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11.4一元一次不等式的应用
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
冀教版（2024）
素养目标
1.理解并掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并能应用一元一次不等式解决实际问题；
2.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力.
重点
重难点
新知导入
应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解不等式得到实际问题的答案.
探究新知
七年级(1)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元，那么这些钱最多能买甲种图书多少套
【问题1】设可购买甲种图书x套，
购买甲种图书用的钱为____元，
购买乙种图书 ______套，
购买乙种图书用的钱为 元 .
45x
(12-x)
40(12-x)
探究新知
【问题2】购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系
【问题3】你能用不等式把这种关系表示出来吗
甲图书所用钱数 + 乙图书所用钱数 ≤ 500.
45x+40(12-x)≤500
【问题4】你能解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案吗
解不等式45x+40(12-x)≤500，得x≤4,
即这些钱最多能买甲种图书4套.
归纳总结
列不等式解应用题的基本步骤：
(1)审：认真审题，找出已知量和未知量以及它们之间的不等关系；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系列出不等式；
(4)解：解不等式、求出其解集；
(5)验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果；
(6)答：写出答语.
探究新知
某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的智能家电共80件，其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13 200元，已知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元，160元和200元. 那么该商场购进的乙种智能家电至少为多少件？
探究新知
数量之间的不等关系：
120×甲的件数+160 ×乙的件数+200 ×丙的件数≤ 13200
你能找出题中所给的不等关系吗？
探究新知
根据题意列不等式，得
120×2x+160x+200(80-3x) ≤ 13 200.
解这个不等式，得
x ≥ 14.
答：该商场购进的乙种智能家电至少为14件.
解：设购进乙种智能家电 x 件，则购进甲种智能家电 2x 件，购进丙种智能家电 (80-3x) 件.
归纳：生活中常用的不等关系与数学语言：
超过 ，至少 ，最多 .
＞
≥
≤
练一练
某市青少年活动中心组织开展青少年乒乓球比赛，该比赛分小组循环赛和复赛两个阶段进行.在小组循环赛中，每人共有8场比赛，胜一场得3分，负一场得1分，积分超过16分可获得参加复赛的资格.如果要获得参加复赛的资格，那么参赛队员在小组循环赛中至少要胜多少场
探究新知
解：设胜的场数为x，则负的场数为8-x.
根据题意列不等式，得
3x + (8-x) ＞16.
解这个不等式，得
x ＞ 4.
∵x 为正整数，∴x 最小为5.
答：参赛队员在小组循环赛中至少要胜5场.
【注意】在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.
B
C
8
C
B
C
18
80
小结
审
列
解
验
答
解 .
不等式
______
作答
列______
检验___________
_______________
不等式
结果正误及是否符合题意
一元一次不等式解决实际问题的基本过程：
设
设 .
未知数
谢谢同学们的聆听

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