资源简介

2025年中考数学复习：图形的平移
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 嵩县期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（　　）
A．40 B．42 C．45 D．48
2．（2024 济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（　　）
A．（4，3） B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5）
3．（2024 呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
4．（2024 滦南县期末）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）
A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm
5．（2024 额尔古纳市模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．24 B．40 C．42 D．48
6．（2023春 凉山州期末）如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（　　）
A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2
7．（2024 金牛区模拟）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（　　）
A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④
8．（2023春 沙市区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（5，1）
C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）
9．（2024 东营）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC，则△ABC移动的距离是（　　）
A． B． C． D．
10．（2023春 德州期末）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝（　　）
A．70° B．180° C．110° D．80°
二．填空题（共5小题）
11．（2024 和平区一模）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为　 　．
12．（2024 仪征市一模）如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1＝　 　cm．
13．（2024 江西）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为 　 　．
14．（2024 开阳县校级模拟）如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB＝3，图中阴影部分面积为2，则BB1＝　 　．
15．（2024 成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 秦州区校级期末）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．
（1）填空：∠PNB+∠PMD 　 　∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；
②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．
17．（2024 三亚期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（2024 崆峒区期末）在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，0），如图1所示．
（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（﹣2，4），求点D的坐标；
（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标．
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使（S△PCD表示三角形PCD的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（2024 饶平县校级期末）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为 　 　；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为 　 　．
20．（2024春 沙坡头区校级期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
2025年中考数学复习：图形的平移
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 嵩县期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（　　）
A．40 B．42 C．45 D．48
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵两个三角形大小一样，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，
∵AB＝10，DH＝4，
∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，
∴阴影部分的面积（6+10）×6＝48，
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．
2．（2024 济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（　　）
A．（4，3） B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】D
【分析】根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
【解答】解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），
即（2，5），
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．（2024 呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】常规题型．
【答案】A
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
∵点B（﹣4，﹣1），
∴点D的坐标为（1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4．（2024 滦南县期末）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）
A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm
【考点】平移的性质．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】A
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，三角形的周长，四边形的周长等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5．（2024 额尔古纳市模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．24 B．40 C．42 D．48
【考点】平移的性质．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】根据平移的性质得S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，则可计算出OE＝DE﹣DO＝6，再利用S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分＝S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．
【解答】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，
∴S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝6，
∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEO（6+10）×6＝48．
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
6．（2023春 凉山州期末）如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（　　）
A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2
【考点】生活中的平移现象．
【答案】B
【分析】根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是2，其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．
【解答】解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积
＝12×6﹣2×6
＝60（m2）．
故选：B．
【点评】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．
7．（2024 金牛区模拟）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（　　）
A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④
【考点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象．
【专题】压轴题．
【答案】B
【分析】根据已知图形，结合平移和旋转的知识判断．
【解答】解：由图形的特点可知，这两种基本图形是②⑤．
故选：B．
【点评】生活中的平移现象很常见，应多注意观察，提高应用数学知识解决实际问题的能力．
8．（2023春 沙市区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（5，1）
C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】D
【分析】分两种情况①当A平移到点C时，②当B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为（1，3），
②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大1，
∴平移后的A坐标为（5，1），
故选：D．
【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．（2024 东营）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC，则△ABC移动的距离是（　　）
A． B． C． D．
【考点】平移的性质．
【答案】D
【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC＝1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．
【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽△HEC，
∴（）2，
∴EC：BC＝1：，
∵BC，
∴EC，
∴BE＝BC﹣EC．
故选：D．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC与阴影部分为相似三角形．
10．（2023春 德州期末）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝（　　）
A．70° B．180° C．110° D．80°
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】C
【分析】法一：延长直线后根据平行线的性质解答即可；
法二：过∠2的顶点作直线b的平行线，由平行线的性质可求解．
【解答】解：法一：延长直线，如图：
，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，
