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绝密★启用前 6.上图是由边长分别是 6、8 、10 厘米的三个正方形靠在一起，则空白部分的面积和是_________
2025 年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔 平方厘米。
（2025 年 5 月） 7.一个长方体容器，从里面测得高 20 厘米，底面是边长为 12 厘米的正方形。该容器已经装有不到
选手须知： 一半高度的水，现在将一根底面是边长为 8cm 的正方形，高为 25cm 的长方体的铁棒竖直插入水中至容
1. 本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 64 分；第二部分：计算题，共计 20 分；第三部分： 器底部，发现水面高度上升了 4cm。那么这根铁棒被水浸湿这部分的高度是 。
解答题，共计 66 分；
8.某水库的拦截大坝建有 8 个泄洪闸。当下库容水位已超过安全线，且上游流水还在按不变的速度
2. 答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置；
流入。为减轻大坝的压力，需及时泄洪。若打开 1 个泄洪闸，需 30 小时水位降至安全线；若打开 2 个
3. 测试时不能使用计算工具；
4. 测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 泄洪闸，10 小时水位降至安全线。现要求在 5 小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开
题 号 一 二 三 总分 核查人 _________个闸门。
得 分
得 分
评卷人
五年级试题（B 卷） 二、计算题（每题 10 分，共计 20 分）
（本试卷满分 150 分 ，考试时间 90 分钟 ） 9. 8.9×0.06+4.4×0.12+2.9×0.18＋0.43×1.2＋0.17×3+4.2×0.12+8.3×0.06
得 分
一、填空题（每题 8 分，共计 64 分） 评卷人
1.一所小学五年级学生的身高都是整厘米数，且不低于 146cm，不高于 157cm，最少从 个
这样的学生中保证能找到有 5 个学生的身高相同。
2.将长 30 分米、宽 25 分米、高 20 分米的长方体木块分割成若干个完全一样的尽可能大的正方体， 10. 求未知数 x。4(x÷7)+16=2×3(x÷7)
不可剩余。则每个正方体的体积是 立方分米，一共分割了 块。
3.当求甲、乙两个整数（＞2）各是多少时，可用下面的短除法表示： 其中 x 为最大公
因数，且最大公因数与最小公倍数的和为 1365。则甲数是 ，乙数是 。
4.一个质数，用它分别除 88、128、415，得到三个余数的和为 16，那么这个质数是 。
5.下图是一个长方体的表面展开图，那么 a＝ ，b＝ ，c＝ ，如果
这三条长度分别是一个三角形的三条边，则这是一个 三角形。
（第 5 题图） （第 6 题图)
五年级 第 1页 五年级 第 2页
姓名 学校 年级 教室编号 活动证号 。
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题
得 分
三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分）
评卷人
14.一垄蔬菜地长 60米，宽6米，在这块菜地上需覆盖一个长方体塑料大棚，要求高度达到 2米，前后面也要
11.一列长60米的小型列车从追上长180米的货车到完全超过用时15秒；如果货车速度达到原来速度的 盖上薄膜，如下图所示的为铁条焊成的大棚框架。则需要多少平方米的塑料薄膜才能覆盖成这个大棚？如果每
1.2倍，则列车从追上到超过货车就需要20秒。货车原来的速度是多少？ 隔 4米安排一组铁架（每组铁架 3根：两竖一横）每根竖插的铁条因加固需要须加长 30厘米埋在地下，则搭
建完这样铁架需要多少米总长的铁条？（塑料薄膜、铁条制作时的损耗忽略不计）
（第14题图）
12.某市制定了如下的自来水分段计费办法：每户每月用水15吨以内（含 15 t)，按 2.88 元/吨收取；
超出 15 吨但不超过 22 吨（含 22 t)的部分，按 3.64 元收取；超过22 吨部分，按4.39 元/吨收取。
小红家 5 月份缴水费66.86元，她家5月份用水多少吨？
15.学校组织总人数不到400名的五年级同学去军训，如果5名男同学和6名女同学分到一组军训，则女同学
少11名；如果6名男同学和7名女同学分到一组军训，则女同学少6名。五年级共有多少名同学参加这次军
训？
13.下表是某班35个人参加“用扑克牌速算24点”游戏竞赛的得分统计表（采用5分制计分）。已知全
班平均分是3.6分，那么得2分和5分的人数相差多少人？
分值 0 1 2 3 4 5
人数 1 3 A 4 12 B
五年级 第 3页 五年级 第 4页
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题五年级省级选拔真题卷参考答案
