边之差
两边之和
大于
2.三角形具有 .
稳定性
3.已知一个三角形的最小边为2cm，另两边分别为6cm和acm，a的取值范围是什么？
4＜a＜8
新知导入
与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段：
三角形的中线、角平分线、高.
下面我们开始进行本节知识的学习
探究新知
【探究1】什么是三角形的中线？
如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作ABC的边BC上的中线.
A
B
C
D
探究新知
【思考】一个三角形有几条中线，它们交于一点吗？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
一个三角形有三条中线，这三条中线相交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.
A
C
B
D
E
F
D
E
F
探究新知
【探究2】什么是三角形的角平分线？
A
B
C
D
如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线.
探究新知
一个三角形有几条角平分线？画一个三角形，用量角器和直尺画出它的所有的角平分线.
锐角三角形
直角三角形
任何三角形都有三条角平分线
并且三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
钝角三角形
探究新知
【探究3】什么是三角形的高线？
A
B
C
D
如图，从△ ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作ABC的边BC上的高线.三角形的高线简称三角形的高.
探究新知
分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
探究新知
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别有3条高线
直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边.
钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高交于同一点.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
探究新知
【拓展】如图，AD为△ABC的中线，猜想△ABD与△ACD的面积关系.
A
B
C
D
所以△ABD与△ACD等底等高，
因为AD为△ABC的中线，所以 BD = DC
所以△ABD与△ACD的面积相等
【总结】三角形的中线将这个三角形分为面积相等的两个三角形
C
C
B
D
A
5
小结
三角形中的线段 概念 图形
中线
高线
角平分线
顶点和对边上垂足之间的线段
顶点和对边中点之间的线段
角的平分线被三角形所截的线段
谢谢同学们的聆听

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