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2024-2025学年山西省七年级数学下册
期末真题专项练习 02 填空题
一、填空题
1．（2024七下·汾阳期末）如图，直线与的一边相交于点E，且，若，则的度数等于　 　．
2．（2024七下·尧都期末）年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒鳞芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为　 　毫米．
3．（2024七下·尧都期末）山西野生动物保护启动仪式上举办了山西省褐马鸡放归活动．如图，是利用网格画出的褐马鸡的示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部A点的坐标为，表示尾部B点的坐标为，则表示足部C点的坐标为　 　．
4．（2024七下·迎泽期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿的方向平移，平移的距离为线段的长，则阴影部分的面积为　 　．
5．（2024七下·迎泽期末）如果，那么　 　（横线上填“”，“”或“”）．
6．（2024七下·龙泉驿期末）(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个位数字是　 　．
7．（2024七下·迎泽期末）如图，，，，则的度数为　 　°．
8．（2024七下·交口期末）某种动物的身高与其腿长满足二元一次方程，当动物的腿长时，身高；当动物的腿长时，身高，则　 　．
9．（2024七下·交口期末）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，则排球所在扇形的圆心角的度数是　 　．
10．（2024七下·交口期末）命题“若点在轴上，则点A的坐标为”是一个　 　．命题（填“真”或“假”）．
11．（2024七下·交口期末）不等式组的解集为　 　．
12．（2024七下·朔州期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是　 　．
13．（2024七下·朔州期末）某校举行“大赞美丽山西，我为家乡代言”活动，同学们积极参加．如图，这是七（1）班同学6月份连续7天投稿数量的折线统计图，则稿件数量不少于5件共有　 　天．
14．（2024七下·朔州期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为　 　．
15．（2024七下·侯马期末）如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时，　 　．
16．（2024七下·侯马期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
17．（2024七下·侯马期末）如图，在中，点分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为　 　．
18．（2024七下·侯马期末）小红将正五边形卡片和正六边形卡片按如图所示的位置摆放，摆成了一个形状像葫芦的图形，现连接和，则的度数为　 　．
19．（2024七下·侯马期末）已知是方程的一个解，则　 　．
20．（2024七下·迎泽期末）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是　 　．
21．（2024七下·平陆期末）某人开车由运城出发前往的目的地太原，车速为时，则他距太原的路程与行驶的时间x小时之间的关系式为　 　．
22．（2024七下·清徐期末）健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中平分．若，则的度数为　 　．
23．（2024七下·清徐期末）如图，在中，．的周长为6，则的周长是　 　．
24．（2024七下·清徐期末）某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下表：
移植总数（n） 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数（m） 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活频率
由此表可以估计该种幼树移植成活的概率为　 　（结果精确到）．
25．（2024七下·太原期末）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则的度数是　 　．
26．（2024七下·太原期末）若一个数的算术平方根是，则这个数的立方根是　 　．
27．（2024七下·平陆期末）将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为　 　．
28．（2024七下·平陆期末）如图，将长方形纸带沿直线折叠，，两点分别与，对应．若， 则的度数为　 　．
29．（2023七下·大同期末）为了解八年级女生的体能情况，随机抽查了30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的个数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后个边界），则个数不低于38的有　 　人．
30．（2023七下·吕梁期末）实数的立方根是　 　
31．（2023七下·孝义期末）光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线，表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，为射线延长线上一点．若，，则　 　．
32．（2023七下·孝义期末）如图是某学校平面示意图的一部分．在此图中，若教学楼1的坐标为，图书楼的坐标为．则操场的坐标为　 　．