一、填空题（每题8分，共计64分）
1.49。157-146+1=12（个），12×（5-1）+1=49（个）。
2.125，120。 5×5×5=125（dm ） 6×5×4=120（块）
3.325，260。 解：x+5×4x=1365，x=65，甲数：65×5=325，乙数：65×4=260。
4.41。88+128+415-16=615 经测算:88÷41=2…6，128÷41=3…5，415÷41=10…5
6+5+5=16符合题意。
5.3，4，5，直角。5a+4=19，a=3；4a+3b＝24，4×3+3b=24，b=4；3a+4b+5c=50，9+16+5c=50，C=5。3 ＋4 ＝5 符合直角三角形的特性。（每空2分）
6.122。S阴=6×6÷2+（10-6）×10÷2+8×10÷2=18+20+40=78（cm ）
S空＝6×6+10×10+8×8-78＝36+100+64-78=122（cm ）
13㎝。设原水位高x（㎝），则8×8×(x+4)=12×12×4，解得x=9，9+4=13（cm）。
8.4。解：设每个闸门每小时放水1份，则新流入水有（30×1×1-10×2×1）÷（30-10）＝0.5（份）原有水库容量有：30×1-0.5×30=15（份），或：10×2-0.5×10=15（份），
至少需打开：15÷5+1=4（个)闸门。
二、计算题（每题10分，共计20分）
9. 8.9×0.06+4.4×0.12+2.9×0.18+0.43×1.2+0.17×3+4.2×0.12＋8.3×0.06
=0.06×（8.9＋8.8+8.7+8.6+8.5＋8.4+8.3） …………7分
＝0.06×8.6×7 …………2分
＝3.612 …………1分
10.4(x÷7)+16=2×3(x÷7)
4x÷7+16=6x÷7 …………2分
(4x÷7+16)×7=6x÷7×7 …………2分
4x+16×7=6x …………2分
4x+112=6x …………2分
2x÷2=112÷2 …………1分
x=56 …………1分
三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分）
11.第一种情况下两列列车的速度差为：（60+180）÷15=16（m/s） …………4分
第二种情况下两列列车速度差为：（60+180）÷20=（12m/s） …………4分
货车原速：（16-12）÷（1.2-1）=20（m/s） …………4分
答：（略）
12.解：2.88×15+3.64×（22-15）=68.68（元） …………4分
因为66.86<68.68，所以小红家5月份用水量没超过22t。 …………1分
15+（66.86-2.88×15）÷3.64 …………3分
＝15+（66.86-43.2）÷3.64 …………1分
＝15+23.66÷3.64 …………1分
＝15+6.5 …………1分
＝21.5（吨） …………1分
答：（略）
13.总得分：3.6×35 = 126分 …………2分
人数为A + B的得分：126-(0×1 + 1×3 + 3×4 + 4×12)
=126-(3 + 12 + 48)
=126 - 63
= 63分 …………2分
A + B有：35-(1 + 3 + 4 + 12)=35 - 20 = 15（人） …………2分
假设这15人都得2分，则得5分的有：
(63 - 15×2)÷(5 - 2)=33÷3 = 11（人） …………4分
则得2分的人数有；15 - 11 = 4（人） …………1分
相差：11 - 4 = 7（人 ） …………1分
答：（略）
14.覆盖住整个大棚需塑料薄膜面积：(60×2 + 6×2)×2 + 60×6 = 624（㎡）…… 6分
一组（两竖一横），需铁条长度：
2×(2 + 0.3)+6 = 10.6（m） …………3分
一共需要：60÷4 + 1 = 16（组） …………3分
铁条总长：10.6×16 = 169.6（m） …………3分
答：（略）
15解：
设按第一种分配时，分了X组，则男生总数M = 5X，女生总数N = 6X - 11 …………2分
设按第二种分配时，分了Y组，则男总P = 6Y，女总Q = 7Y - 6 …………2分
因为M = P，所以5X = 6Y …………1分
由不定方程5X = 6Y可知：
（1）当X = 6时，Y = 5，
此时N= 6x - 11 = 6×6 - 11 = 25（人），
Q = 7y - 6 = 7×5 - 6 = 29（人）。
∵N=Q，而29≠25，违背了题意，应舍去。 …………4分
（2）当X = 5×6 = 30时，Y = 5×30÷6 = 25，
女生总数：N = 6×30 - 11 = 169（人）
或Q = 7×25 - 6 = 169人，N = Q，符合题意。
所以M = 5x = 5×30 = 150（人）或p = 6y = 6×25 = 150（人）（男生总数） …………4分
总人数：169 + 150 = 319（人）（符合总人数少于400人） …………2分

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