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11.5一元一次不等式组
（课时1）
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
冀教版（2024）
素养目标
1.理解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；
2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.
重难点
重点
新知导入
在高速公路上经常能看到如图所示的标志牌，其中小客车道对小客车车速的限制为：不能超过 120 km/h，也不能低于 90 km/h.
设在小客车道行驶的小客车的速度为 x km/h，那么可以如何表示小客车的速度限制
不能超过 120 km/h
x ≤ 120 ①
不能低于 90 km/h
x ≥ 90 ②
探究新知
x ≤ 120 ①，
x ≥ 90 ②
把不等式①和②的解集分别表示在数轴上为：
0
90
120
由此可知小客车在小客车道上允许行驶的速度x km/h的范围是：90≤ x ≤ 120.
探究新知
什么是方程组？什么是方程组的解？
由几个方程组成的一组方程叫作方程组；方程组中各方程的公共解，叫作方程组的解.
类似于方程组，把几个一元一次不等式组合在一起，形成一组一元一次不等式，如，
x ≤ 120,①
x ≥ 90.②
一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫作不等式组.
归纳总结
含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组，叫作一元一次不等式组.
（1）每个不等式都是一元一次不等式；
（2）含有同一个未知数；
（3）不等式的个数不少于2．
【特征】一元一次不等式组必须同时满足三个条件：
探究新知
判断下列不等式组是否是一元一次不等式组？
不是
不是
不是
是
（1）
（2）
（3）
（4）
探究新知
什么是一元一次不等式组的解集？
类比方程组的求解，一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
探究新知
解不等式组
解：解不等式①，得 x＞-6.
解不等式②，得 x＞1.
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示.
-6
0
1
这两个不等式解集的公共部分是 x＞1.
所以，不等式组的解集是 x＞1.
归纳总结
解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)分别求出每个不等式的解集.
(2)在数轴上把各个不等式的解集表示出来.
(3)在数轴上找出满足所有不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.
做一做
解下列不等式，并在数轴上表示解集.
2x+3＞1,①
3(x-1)＞2x ②
(1)
(2)
解: （1）解不等式①，得 x > -1. 解不等式②，得 x > 3 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图：
　-1 0 3　
所以不等式组的解集为x > 3
做一做
解下列不等式，并在数轴上表示解集.
2x+3＞1,①
3(x-1)＞2x ②
(1)
(2)
解: （2）解不等式①，得 x < -1. 解不等式②，得 x > -7 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图：
　 -7 -1 0　
所以不等式组的解集为-7< x < -1
D
B
小结
一元一次不等式组
定义
解集：几个一元一次不等式解集的公共部分
每个不等式必须是一元一次不等式.
各个不等式所含未知数必须相同.
所含不等式个数不固定，由两个或两个以上组成.
解法
求出每个不等式的解集
在数轴上表示出每个解集
满足所有不等式的公共部分即为不等式组的解集
谢谢同学们的聆听

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