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2024-2025学年河北省七年级数学下册
期末真题专项练习 04 解答题
一、解答题
1．（2024七下·石家庄期末）将正面分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题
（1）随机抽取1张，求抽到卡片数字是奇数的概率；
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？
（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．
2．（2024七下·唐山期末）已知a， b， c是的三边．
（1），， 则c的取值范围是 ；
若c为偶数，则的最大周长为 ．
（2）若是等腰三角形，， 周长为16， 求另外两边长．
3．（2024七下·石家庄期末）如图，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=75°，点D为线段AC上的点（不与点A，C重合），点E在AB的延长线上，连接DE，∠E=40°，DF平分∠ADE．
（1）求的度数；
（2）说明的理由.
4．（2024七下·石家庄期末）已知A=（a+2b）（a-b）-a5÷a3-（2b）2．
（1）先化简，再求当，时，的值；
（2）若，求的值.
5．（2024七下·内丘期末）如图1，图2，图3，将一块含角的直角三角尺放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点D，E．
（1）如图1，若，，，求的度数；
（2）如图2，改变的位置，使点C在外，且在边的左侧，边与边交于点P，求与之间的数量关系；
（3）如图3，若，，且边与边在同一条直线上，固定三角尺，将绕点D按顺时针方向以每秒的速度进行旋转．
①在绕点D旋转一周的过程中，当边恰好与边平行时，求旋转时间；
②若绕点D不停旋转，在旋转过程中，若边和的一条边平行（不包括共线的情况），则称之为一次“边平行”，直接写出第15次边平行时旋转的时间．
6．（2024七下·肥乡区期末）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的频率
（1）下列说法错误的是______（填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10．
（2）求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；
（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．
7．（2024七下·唐山期末）如图， 在中，， ，的外角的平分线交的延长线于点 E．
（1）求的度数；
（2）过点D作， 交的延长线于点 F， 求的度数．
（3）若把直线绕点 F 旋转，直线 和直线交于点 P， 当和 的一边平行时，直接写出的度数．
8．（2024七下·广平期末）为了欢度元宵佳节，我市在时代公园安装小彩灯和大彩灯已知：安装个小彩灯和个大彩灯共需元；安装个小彩灯和个大彩灯共需元；
（1）安装个小彩灯和个大彩灯各需多少元？
（2）若安装小彩灯和大彩灯的数量共个，费用不超过元，则最多安装大彩灯多少个？
9．（2024七下·涿州期末）某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11800元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x只篮球，试解答下列的问题：
品名 厂家批发价(元/只) 商场零售价(元/只)
篮球 130 160
排球 100 120
(1)该采购员最多可购进篮球多少只？
(2)若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案，哪种方案商场盈利最多？
10．（2024七下·广平期末）如图所示，在中，、是角平分线．
（1），，求的度数，并说明理由．
（2）题中，如将“，”改为“”，求的度数．
（3）若，直接写出的度数．
11．（2024七下·广平期末）整式的值为．
（1）当时，求的值；
（2）若的取值范围如图所示，求的最小负整数值．
12．（2024七下·石家庄期末）某校欲租用租赁公司的甲、乙两种型号的大巴车共8辆（两种车型都要租用），将部分师生送去植物园游玩，相关的租车信息如下：
信息一：若租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人；
若租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人。
信息二：
型号 甲型大巴 乙型大巴
租金/（元/辆） 500 700
（1）求每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别是多少人；
（2）若此次游玩租车的总租金计划不超过4800元，则最少租用甲型大巴多少辆？此时可载多少名师生去游玩？
13．（2024七下·石家庄期末）小明在解方程组的过程如下：
解：由①，得③，…………第一步
②③，得，…………第二步
得.…………第三步
把代入①，得，…………第四步
所以原方程组的解为
（1）小明的解题过程从第　 　步开始出现错误；
（2）请你写出正确的解方程组的过程.
