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13.2.1三角形的边
第十三章 三角形
人教版（2024）
素养目标
重点
1.掌握三角形的三边关系并能够运用三角形三边关系解决有关的问题；
2.知道三角形具有稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.
重点
新知导入
【思考】要使三条线段能够构成三角形，这个三角形的三条边的长度应该满足什么关系呢？
下面我们开始进行本节知识的学习
探究新知
【探究】任意画一个△ABC ，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？
A
B
C
路线1：沿 B→A→C 路线走
路线2：沿线段 BC 走
各条线路的长有什么关系？
在从点B到点C的线路中，由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的线路长，即BA+AC > BC.
三角形两边的和大于第三边.
探究新知
A
B
C
对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C )看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得
AB + AC＞BC
AB + BC ＞AC
同理可得，AC + BC ＞AB
【结论】三角形两边的和大于第三边.
证明
探究新知
A
B
C
AB + AC＞BC
AB + BC ＞AC
AC + BC ＞AB
通过对不等式进行移项，你还能得出什么结论？
AC＞AB - BC
AB＞BC - AC
BC＞AC - BC
【结论】三角形两边的差小于第三边.
探究新知
【思考】对于三条线段当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？
一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.
归纳总结
【总结】三角形三边的关系：
三角形两边的和_____第三边.
三角形两边的差_____第三边.
第三边取值范围：_________＜第三边＜_________
小于
两边之差
两边之和
大于
练一练
解： (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.
x+2x+2x = 18
解得 x = 3.6
所以，三边长分别是3.6cm，7.2cm，7.2cm.
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
x
2x
2x
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
练一练
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
是底还是腰？
分类讨论
解：(2)如果底边长为4cm，设腰长为xcm，
则： 4+2x = 18，解得： x = 7 .
如果腰长为4cm，设底边长为ycm，
则：2 4 + y =18，解得：y =10.
∵4+4 < 10. ∴不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
综上可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形.
探究新知
将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会
三角形具有稳定性.
探究新知
你还能举出一些在生活中应用三角形稳定性的例子吗？
C
B
D
B
D
B
D
稳定性
小结
1.三角形三边的关系：
三角形两边的和_____第三边.
三角形两边的差_____第三边.
第三边取值范围：_________＜第三边＜_________
小于
两边之差
两边之和
大于
2.三角形具有 .
稳定性
谢谢同学们的聆听

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