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2024-2025学年河北省七年级数学下册
期末真题专项练习 01 选择题
一、选择题
1．（2024七下·石家庄期末）如图所示，在中，，，，于点，于点，则下列三个结论：①；②；③中（　　）
A．全部正确 B．仅①和②正确
C．仅①和正确 D．仅①和③正确
2．（2024七下·唐山期末）若 则ｍ等于(　　)
A．－2 B．2 C．－1 D．1
3．（2024七下·广平期末）如图，将一张三角形纸片的三角折叠，使点落在外的处，折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．（2024七下·广平期末）若可以分解为，则的值为(　　)
A． B． C． D．
5．（2024七下·广平期末）下列条件能说明是直角三角形的是(　　)
A． B．
C．：：：： D．，
6．（2024七下·广平期末）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的个数是
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（2024七下·广平期末）若，则的值为(　　)
A． B． C． D．
8．（2024七下·广平期末）在等式中，“”所表示的代数式为(　　)
A． B． C． D．
9．（2024七下·广平期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)
A． B． C． D．
10．（2024七下·广平期末）由，得，其根据是(　　)
A．不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号方向不变
B．不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变
D．移项
11．（2024七下·广平期末）把写成为整数的形式，则为(　　)
A． B． C． D．
12．（2024七下·广平期末）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是(　　)
A．，， B．，， C．，， D．，，
13．（2024七下·广平期末）如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是(　　)
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离B.
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
14．（2024七下·石家庄期末）阅读下面的数学问题：
如图，在中，于点，于点，，交于点，平分，平分.
甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论：
甲：；
乙：.
其中判断正确的是（ ）
A．甲、乙两人的结论都正确 B．甲、乙两人的结论都错误
C．甲的结论错误，乙的结论正确 D．甲的结论正确，乙的结论错误
15．（2024七下·石家庄期末）如图，已知直线m平移后得到直线n，∠1=108°，∠2=35°.则∠3的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2024七下·石家庄期末）等式“”中的“□”表示的数是（ ）
A．4 B． C．16 D．
17．（2024七下·石家庄期末）如图，将长方形纸片按如图方式折叠，已知，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2024七下·石家庄期末）数轴上表示数，的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2024七下·石家庄期末）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2024七下·石家庄期末）一款晾衣架的示意图如图所示，支架（连接处的长度忽略计），则点，之间的距离可以是（ ）
A． B． C． D．
21．（2024七下·石家庄期末）我国陆地上风能储量约为253，000兆瓦，将253，000用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
22．（2024七下·石家庄期末）如图.与是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
23．（2024七下·石家庄期末）如图，，，分别是的中线、角平分线、高，下列线段中，长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
24．（2024七下·宣化期末）如图，在平面直角坐标系中有点，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，则点与点之间的距离为____．
A．2024 B．2025 C．2022 D．2023
25．（2024七下·宣化期末）上学期某班的学生都是双人同桌，其中的男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4名男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
26．（2024七下·宣化期末）为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（　　）
A．本次调查的总人数是60人
B．调查的学生中骑车上学的有8人
C．扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是
D．若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人
27．（2024七下·宣化期末）将点向下平移5个单位长度得到点，则点在平面直角坐标系的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
28．（2024七下·宣化期末）如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
29．（2024七下·宣化期末）已知关于的二元一次方程组那么的值是（　　）
A．2 B． C．3 D．
30．（2024七下·宣化期末）解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
31．（2024七下·宣化期末）下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角相等，两直线平行
C．同角的余角相等 D．如果，那么
32．（2024七下·宣化期末）下列方程：①；②；④；④；⑤．其中，二元一次方程有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
33．（2024七下·宣化期末）16的平方根是（　　）
A．2 B． C．4 D．
34．（2024七下·宣化期末）关于x，y的方程的正整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
35．（2022七下·承德期末）下列万程中，是二元一次方程的是（　　）.