14．（2024七下·宣化期末）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知甲种农机具每件1.5万元，乙种农机具每件0.5万元．若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元元，有哪几种购买方案？最少资金是多少？
15．（2024七下·宣化期末）如图，于点于点，求证：．
16．（2024七下·宣化期末）为有效防控流行性感冒，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾．若购买2包口罩和3包酒精湿巾共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．求每包口罩和每包酒精湿巾的单价．
17．（2024七下·宣化期末）已知，点．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大9，试判断点P在第几象限，并说明理由．
18．（2024七下·宣化期末）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取x整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩分 频数 百分比
10 0.05
30 0.15
40 n
m 0.35
50 0.25
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
19．（2024七下·内丘期末）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A，B型是边长分别为a，b（）的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用1张A型纸板，1张B型纸板和2张C型纸板拼接（无缝隙不重叠）成如图2所示的大正方形．
（1）如图2，大正方形的边长为 ，利用大正方形的面积，可得到一个关于a，b的乘法公式为 ；
（2）已知图2中拼成的大正方形的面积为81，1张A型纸板和1张B型纸板的面积之和为25，求1张C型纸板的面积；
（3）若图2中拼成的大正方形的边长为8，C型纸板的面积为15，用2张A型纸板和2张B型纸板拼成如图3所示的图形，求阴影部分正方形的边长．
20．（2024七下·内丘期末）如图1，图2，在中，是的角平分线．
（1）若，的长为偶数，则符合条件的共有 个；
（2）如图1，若F为线段上一点，过点F作于点E，，．
①求的度数；
②如图2，若F为线段延长线上一点，其余条件不变，直接写出的度数．
21．（2024七下·易县期末）2024年4月23日是第29个“世界读书日”．为进一步营造浓厚的读书氛围，王老师要为班级补充一些名著，现获取信息如下：
（1）求每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价．
（2）现按照优惠方案购买《西游记》．
①当购买数量不超过10本时，请直接写出王老师应选择哪种优惠方案．
②当购买数量超过10本时，王老师应如何选择优惠方案？
22．（2024七下·易县期末）时政智慧，竞逐未来．某校组织了“关注时事·胸怀天下”的时事知识竞赛，现随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（单位：分；满分100分）进行整理、分析（数据分为4组，分别为A组：；B组：；C组：；D组：．x表示成绩且为整数）．并绘制了如下不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）本次一共抽取了_▲_名学生，并补全竞赛成绩频数分布直方图．
（2）　 　，扇形统计图中“A”所占的圆心角的度数为　 　°．
（3）若该校有1500名学生参加了本次时事知识竞赛，请估计竞赛成绩达到75分及以上的学生人数．
23．（2024七下·张北期末）如图1，图2，直线，将一副三角板中的两块直角三角尺和三角尺的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，如图1，，，，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图1，点H在内部，．若，求n的值；
（3）如图2，固定三角尺的位置不变，转动三角尺的位置，始终保持两个三角尺的直角顶点C，D重合，且点E在直线的右侧，当三角尺与三角尺有一组边平行（不包括共线的情况）时，直接写出的度数的最大值与最小值的差．
24．（2024七下·张北期末）如图，在平面直角坐标系中，已知为第三象限内一点．
（1）若点到两坐标轴的距离相等．
①求点M的坐标；
②若且，求点N的坐标．
（2）若点M为，连接．请用含n的式子表示三角形的面积；
（3）在（2）的条件下，将三角形沿x轴方向向右平移得到三角形（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）．
25．（2024七下·南皮期末）如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．
（1）请分别用两种不同的方法表示图b中阴影部分的面积：方法一：_______；方法二：______；
（2）观察图，直接写出代数式，，之间的关系；
（3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题：
①已知，，求的值；
②已知：，求的值．
26．（2024七下·兴隆期末）根据图示填空：
（1）__________（已知），
∴（ 相等，两直线平行）
（2）（已知），
∴（ 相等，两直线平行）
（3）__________（已知）
∴（____________________）
（4）∵____________________（已知）
（____________________）
（5）∵__________（已知）
．（同位角相等，两直线平行）
27．（2024七下·南皮期末）如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接．
（1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长；
（2）当为的平分线时，若，，求的度数．
28．（2024七下·南皮期末）我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：．例如：．解答下列问题：
（1）若，，分别求出和的值；
（2）若满足，且，求的取值范围．
29．（2024七下·南皮期末）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？
30．（2024七下·石家庄期末）有三个连续奇数，最小的奇数为（为正整数）.