故选：C．
法二：如图，过∠2的顶点作直线c∥b，
得∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠4，
∵a∥b，b∥c，
∴a∥c，
∴∠2﹣∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
即∠2﹣∠3＝110°，
故选：C．
【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 和平区一模）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为　2　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．
【解答】解：由题意可知：a＝0+（3﹣2）＝1；b＝0+（2﹣1）＝1；
∴a+b＝2．
【点评】解决本题的关键是得到各点的平移规律．
12．（2024 仪征市一模）如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1＝　2　cm．
【考点】平移的性质．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先假设AA1＝x，DA1＝4﹣x，再利用平移的性质以及相似三角形的性质得出，求出x的值即可．
【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，重叠部分的面积为3cm2，
设AA1＝x，∴DA1＝4﹣x，
∴NA1×DA1＝3，
∴NA1，
∵NA1∥CD，
∴，
∴，
解得：x＝2
则平移的距离AA1＝2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键．
13．（2024 江西）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为 　12　．
【考点】平移的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．
【解答】解：由题意，得BB′＝2，
∴B′C＝BC﹣BB′＝4．
由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，
∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，
∴△A′B′C为等边三角形，
∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
14．（2024 开阳县校级模拟）如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB＝3，图中阴影部分面积为2，则BB1＝　　．
【考点】平移的性质．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】设AC、A1B1相交于点D，可得△DB1C等腰直角三角形，过点D作DE⊥B1C于E，根据等腰直角三角形的性质可得DEB1C，利用三角形的面积求出B1C，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍求出BC，然后根据BB1＝BC﹣B1C，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：如图，设AC、A1B1相交于点D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴△DB1C等腰直角三角形，
过点D作DE⊥B1C于E，
则DEB1C，
∵阴影部分的面积是2，
∴ B1C B1C＝2，
解得B1C＝2，
∵AB＝3，
∴BCAB＝3，
∴BB1＝BC﹣B1C＝32．
故答案为：．
【点评】本题考查了平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握平移的性质并求出B1C的长是解题的关键．
15．（2024 成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为　　．
【考点】平移的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF＝2，根据等腰直角三角形的性质得到AF＝DF＝2，由勾股定理得到BD，根据三角形的面积得到AE，即可得到结论．
【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，
∴AE＝DF＝PM，∠EAB＝∠FDC＝∠MPQ，
∵△ADE≌△BCG≌△PNR，
∴AE＝BG＝PN，∠DAE＝∠CBG＝∠RPN，
∴PM＝PN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠DCB＝45°，
∴∠MPN＝90°，
∴△MPN是等腰直角三角形，
当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，
∴当AE⊥BD时，AE取最小值，
过D作DF⊥AB于F，
∵平行四边形ABCD的面积为6，AB＝3，
∴DF＝2，
∵∠DAB＝45°，
∴AF＝DF＝2，
∴BF＝1，
∴BD，
∴AE，
∴MNAE，
故答案为：．
【点评】本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 秦州区校级期末）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．
（1）填空：∠PNB+∠PMD 　＝　∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；
②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．
【考点】平移的性质；平行公理及推论；平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）＝；
（2）①60°；
②30°α或60°α．
【分析】（1）过P点作PQ∥AB，根据平行线的性质可得∠PNB＝∠NPQ，∠PMD＝∠QPM，进而可求解；
（2）①由平行线的性质可得∠ONM＝∠PMN＝60°，结合角平分线的定义可得∠ANO＝∠ONM＝60°，再利用平行线的性质可求解；
②利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
【解答】解：（1）过P点作PQ∥AB，
∴∠PNB＝∠NPQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠PMD＝∠QPM，
∴∠PNB+∠PMD＝∠NPQ+∠QPM＝∠MPN，
故答案为：＝
（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，
∴NO∥PM，
∴∠ONM＝∠NMP，
∵∠PMN＝60°，
∴∠ONM＝∠PMN＝60°，
∵NO平分∠MNO，
∴∠ANO＝∠ONM＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠NOM＝∠ANO＝60°，
∴α＝∠NOM＝60°；
②点N在G的右侧时，如图②，
∵PM∥EF，∠EHD＝α，
∴∠PMD＝α，
∴∠NMD＝60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠ANM＝∠NMD＝60°+α，
∵NO平分∠ANM，
∴∠ANO∠ANM＝30°α，
∵AB∥CD，
∴∠MON＝∠ANO＝30°α，
点N在G的左侧时，如图，
∵PM∥EF，∠EHD＝α，
∴∠PMD＝α，
∴∠NMD＝60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠BNM+∠NMO＝180°，∠BNO＝∠MON，
∵NO平分∠MNG，
∴∠BNO[180°﹣（60°+α）]＝60°α，
∴∠MON＝60°α，
综上所述，∠MON的度数为30°α或60°α．
综上所述，∠MON的度数为30°α或60°α．
【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．
17．（2024 三亚期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
（2）存在，当BFCD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，根据坐标与图形性质求得点F的坐标．
【解答】解：（1）C（0，2），D（4，2）
S四边形ABDC＝AB OC＝4×2＝8；
（2）存在，当BFCD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．
∵C（0，2），D（4，2），
∴CD＝4，BFCD＝2．
∵B（3，0），
∴F（1，0）或（5，0）．
【点评】本题考查平移有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
18．（2024 崆峒区期末）在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，0），如图1所示．
（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（﹣2，4），求点D的坐标；
（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标．
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使（S△PCD表示三角形PCD的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】综合题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用平移得性质确定出平移得单位和方向；
（2）根据平移得性质，设出平移单位，根据S△BCD＝7（S△BCD建立方程求解，即可，
（3）设出点P的坐标，表示出PC用，建立方程求解即可．
【解答】解：（1）∵B（3，0）平移后的对应点C（﹣2，4），
∴设3+a＝﹣2，0+b＝4，
∴a＝﹣5，b＝4，
即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C（﹣2，4），
∴A点平移后的对应点D（﹣4，2），
（2）∵点C在y轴上，点D在第二象限，
∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移（2+y）个单位，符合题意，
∴C（0，2+y），D（﹣2，y），
连接OD，
S△BCD＝S△BOC+S△COD﹣S△BOD
OB×OCOC×2OB×y＝7，
∴y＝2，
∴C（0，4）．D（﹣2，2）；
（3）设点P（0，m），
∴PC＝|4﹣m|，
∵，
∴|4﹣m|×27，
∴|4﹣m|，
∴m或m，
∴存在点P，其坐标为（0，）或（0，）．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，解本题的关键是平移性质的灵活运用，用面积关系建立方程．
19．（2024 饶平县校级期末）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为 　（﹣4，2）　；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为 　5.5　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用△A1B1C1所在矩形的面积减去三个三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；
故答案为：（﹣4，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：3×41×32×31×4＝5.5．
故答案为：5.5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
20．（2024春 沙坡头区校级期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）见解析过程，点C（5，﹣2）；
（2）点P'（a+4，b﹣3）；
（3）9.5．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
（2）由平移的性质可求解；
（3）利用面积的和差关系可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
∴点C'（5，﹣2）；
（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，
∴点P'（a+4，b﹣3）；
（3）S△ABC＝5×53×52×35×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．
【点评】本题考查了平移作图，关键是正确确定图形平移后的对应点位置．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