A． B． C． D．
36．（2024七下·易县期末）已知关于x的不等式组下列说法不正确的是（　　）
A．若它的解集是，则
B．当时，此不等式组无解
C．若它的整数解只有2，3，4，则
D．若不等式组无解，则
37．（2024七下·易县期末）已知且，则z的值为（　　）
A．9 B． C．12 D．不确定
38．（2024七下·易县期末）如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若，则∠AEF的度数为（　　）
A．150° B．130° C．125° D．115°
39．（2024七下·易县期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中《盈不足》卷中记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出9钱，会多出5钱；每人出8钱，又差2钱，问人数、物价各多少？”设人数为x，物价为y钱．根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
40．（2024七下·易县期末）点A（8，0）位于（　　）
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
41．（2024七下·易县期末）下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．检测一批家用汽车的抗撞击能力
C．测试神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D．中央电视台《2024中国诗词大会》的收视率
42．（2024七下·新华期末）如图，已知直线平移后得到直线，，.则的度数为（ ）
A． B． C． D．
43．（2024七下·新华期末）等式“”中的“”表示的数是（ ）
A．4 B． C．16 D．
44．（2024七下·新华期末）如图，将长方形纸片按如图方式折叠，已知，则（ ）
A． B． C． D．
45．（2024七下·石家庄期末）【问题】已知关于，的方程组的解满足.求的值.
嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：
Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到，再求的值；
Ⅱ.解方程组得到再代入中，可求的值.
下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ的解题思路不正确
B．Ⅱ的解题思路不正确
C．Ⅱ的解题思路正确，求解不正确
D．Ⅰ与Ⅱ的解题思路与求解都正确
46．（2024七下·石家庄期末）可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
47．（2024七下·正定期末）某种商品的进价为120元，出售时的标价为180元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于，则至多可打（　　）
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
48．（2024七下·正定期末）如图，是的中线，点，分别为，的中点．若的面积为4，则的面积是（　　）
A．8 B．16 C．20 D．24
49．（2024七下·正定期末）如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，那么四边形的周长是（　　）
A． B． C． D．
50．（2024七下·正定期末）如图，于点，于点，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．B
2．D
3．C
解：如图，设AC交DA'于F．
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA'=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故答案为：C．
根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论。
4．D
解：（x-2）（x+b）=x2+bx-2x-2b
=x2+（b-2）x-2b，
∵x2-ax-2可以分解为（x-2）（x+b），
∴b-2=-a，-2b=-2，
解得：a=1，b=1．
∴a-b=0，
故答案为：D．
先对（x-2）（x+b）进行变形，再根据已知条件即可求出a，b的值，最后代入即可。
5．D
解：A.当∠A=∠B=3∠C时，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3∠C+3∠C+∠C=180°，
7∠C=180°，
∴∠C=
∴∠A=∠B=3×=≠90°，
∴A不符合题意；
B.当∠A+∠B+∠C=180°时，
因为三角形的内角和是180°，B不符合题意；
C.当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，
∴∠C＞∠B＞∠A
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×=75°，C不符合题意；
D.当∠A=30°，∠B=60°时，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，故条件，D符合题意．
故答案为：D．
根据给出条件计算出最大角的度数，即可判断。
6．C
解：①∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC，故符合题意；
②∠3=∠4，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故符不合题意；
③∠DAB+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AD∥BC，故符合题意；
④∠D=∠5，根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC，故符合题意．
故答案为：C．
根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可得的答案。
7．A
解：（x-3）（x-5）
=x2-5x-3x+15
=x2-8x+15，
∵（x-3）（x-5）=x2+mx+15，
∴m=-8．
故答案为：A．
先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，再求出答案即可。
8．A
解：A、x2 x6=x8，故此选项符合题意；
B、x2 （-x6）=-x8，故此选项符合题意；
C、x2 （-x）7=-x9，故此选项符合题意；
D、x2 x7=x9，故此选项符合题意；
故答案为：A．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加逐项计算即可作出判断。
9．A
解：a2-b2=（a+b）（a-b）符合因式分解的定义，则①是因式分解；
a（x-y）=ax-ay是乘法运算，则②不是因式分解；
x2+2x+1=x（x+2）+1中等号右边不是积的形式，则③不是因式分解；
（x+1）（x+3）=x2+4x+3是乘法运算，则④不是因式分解；
故答案为：A．
将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可。
10．B
解：由2x＜6，得x＜3，其根据是：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变．
故答案为：B．
由2x＜6，不等式的两边同时除以3，得x＜3，其根据是：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可。
11．B
解：0.00258写成2.58×10-3，
则n=-3，
故答案为：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。
12．A
解：A、1+2＜4，长度是1、2、4的三条线段不能组成三角形，A符合题意；
B、2+3＞4，长度是3、2、4的三条线段能组成三角形，B不符合题意；
C、2+5＞6，长度是5、2、6的三条线段能组成三角形，C不符合题意；
D、3+4＞5，长度是5、3、4的三条线段能组成三角形，D不符合题意．
故答案为：A．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断。
13．D
解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故答案为：D．
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答。
14．A
解：∵AE⊥BC，CD⊥AB，
∴∠AEB=∠CDB=90°，
∵∠PAD+∠APD=90°，∠BAE+∠B=90°，
∴∠APD=∠B，
∵∠APC+∠APD=180°，
∴∠APC+∠ABC=180°，
因此甲的结论正确；
∵AQ平分∠CAE，CQ平分∠ACD，
∴，.