（1）用含的代数式表示另外两个奇数；
（2）判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数.若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少.
31．（2024七下·定州期末）解方程组和不等式组
（1）解方程组：
（2）解不等式组：
32．（2024七下·唐县期末）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，
（1）若，求及其平方根．
（2）的计算结果落在如图所示的范围内，求的最小整数值．
33．（2024七下·唐山期末）的两条角平分线、相交于点 I．
（1）如图1：
①若求 的度数；
②若直接写出 °(用含β的式子表示)；
（2）如图2，连接， 平分，作分别交、于点D、E．你发现与一定相等的角有 ；
与一定相等的角有 ．
34．（2024七下·唐山期末）已知代数式：
（1）化简这个代数式；
（2）若，求原代数式的值．
35．（2024七下·肥乡区期末）如图，，与交于点，如果，，求，的度数各是多少？
36．（2024七下·正定期末）如图1，已知直线，点在直线上，点，在直线上，连接，，，，平分，平分，与相交于点．
（1）求的度数；
（2）若将图1中的线段沿向右平移到，如图2所示位置，此时平分，平分，与相交于点，，，求的度数；
（3）若将图1中的线段沿向左平移到，如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时的度数（直接写出结果）．
37．（2024七下·正定期末）如图，已知两个长方形和如图放置，已知，，且，．延长交于点，表示的面积，表示的面积．
（1）________，________；（用含、的代数式表示）
（2）已知，．
①求；
②现有一个边长为的正方形，面积为，且，直接写出整数的最大值．
38．（2024七下·海兴期末）下面是嘉淇解不等式组，的部分过程，
解：令
解不等式①，得．
去分母，得 第一步、
移项、合并同类项，得 第二步，
系数化为1，得 第三步．
（1）解不等式①开始出现错误的步骤是第　　　　步．
（2）请你写出解此不等式组的正确过程．
答案解析部分
1．（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为；（2）所以两位数有：12、13、21、23、31、32；（3）组成的两位数是偶数的概率为=．
2．（1）；18
（2）另外两边长为6，6
3．（1）解：，，
（2）解：，，
平分，
，
，
（1）直接根据三角形内角和定理即可得出∠C的度数；
（2）先求出∠ADE的度数，再由角平分线的性质得出∠ADF的度数，再由∠ADF=∠C即可得出结论。
4．（1）解：（1）A=a2-ab+2ab-2b2-a2-4b2
=a2-a2+2ab-ab-2b2-4b2
=ab-6b2；
当 a=1，b=-3 时，
A=1×（-3）-6×（-3）2
=-3-6×9
=-3-54
=-57．
（2）解：当 a=6b 时，
A=6b b-6b2
=6b2-6b2
=0．
（1）先根据积的乘方法则计算乘方，再根据多项式乘多项式法则和同底数幂相除法则计算乘除，最后合并同类项，再把a=1，b=-3代入化简后的A中进行计算即可；
（2）把a=6b代入（1）中化简的A中进行计算即可。
5．（1）解：∵，，
∴，，
∵，
∴∠EFD=∠FEC+∠CED=50°.
又∵，
∴．
（2）解：由题意知，，
，∠CPD=∠FCE，
∴，
∴．
（3）解：∵△DEF中，，，
∴∠FDE=180°－∠DFE－∠FED=70°，
①当边恰好与边平行，且EF在AB下方时，记作E1F1，设BA的延长线与DE1相交于点G，AB与DF1相交于点P，如图：
∵E1F1//AB，
∴∠DPA=∠DF1E1=60°，
∴∠ADP=180°－∠DPA－∠DAP=180°－60°－∠CAB=60°.
