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2024-2025学年河北省七年级数学下册
期末真题专项练习 03 计算题
一、计算题
1．（2024七下·石家庄期末）已知满足.
(1)求的值；
(2)先化简，再求值：.
2．（2024七下·石家庄期中）解方程组和不等式：
（1）；
（2）
（3）
3．（2024七下·邯郸经济技术开发期末）计算求值：
（1）计算：；
（2）已知，，求的值．
（3）已知，，且的值与的取值无关，求的值．
4．（2024七下·肥乡区期末）（1）计算：；
（2）利用整式的乘法公式计算：．
5．（2023七下·海港期末）
（1）解方程组：
（2）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来．
（3）先化简，再求值：，其中，
6．（2023七下·平山期末）解不等式组 ，并在数轴上表示其解集.
7．（2024七下·正定期末）已知．
（1）若，，，求的值；
（2）若，，，且，求的正整数解．
8．（2024七下·清苑期末）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
9．（2024七下·青龙期末）整式的值为．
（1）当时，求的值；
（2）若的取值范围如数轴所示，求的负整数值．
10．（2024七下·易县期末）计算．
（1）．
（2）．
（3）．
11．（2023七下·曲阳期末）计算：
（1）（用简便方法）；
（2）（结果用科学记数法表示）；
（3）（x-1）2-（x+1）（x-3）．
12．（2023七下·高碑店期末）
（1）计算：；
（2）利用整式的乘法公式计算：．
13．（2023七下·桥西期末）先化简再求值：已知，其中根据表中小明的解法解答下列问题
（1）以下解法中第______ 处出现了错误；
（2）请你写出此题的正确解答过程；并求出当时的值．
14．（2024七下·广平期末）根据要求，解答下列各式：
（1）因式分解：；
（2）先化简，后求值：，其中．
15．（2024七下·广平期末）解方程组或不等式：
（1）；
（2）．
16．（2023七下·平山期末）计算
（1）计算：
（2）用代入消元法解方程组：
（3）用加减消元法解方程组：
17．（2024七下·保定期中）先化简，再求值
，其中．
18．（2023七下·昌黎期末）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（2024七下·桥西期中）计算：．
20．（2024七下·易县期末）解方程（组）．
（1）．
（2）
21．（2023七下·阜平期末） 按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）解方程：．
22．（2024七下·路南开学考） 解方程：
23．（2023七下·昌黎期末）计算、解不等式（组）：
（1）计算；
（2）计算；
（3）解不等式：；
（4）解不等式组：．
24．（2024七下·保定期中）计算：
（1）；
（2）请用简便方法计算
（3）
（4）先化简再求值：，其中，.
25．（2024七下·保定期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
26．（2024七下·平山月考）计算：
（1）
（2）
27．（2024七下·路南开学考）计算：．
答案解析部分
1．（1）；（2）3（a2+b2）-5ab-1，.
2．（1）解：，把①代入②得，
解得把代入①，得，
故方程组的解为
（2）解：，
①-②×2，得，
解得，把代入②，得，
故方程组的解为
（3）
解：（1）
整理得，
把①代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为0；
（2），
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（3）
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
（1）把第一个方程直接代入第二个方程，利用代入消元法解方程组；
（2） ①-②×2 ，利用加减消元法解方程组；
（3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式．
3．（1）
（2）
（3）
4．（1）0；（2）39996
5．（1）解：，
①×2，得③，
②×3，得④，
④-③，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴方程组的解为
（2）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如下：
；
（3）解：
，
当，时，原式
（1）本题考查了用加减消元法解二元一次方程组；
（2）本题考查了解带分母的一元一次不等式组；
（3）本题考查了整式混合运算以及乘法公式的运用。
6．解：解不等式①得：x>-2.5，
解不等式②得：x≤4，
在数轴上表示解集如下：
所以，不等式组的解集为：-2.5分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法确定出解集，然后在数轴上表示出来即可.
7．（1）5
（2），2，3
8．（1）
（2）
（3）
（4）
9．（1）8；
（2）的负整数值为，．
10．（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（1）先计算根号内，再开方即可；
（2）先算乘方与开方，再计算加减即可；
（3）先去绝对值，再计算加减即可.