在△AQC中，
∵
∴.
∵，
∴，
∴
因此乙的结论正确.
故答案为：A．
根据直角三角形两锐角互余可证得∠APD=∠B，再利用邻补角的性质即可得到结论并判断甲得到的结论；利用角平分线的定义和三角形的内角和定理可得，再结合甲的结论即可得到结论并判断乙.
15．D
解：如图所示，
∵直线n由直线m平移得到，
∴m∥n，
∴∠4=∠1=108°．
又∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠4=35°+108°=143°．
故答案为：D．
先根据“两直线平行，同位角相等”，得出∠1同位角的度数，再利用外角定理即可解决问题。
16．B
解：-4a2+b2
=-（4a2-b2）
=-（2a-b）（2a+b），
即“□”表示的数是-4，
故答案为：B．
利用平方差公式因式分解即可。
17．D
解：∵AD∥BC，
∴∠DQP=∠BPQ=50°，
由折叠得：∠BPM=2∠BPQ=100°，
∴∠CPM=180°-∠BPM=80°，
故答案为：D．
先利用平行线的性质可得∠DQP=∠BPQ=50°，然后利用折叠的性质可得：∠BPM=100°，再利用平角定义进行计算即可解答。
18．C
解：从数轴可知，m＜n，
A、∵m＜n，∴m-n＜0，A不符合题意；
B、∵m＜n，∴m+1＜n+1，B不符合题意；
C、∵m＜n，∴-3m＞-3n，C符合题意；
D、∵m＜n，∴＜，D不符合题意；
故答案为：C．
根据数轴可知，m＜n，则可得m-n＜0，m+1＜n+1，-3m＞-3n，＜，即可得出结果。
19．B
解：A．a4 a3=a7，A不符合题意；
B．（a3）2=a6，B符合题意；
C．a6÷a2=a4，C不符合题意；
D．（-3x）2=9x2，D不符合题意．
故答案为：B．
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的计算方法进行计算即可。
20．A
解：∵OP=OQ=30cm，
∴30-30≤PQ≤30+30，
即0cm≤PQ≤60cm，
故答案为：A．
根据三角形任意一边小于其它两边两边之和求出BC的取值范围，判断各选项即可得的答案。
21．B
解：将253000用科学记数法表示为2.53×105，
∴n=5，
故答案为：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可。
22．A
解：根据同位角的定义可知，图形中的∠1与∠2是同位角，
故答案为：A．
根据同位角的定义进行判断即可。
23．C
解：∵CF，CE，CD分别是△ABC的中线、角平分线、高，
∴CD⊥AB，
由垂线段最短可知：长度最短的是CD，
故答案为：C．
根据三角形的高的定义、垂线段最短判断即可。
24．B
解：观察平面直角坐标系可知：第2次跳动至点（2，1），
第4次跳动至点（3，2），
第6次跳动至点（4，3），
第8次跳动至点（5，4），
……
第2n次跳动至点（n+1，n），
∴第2024次跳动至点A2024（1013，1012），则第2023次跳动至点A2023（-1012，1012），
∴点A2023与点A2024之间的距离=1013-（-1012）=2025.
故答案为：B.
根据题意可发现规律：顺序数为偶数的点都在第一象限，对应点的纵坐标比横坐标小1，即可得第2n次跳动至点（n+1，n），于是可得点A2023与点A2024的纵坐标相同，于是根据点A2023与点A2024之间的距离等于这两点的横坐标之差的绝对值可求解.
25．A
解： 设上学期该班有男生x人，女生y人，
∴可列方程组：.
故答案为：A.
设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题中的相等关系“ 其中的男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4名男生后，男女生刚好一样多”可列方程组.
26．C
解：A、由条形图和扇形图可知：乘车的频数和百分数分别为30、50%，
∴ 本次调查的总人数为：30÷50%=60，故此结论正确，不符合题意；
B、 骑车上学的人数为：60-30-22=8（人），故此结论正确，不符合题意；
C、∵步行的频数为22，
∴ 扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角为：=132°，
故原结论错误，符合题意；
D、若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有：1200×50%=600（人），
故此结论正确，不符合题意.
故答案为：C.