故旋转角度为∠FDF1=180°－∠ADP=120°，
故旋转的时间为120÷20=6（秒）.
当边恰好与边平行，且EF在AB上方时，记作E2F2，如图：
∴E2F2//AB//E1F1，
∴从DF1旋转到DF2，旋转180°，
故此时旋转角度为120°+180°=300°.
∴旋转的时间为300÷20=15（秒）.
综上，当边恰好与边平行时，旋转时间为6或15秒．
②43.5秒
解：（3）②绕点D不停旋转，在旋转一周过程中，边和的一条边平行（不包括共线的情况），共有3种情况，即，，，每种情况平行两次，即旋转一周的过程中会平行六次，依次为：，，，，，；
又∵，
∴当第15次边平行时，，延长CA交EF于点G，如图所示：
∴∠DGF=∠C=90°，△GDF是直角三角形，
∴∠GDF=90°－∠DFE=30°，
∴旋转角为∠CDF=180°－∠GDF=150°，
旋转时间为150÷20=7.5（秒）
而旋转一周需要（秒），
∴第15次边平行时旋转的时间为（秒）．
故答案为：43.5秒
（1）先根据平行线的性质得到，，然后利用三角形的内角和定理解题即可；
（2）利用三角形的内角和定理和对顶角的性质可得，再移项即可得到结论；
（3）①分为在的下方和在的上方两种情况，利用平行线的性质求出旋转角∠FDF1和∠FDF2，再计算旋转时间即可；
②根据题意可知，旋转一周的过程中，会平行六次，依次为：，，，，，；然后运用，第15次平行时是，求出旋转的时间为旋转一周需要秒，以及每旋转一周的过程中EF第一次平行BC时时间，即可得到答案．
（1）解：由题意可得，，
∵，
∴，，
又∵，，
∴．
（2）由题意知，，
∵，
∴，即．
（3）①∵，，
∴，
如图，当时，设的延长线交交于点G，
则，，
∵，
∴，
∴旋转的角度为，
∴旋转时间为（秒）；
如图，当时，
则，，
∵，
∴，
∴旋转的角度为，
∴旋转时间为（秒）．
综上，当边恰好与边平行时，旋转时间为6或15秒．
②绕点D不停旋转，在旋转一周过程中，
边和的一条边平行（不包括共线的情况），共有四种情况，依次为：，，，，
而旋转一周需要（秒），
又∵，
∴当第15次边平行时，，
由①知，在旋转一周过程中，第二次时，此时旋转时间为15秒，
∴第15次边平行时旋转的时间为（秒）．
6．（1）①③
（2）估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率约为
（3）将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同
7．（1）
（2）
（3）或
8．（1）解：设安装个小彩灯需要元，安装个大彩灯需要元，
依题意得：，
解得：．
答：安装个小彩灯需要元，安装个大彩灯需要元．
（2）解：设安装个大彩灯，则安装个小彩灯，
依题意得：，
解得：．
答：最多安装大彩灯个．
（1）设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元，根据“安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设安装m个大彩灯，则安装（250-m）个小彩灯，利用总价=单价×数量，结合总价不超过4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论。
9．(1)采购员最多购进篮球60只；(2)采购员有三种采购方案，分别是方案一：购进篮球58个，排球42个．方案二：购进篮球59个，排球41个．方案三：购进篮球60个，排球40个．方案三使商场盈利最多．
10．（1）解：解：、是角平分线，
，．
的度数为，理由：
，，
，．
，
．
（2）解：，
．
，即．
，
．
（3）解：，
．
，即．
，
．
先利用角平分线的性质说明∠OBC与∠ABC、∠OCB与∠ACB的关系．
（1）先求出∠OBC与∠OCB的度数，利用三角形的内角和定理得结论；
（2）先利用三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再利用角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB的度数，最后利用三角形的内角和定理得结论；
（3）先利用三角形的内角和定理用含m的代数式表示出∠ABC+∠ACB的度数，再利用角平分线的性质用含m的代数式表示出∠OBC+∠OCB的度数，最后利用三角形的内角和定理得结论。
11．（1）解：根据题意得，；
（2）解：由数轴知，，
即，
解得，
为负整数，
的最小负整数值为．
（1）把m=2代入代数式中进行计算便可；
（2）根据数轴列出m的不等式进行解答便可。
12．（1）解：解：设每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别为人、人.