33．（2023七下·孝义期末）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得到20分，设这个队胜场，负场，可列二元一次方程组为　 　．
34．（2023七下·孝义期末）如图是小亮根据全班同学喜欢的四种球类运动的人数绘制的两幅不完整的统计图（全班每位同学在这四种球类中选一种），则喜欢“乒乓球”的人数是　 　人．
35．（2023七下·洪洞期末）在关于x，y的方程组中，未知数，，那么m的取值范围是　 　．
36．（2023七下·洪洞期末）如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是　 　．
37．（2023七下·洪洞期末）在中国共青团建团100周年时，小明同学为留守儿童捐赠了一个书包．已知一个书包标价58元，现在打折出售，支付时还可以再减免3元，小明实际支付了43.4元，若设打了x折，则根据题意可列方程为　 　．
38．（2023七下·洪洞期末）如图，是由平移得到的，若，，则　 　．
39．（2023七下·盐湖期末）如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点G，连接，当为等腰三角形时，的度数为　 　．
40．（2023七下·盐湖期末）如图，BD平分，P是上一点，过点P作于点Q，，O是上任意一点，连接，则的最小值为　 　．
41．（2023七下·盐湖期末）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是　 　．
42．（2023七下·忻州期末）关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是　 　．
43．（2023七下·忻州期末）如图，，，，则　 　．
44．（2023七下·忻州期末）某服饰店搞促销活动，买两件衬衫可先减100元，再打8折，假设芳芳购买衬衫的定价为x元/件，两件优惠后售价不超过1000元，根据题意，可列不等式　 　．
45．（2023七下·忻州期末）为了解忻州市七年级学生的身高情况，从中抽取了1200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是　 　．
46．（2023七下·长治期末）如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为6，则四边形的面积为　 　．
47．（2023七下·长治期末）已知是等腰三角形，它的底边长为，则它的腰长的取值范围是　 　．
48．（2023七下·长治期末）不等式的解集为　 　．
49．（2023七下·安达期末）已知：a+b=﹣3，ab=2，则a2b+ab2=　 　 ．
50．（2023七下·阳城期末）如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为　 　．
答案解析部分
1．
2．
3．
4．12
5．
6．5．
7．90
8．
9．
10．真
11．
12．
13．5
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．
21．
22．
23．8
24．
25．57°
26．
27．
28．
29．23
30．
解：的立方根为，
故答案为：.
利用立方根的计算方法求解即可.
31．
解：如图：
∵∠2+∠4=180°，∠2=145°，
∴∠4=180°-∠2=180°-145°=35°，
∵m//n，
∴∠3+∠1+∠4=180°，
∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-20°-35°=125°，
故答案为：125°.
先利用邻补角求出∠4的度数，再利用平行线的性质求出∠3的度数即可.
32．
解：根据教学楼1的坐标为，图书楼的坐标为，
可以建立如图所示的平面直角坐标系：
∴操场的坐标为（-2，2）
故答案为：（-2，2）.
先根据教学楼1和图书楼的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出操场的坐标即可.
33．
解： 设这个队胜场，负场，
根据题意可得：，
故答案为：.
由某队总共比赛12场，可得x+y=12；由每队胜1场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得到20分，可得：2x+y=20，即可得到方程组.
34．20
解：全班的人数=15÷30%=50（人），
喜欢“乒乓球”的人数=50×40%=20（人），
故答案为：20.
先利用“篮球”的人数除以对应的百分比可得总人数，再乘以“乒乓球”的百分比可得答案.
35．
解：∵，
∴由①×2-②可得：3x=3m+6，
解得：x=m+2，
将x=m+2代入②，可得：m+2+2y=8-m，
解得：y=3-m，
∴方程组的解为：，
∵，，
∴，
解得：，
故答案为：.
先利用加减消元法求出，再结合，，可得，再求出m的取值范围即可.
36．
解：∵，
∴∠CEA=90°，
∵，
∴∠CAE=180°-∠ACE-∠CEA=180°-20°-90°=70°，
∵平分交于点，
∴∠BAD=∠BAC=×70°=35°，
∵∠ADC是△ABD的外角，，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+35°=85°，
故答案为：85°.
先利用三角形的内角和求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义可得∠BAD=∠BAC=×70°=35°，最后利用三角形外角的性质求出∠ADC=∠B+∠BAD=50°+35°=85°即可.
37．
解：设打了x折，
根据题意可得：，
故答案为：.
设打了x折，根据“打折出售，支付时还可以再减免3元，小明实际支付了43.4元”列出方程即可.
38．3
解：∵是由平移得到的，，
∴EF=BC=3，
故答案为：3.
利用平移的性质可得EF=BC=3.
39．或或
解：∵AB=AC，∠BAC=130° ，
∴∠B=∠C=25°.
∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，
∴△ADB≌△ADF，
∴∠B=∠AFD=25°，AB=AF，
∴AF=AC，
∵AG平分∠FAC，
∴∠FAG=∠CAG，
在△AGF和△AGC中，
∴△AGF≌△AGC (SAS)，
∴∠AFG=∠C，
∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，
∴∠DFG=∠B+∠C=25°+25°=50°，
①当GD=GF时，
∴∠FDG=∠GFD=50°；
②当DF=GF时，
∴∠FDG=∠FGD.
∵∠DFG=50° ，
∴∠FDG=∠FGD=65°；
③当DF=DG时，
∴∠DFG=∠DGF=50°，
∴∠FDG=80°；
综上，的度数为 或或；
故答案为： 或或 .
先利用“SAS”证出△AGF≌△AGC，可得∠AFG=∠C，再利用角的运算求出∠DFG=∠B+∠C=25°+25°=50°，再分类讨论：①当GD=GF时，②当DF=GF时，③当DF=DG时，再分别求解即可.
40．5
解：过点P作PE⊥AB于点E，如图：
∵BD平分∠ABC，，PE⊥AB，
∴PQ=PE，
∵，
∴PE=5，
当点O与点E重合时，PO的值最小，
∴OP的最小值=PE=5，
故答案为：5.
利用角平分线的性质及垂线段最短的性质求解即可.
41．
解：∵①是平行四边形BEGH，
∴①的面积=S△BIC=S正方形ABCD=S正方形ABCD，
∴P（图钉的钉尖恰好落在①区域）=，
故答案为：.
先求出①的面积=S△BIC=S正方形ABCD=S正方形ABCD，再利用几何概率公式求解即可.
42．
解： 不等式组
由②得：2x+2＜3x+3a，
2x-3x＜3a-2，
-x＜3a-2，
x＞2-3a，
∴不等式组的解集为11≥x＞2-3a，
∵不等式组只有3个整数解，
∴9＞2-3a≥8，
∴7＞-3a≥6，
∴≤a＜-2.
故答案为：≤a＜-2.
先解出不等式组的解集，再根据不等式组只有3个整数解列出关于a的不等式组，解出答案即可.
43．
解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A=52°，
∴∠C=∠A=52°，
∵∠B+∠C=100°，
∴∠D=∠B=100°-52°=48°.
故答案为：48°.
根据平行线的性质求得∠A=∠C，∠B=∠D，再结合已知的角度即可求解.
44．
解：由题意得：0.8（2x-100）≤1000.
故答案为：0.8（2x-100）≤1000.
根据题目中的数量关系直接列出不等式即可.
45．1200
解： ∵为了解忻州市七年级学生的身高情况，从中抽取了1200名学生进行调查，
∴在这次调查中，样本容量是1200.
故答案为：1200.
根据样本容量的定义即可解答.
46．2
解：连接BP，如图，
∵AD、CE是△ABC的中线，
∴AE=BE，BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD=S△BCE=S△ACE =S△ABC， S△CPD =S△PBD ，S△PBE =S△PAE，
设 S△CPD =S△PBD =m，S△PBE =S△PAE=n，
∵S△ABC=6，
∴S△ABD =S△BCE =S△ABC=3，
∴
∴（①＋②）÷3得：m+n=2，
∴S四边形BDPE=m+n=2.
故答案为：2.
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形得S△ABD=S△ACD =S△BCE =S△ACE =S△ABC， S△CPD =S△PBD ，S△PBE =S△PAE，设 S△CPD =S△PBD =m，S△PBE =S△PAE=n，根据S△ABD= =S△BCE =S△ABC=3得到，据此求得m+n=2，进而求得四边形BDPE的面积.
47．
解：根据题意得：2x＞6，
∴x＞3.
故答案为：x＞3.
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边列出不等式，解之即可得解.
48．
解：∵4x≤12，
∴x≤3.
故答案为：x≤3.
根据不等式的基本性质，不等式左右两边同时除以4即可求解.
49．﹣6
解：∵a+b=﹣3，ab=2，
∴原式=ab（a+b）=﹣6．
故答案为：﹣6
原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
50．
∵∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=90°-50°=40°，
∵折叠后点A落在边CB上A'处，
∴∠CA'D=∠A=50°，
∴∠A'DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．
故答案为：10°．
根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据折叠的性质可得∠CA'D=∠A，然后根据三角形外角的性质即可得解．

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