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绝密★启用前 8.一个长方体的长、宽、高分别为 9cm、6cm、5cm，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，
2025 年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔 再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，
那么，经三次切割后剩余部分的体积为___________cm 。 得 分
（2025 年 5 月）
二、计算题 评卷人（每题 10 分，共计 20 分）
选手须知：
1. 本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 64 分；第二部分：计算题，共计 20 分；第三部分： 1 1 1 1
9. 2 3 4解答题，共计 66 分； 1 1 ...
99
1 (1 )(1 1) (1 1)(1 1)(1 1) (1 1 1 1 1 )(1 )(1 ) ... (1 )
2. 答题前请将自己的姓名、学校、教室编号、活动证号写在规定的位置； 2 2 3 2 3 4 2 3 4 99
3. 比赛时不能使用计算工具；
4. 比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
题 号 一 二 三 总分 核查人
得 分
七年级试题（B 卷）
（本试卷满分 150 分 ，考试时间 90 分钟 ）
得 分
一、填空题（每题 8 分，共计 64 分） 评卷人
1.小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 2 路公交车，每隔 3 分钟迎面驶来一辆 2 路
公交车。假设每辆 2 路公交车行驶速度相同，而且 2 路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间 1 63
10. 3 27 3 0.125 3 1
隔的时间是__________ 4 64分钟。
2. 观察下列算式：a1 1 2 3 4 1 5，a2 2 3 4 5 1 11,a3 3 4 5 6 1 19
，... 1 1 1 1，它有一定的规律性，把第n个算式的结果记为an，则 ... 的a1 1 a2 1 a3 1 a7 1
值是__________。
3.已知关于 x 的方程 kx =5- x 的解是负整数，那么整数 k 的所有取值之和为___________。
x
4.已知关于 x 的一元一次方程为 5 2019x m 的解为 x 2018 ，那么关于 y 的一元一次
2019
5 y
方程 5 2019(5 y) m 的解为___________。
2019
5.若 | 2021 a | a 2025 a，则a 20212 的值为 。
6.已知三角形的三个内角的和是 180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于 120 的质数，
则这个三角形三个内角的度数分别是___________________________。
7.数轴上有 A、B 两点，如果点 A 对应的数是-2，且 A、B 两点的距离为 3，那么点 B 对应的数是
____________。
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姓名 学校 年级 教室编号 活动证号 。
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题
得 分
三、解答题 评卷人（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分）
11.已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表-20、0、10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同 14.有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过10人。某天，王老师到达道口时，发现由
时相向而行，甲的速度为 3 个单位/秒。
(1) 问多少秒后甲到 A、B、C 的距离和为 30 个单位？ 于拥挤，每分钟只能通过4人。此时，王老师前面还有40人等待通过（假定先到的先通过，王老师过道口的
(2) 若乙的速度为 5 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、
时间忽略不计）。通过道口后，还需要8分钟到达学校。
乙在数轴上的哪个点相遇？
（1） 此时，若绕道而行，需要16分钟到达学校。从节约时间考虑，王老师应该选择绕道去学校，还是选择
通过拥挤的道口去学校？
（2） 若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有4人通过道口），
结果王老师比拥挤的情况下提前5分钟通过道口。问维持秩序的时间是多少？
12.已知数轴上点A表示的数是 4，点B表示的数是6。
（1）求线段AB的长度。
（2）点C是点B关于原点的对称点，点D从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，求2秒后点D表示
的数。
（3）若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向
左运动。当∣PQ∣=4时，求运动时间t的值。
15.已知a,b,c,d是有理数，且满足以下条件：∣a b∣≤10，∣c d∣≤20，∣a b c+d∣=30。
求∣b a∣ ∣d c∣的值。
13.如图，已知△ABC，G为在△ABC内任意一点，AG交BC于点D，BG交AC于点E，CG交AB于点F。

（1）证明：AF·BD·CE=BF·CD·AE。（2）若D为BC中点， =2，求 。

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∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题

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