依题意得，，
解得
答：每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别为45人、60人
（2）解：设租用甲型大巴辆，则租用乙型大巴辆，又总租金计划不超过4800元，
，
，
最少租用甲型大巴4辆
此时，需租用乙型大巴4辆，总载客量为（人），
此时可载420名师生去游玩.
（1）设每辆甲型大巴的载客量是x人，每辆乙型大巴的载客量是y人，根据“租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人；租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用甲型大巴m辆，则租用乙型大巴（8-m）辆，利用总租金=每辆甲型大巴的租金×租用甲型大巴的数量+每辆乙型大巴的租金×租用乙型大巴的数量，结合总租金不超过4800元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，取其中的最小值，再将其代入45m+60（8-m）中，即可求出结论。
13．（1）二
（2）解：由①，得③，
②③，得.…………4分
把代入①，得，
所以原方程组的解为
解：（1）观察解方程组的过程可知：小明的解题过程从第一步开始出现错误，
故答案为：一；
（1）观察小明的解题过程可知：第一步方程变形时出现错误，由此可得答案；
（2）先把①乘2得③，再用②减③消去x，求出y，再把y值代入①，求出x即可。
14．解：设购进甲种农机m件，则购进乙种农机（10-m)件，根据题意得：
1.5m+0.5（10-m)≥9.8
1.5m+0.5（10-m)≤12
解得：4.8≤m≤7，因此m可取5，6，7.
方案1：购进甲种农机5件，乙种农机5件；
方案2：购进甲种农机6件，乙种农机4件；
方案3：购进甲种农机7件，乙种农机3件.
方案1所需资金为1.5×5+0.5×5=10（万元）；
方案2所需资金为1.5×6+0.5×4=11（万元）；
方案1所需资金为1.5×7+0.5×3=12（万元）；
因为10<11<12.
所以方案1所需资金最少，故最少资金为10万元。
10万元，答案略。
设购进甲种农机m件，则购进乙种农机（10-m)件，根据题中的不等关系“投入资金不少于9.8万元又不超过12万元”可列关于m的不等式组，解不等式组求出m的范围，根据m取正整数可得购买方案，再分别计算每种方案所需资金并比较大小即可判断求解.
15．证明：（已知），
∴（垂直的定义），
（同位角相等两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行同位角相等）．
由垂线的定义可得∠ADB=∠EFB=90°，由同位角相等两直线平行可得AD∥EF，由两直线平行同旁内角互补可得∠2+∠AEF=180°，结合已知由同角的补角相等可得∠2=∠1，然后由内错角相等两直线平行可得DG∥AB，再根据两直线平行同位角相等可得∠CGD=∠CAB.
16．解：设每包口罩x元，每包酒精湿巾y元，
由题意得，，
②×3得，，
③-①得，，解得，
将代入①得，，
故原方程组的解为，，
答：每包口罩5元，每包酒精湿巾3元．
设每包口罩x元，每包酒精湿巾y元，根据题中的两个相等关系“2包口罩的费用+3包酒精湿巾的费用=19，5包口罩的费用+1包酒精湿巾的费用=28”可得关于x、y的方程组，解方程组即可求解.
17．（1）解：∵点在轴上，
∴
解得：，则，
∴.