A、由条形图和扇形图可知：乘车的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数即可求解；
B、根据各小组频数之和等于样本容量即可求解；
C、根据扇形圆心角=百分数×360°可求解；
D、用样本估计总体可求解.
27．C
解：∵点A（x，1-y）向下平移5个单位长度得到点B（1+y，x），
∴
解得：.
∴点（x，y）即为（-1，-2），在第三象限.
故答案为：C.
根据点的坐标的平移规律“左减右加、上加下减”可得关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，然后根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.
28．B
解：∵（a-6）x＜（a-6），且不等式的解集为x＞1，
∴a-6＜0，解得：x＜6.
故答案为：B.
根据已知的不等式的解集和不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”可得关于a的不等式a-6＜0，解不等式即可求解.
29．A
解：
由①+②得：4x-4y=8，
系数化为1得：x-y=2.
故答案为：A.
观察方程组，将两个方程左右两边分别相加，再将系数化为1即可求解.
30．D
解：移项得：2x≤-5+1，
合并同类项得：2x≤-4，
系数化为1得：x≤-2.
故答案为：D.
由题意根据“移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解；在数轴上表示解集时，再根据“≤”实心向左即可判断求解.
31．C
解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
B、 同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；
C、同角的余角相等，原命题是真命题；
D、如果，那么a=b或a=-b，原命题是假命题.
故答案为：C.
根据对顶角的性质、平行线的判定方法、余角的性质、绝对值的意义依次分析即可判断求解.
32．A
解：①2x-3y=5是二元一次方程，符合题意；
②xy=3是二元二次方程，不符合题意；
③x+=3是分式方程，不符合题意；
④3x-2y+z=0是三元一次方程，不符合题意；
⑤x2+y=6是二元二次方程，不符合题意.
故答案为：A.
根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”依次判断即可求解.
33．B
解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4.
故答案为：B.
根据平方根的定义“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根”可求解.
34．C
35．D
36．D
解：解得，
A、 若它的解集是，则a=4，正确，故不符合题意；
B、 当时，此不等式组无解， 正确，故不符合题意；
C、 若它的整数解只有2，3，4，则，正确，故不符合题意；
D、若不等式组无解，则a≤1， 故符合题意；
故答案为：D.
先求出各不等式的解，再根据各项中的条件分别求解，再判断即可.
37．B
解：，
②-①得：x+y=z+6，
∵，
∴z+6=3，
解得z=-3.
故答案为：B.
将方程组中方程②-①可求x+y=z+6，结合，可得z+6=3，继而求解.
38．C
解：如图，
∵∠1=70°，
∴∠BFH=180°-∠1=110°，
由折叠知：∠BFE=∠BFH=55°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠BFE=125°.
故答案为：C.
由邻补角的定义可求∠BFH=110°，由折叠的性质可得∠BFE=∠BFH=55°，再利用平行线的性质即可求解.
39．B
解： 设人数为x，物价为y钱．
由题意得： ；
故答案为：B.
设人数为x，物价为y钱． 由“ 每人出9钱，会多出5钱 ”可得方程9x-y=5；由“ 每人出8钱，又差2钱 ”可得方程y-8x=2，即得方程组.
40．A
41．C
解：A、对我国初中学生视力状况的调查，适宜采用抽样调查，故不符合题意；
B、检测一批家用汽车的抗撞击能力， 适宜采用抽样调查，故不符合题意；
C、测试神舟十八号载人飞船的零部件质量情况， 适宜采用全面调查， 故符合题意；
D、中央电视台《2024中国诗词大会》的收视率， 适宜采用抽样调查，故不符合题意；
故答案为：C.
全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.
42．D
43．B
44．D
45．D
解：Ⅰ：，
①+②得：4x+2y=4k，
2x+y=2k，
∵关于x，y的方程组的解满足2x+y=3，
∴2k=3，
解得：k=，
∴Ⅰ的解题思路正确；
Ⅱ：∵关于x，y的方程组的解满足2x+y=3，
∴的解满足3x+5y=4k-2，
①×3得：6x+3y=9③，
②+③得：x=，把x=代入①得：y=-，
把x=，y=-代入3x+5y=4k-2得：k=，
∴Ⅱ的解题思路也正确，
∴Ⅰ和Ⅱ的解题思路与求解都正确，
∴A，B，C选项均错误，D选项正确，
故答案为：D．
按照已知条件中的方法Ⅰ和Ⅱ，解方程组，求出k，然后进行判断即可。
46．D
解：2-3==，
故答案为：D．
根据a-p=（a≠0）分析判断即可。
47．C
48．B
49．A
50．B

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