11．（1）解：
（2）解：原式
（3）解：
（1）利用平方差公式对2021×2019进行简便计算，完成计算即可；
（2）根据有理数积的乘方运算法则计算，再将结果写成科学记数法的形式：
（3）利用完全平方公式展开，以及多项式乘多项式的规则展开，再合并同类项计算即可。
12．（1）解：
（2）解：
（1）利用零指数幂及积的乘方先计算，再计算减法即可；
（2）将原式化为 ，再利用平方差公式计算即可.
13．（1）
（2），1
14．（1）解：
；
（2）解：
，
当时，
原式．
（1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）根据整式的混合运算法则计算即可。
15．（1）解：，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是
（2）解：，
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出不等式的解即可。
16．（1）解：
（2）解：，
由①得：，
把③代入②得：，
解得，
把代入③得，
所以方程的解为
（3）解：
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得，
所以原方程的解为
（1）直接利用立方根以及算术平方根的性 质分别化简得出答案；
（2）利用式子①得到x=y+1，再将此式 子代入式子②即可求得的值，将的值代入式子①就可求得x的值；
（3）将式子①×2-②，可求得y的值，将 的值代入式子①就可求得x的值.
17．原式＝
＝
＝x－2y
当x＝，y＝时，原式＝－2×＝－
首先根据整式的混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可。
18．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（1）考查了提公因式法进行因式分解；
（2）考查了平方差公式进行因式分解；
（3）考查了提公因式法和完全平方公式综合进行因式分解；
（4）考查了整体思想与平方差公式、完全平方公式综合进行因式分解。
19．原式
先利用负指数幂、有理数的乘方化简，再计算乘法，最后计算减法即可.
20．（1）解：，，或．
（2）解：由①＋②，得，解得．
将代入①，得，解得，
∴该方程组的解为
21．（1）解：原式＝23
（2）解：方程的解为x＝7
（1）解：
=23
（2）解：
2（2x+1）-（x+3）=20
4x+2-x-3=20
3x=21
x=7
（1）先将除法化为乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为一即可.
22．解：，，，．
解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 本题是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项合并，系数化为1，从而得到方程的解。注意在去分母、去括号时不要漏乘。
23．（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
（4）解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为
（1）考查了整式的混合运算，积的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项等知识；
（2）考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，有理数加减法；
（3）考查了带括号的一元一次不等式的解法；
（4）考查了解一元一次不等式组；
24．（1）=-1+1-9-8
=-17；
（2）=（2024-1）×（2024+1）-20242
=20242-12-20242
=-1；
（3）=（2x）2-2×2x×1+12-（3x2-x-6x+2）
=4x2-4x+1-3x2+7x-2
=x2+3x-1；
（4）=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷2b
=（6ab-4b2）÷2b
=3a-2b，
当，时，3a-2b=3×（）-2×（-2）=-1+4=3.
（1）先利用有理数的乘方、0指数幂、负指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）先将原式变形为（2024-1）×（2024+1）-20242，再利用平方差公式计算即可；
（3）利用完全平方公式及多项式乘多项式的计算方法展开，再合并同类项即可；
（4）先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可.
25．（1）＝－4＋1＋9－8
＝－2
（2）＝a6－8a6－6a6
＝－13a6
（3）＝
＝
（4）＝（100＋1）（100－1）－（100－0.5）2
＝
＝98.75
（1）首先根据平方，零整数指数幂，负整数指数幂以及绝对值的性质进行化简，然后再进行有理数的加减即可；
（2）先进行单项式的乘方，乘除，再合并同类项即可；
（3）首先根据完全平方公式，平方差公式以及多项式除以单项式法则进行运算，然后再合并同类项即可；
（4）利用平方差公式和完全平方公式，进行简便运算即可。
26．（1）解：＝
（2）解：＝
本题考查同类二次根式的加减运算法则，掌握运算规则是解题关键。
27．解：，
，
，
．
利用有理数的乘方，加减乘除混合运算法则计算求解即可。

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