（2）解：第二象限，
理由如下，
∵点的纵坐标比横坐标大，
∴
解得：，则
∴在第二象限。
（1）根据y轴上的点的坐标特征“横坐标=0”可得关于m的方程，解方程求出m的值，于是点P的坐标可求解；
（2）根据题意“点P的纵坐标比横坐标大9”可得关于m的方程，解方程求出m的值，则可得点P的坐标，根据点的坐标与象限的关系即可求解.
18．（1）70；0.2
（2）解：补全的频数分布直方图，
（3）解：3000×0.25=750（人）
该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等约有人。
解：（1）由统计表可知， 抽取了其中200名学生的成绩，
∴m=200-10-30-40-50=70；
n==0.2.
故答案为：70、0.2.
（1）根据各小组的频数之和等于样本容量可求得m的值；根据频率=频数÷样本容量可求得n的值；
（2）根据（1）中求得的m的值可将直方图补充完整；
（3）用样本估计总体可求解.
19．（1），
（2）28
（3）2
20．（1）2
（2）①；②
21．（1）解：设每本《朝花夕拾》的原价为x元，每本《西游记》的原价为y元．
由题意，得解得
答：每本《朝花夕拾》的原价是15元，每本《西游记》的原价是20元．
（2）解：①选择优惠方案二
②设需要购书m本，当时，
方案一的费用：．
方案二的费用：．
当时，；当时，；当时，，
∴当时，方案一更优惠；当时，两种方案一样优惠；当时，方案二更优惠．
解：（2）①设购买《西游记》 a本，
∴方案一：花费20a元，
方案二：花费0.9×20a=18a元，
∵18a＜20a，
∴选择优惠方案二；
（1）设每本《朝花夕拾》的原价为x元，每本《西游记》的原价为y元．根据小明和小亮的买书消费，列出方程组并解之即可；
（2）①设购买《西游记》 a本，分别求出方案一和方案二的花费，再比较即可；
②设需要购书m本，分别计算出购买数量超过10本，两种方案的费用，再结合方程和不等式即可求解.
22．（1）解：60．
补全竞赛成绩频数分布直方图如下．
（2）20；60
（3）解：（人）．
答：估计竞赛成绩达到75分及以上的学生人数为500．
解：（1） 本次一共抽取得学生人数为18÷30%=60（名） ，
∴A组人数为60-12-18-20=10（名），补图如下：
故答案为：60.
（2）m%=×100%=20%，则m=20，
扇形统计图中“A”所占的圆心角的度数为×360°=60°；
故答案为：20，60.
（1）利用C组人数除以其百分比即得抽取总人数，再分别减去B、C、D组人数，即得A组人数，然后补图即可；
（2）由m%=B组人数÷抽取总人数×100%，扇形统计图中“A”所占的圆心角的度数=A组人数所占比例×360°，分别计算即可；
（3）利用样本中 竞赛成绩达到75分及以上的学生人数所占比例，乘以1500即得结论.
23．（1）
（2）
（3）的度数的最大值与最小值的差为．
24．（1）①；②或
（2）的面积为
（3）点E的坐标为
25．（1），
（2）
（3）①；②
26．（1），同位角；（2）内错角；（3），同旁内角互补，两直线平行；（4），两直线平行，同旁内角互补；（5）
27．（1）
（2）
28．（1）的值为，的值为
（2）
29．（1）
（2）当时，三角形的周长最大为
30．（1）解：，
（2）解：这三个奇数的平方和不是12的倍数，理由如下：
.
为正整数，
不是12的倍数，即这三个奇数的平方和不是12的倍数，
被12除的余数是11
（1）根据题意列式即可；
（2）根据题意，求解（2n-1）2+（2n+1）2+（2n+3）2，即可判断出这三个奇数的平方和是否是12的倍数。
31．（1）
（2）
32．（1），
（2）4
33．（1）①；②
（2），；，
34．（1）
（2）
35．，
36．（1）133°
（2）133°
（3）43°
37．（1），
（2）①34；②5
38．（1）三
（2）不等式组的解集为

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