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2024-2025学年天津市七年级数学下册
期末真题专项练习 03 计算题
一、计算题
1．（2024七下·河西期末）解不等式：并求它的所有整数解的和．
2．（2024七下·滨海期末）解方程组：
（1）
（2）
3．（2024七下·天津市期末）解下列方程组：
（1）
（2）
4．（2024七下·河东期末）（1）；
（2）．
5．（2024七下·和平期末）解方程组 ．
6．（2024七下·河北期末）解方程组：
7．（2023七下·滨海期末）解方程组：
（1）；
（2）．
8．（2023七下·西青期末）解下列方程组
（1）；
（2）．
9．（2023七下·天津市期末）解下列方程组．
（1）
（2）
10．（2023七下·天津市期末）（1）求式子中x的值：
（2）计算：
11．（2023七下·红桥期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
12．（2023七下·红桥期末）解下列方程组：
（1）
（2）
13．（2023七下·天津市期末）（1）求式子中x的值：
（2）计算：
14．（2022七下·东丽期末）
（1）求的值：
（2）计算：
15．（2022七下·南开期末）解方程组：．
16．（2022七下·津南期末）解下列方程组
（1）
（2）
17．（2022七下·滨海期末）解方程组：
（1）
（2）
18．（2022七下·西青期末）解下列方程组：
（1）
（2）
19．（2022七下·河西期末）解方程组：
（1）
（2）
答案解析部分
1．解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：．
则不等式组的解集是：．
∴它的所有整数解为：，0，1，
∴它的所有整数解的和为．
先分别求每个不等式的解集，然后再确定两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集．从中得出不等式组的整数解，继而可求所有整数解的和．
2．（1）
（2）
3．（1）
（2）
4．（1）；（2）
5．
6．
7．（1）解：，
①式代入②式得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
将代入①式得，，
∴二元一次方程组的解为
（2）解：，
①式去分母得，，
则，
将代入②式得，，
去括号得，，
去分母得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
将代入得，
∴二元一次方程组的解为
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可.
8．（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为
（2）解：原方程组整理得，
①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为
本题考查解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法。根据方程组的特点，选择适合的方法。方程有一个形如x=my+a这样的等式，可直接用代入消元法，当方程组中同一未知数的系数互为相反数或相同时，用加减消元法；对于有括号，有分数系数的方程组时，一般先进行整理，再根据特点选择合适的方法。（1）本题适合代入法，直接把①代入②，得：，将代入①得：，可得原方程组的解；（2）本题需要先进行整理，再把整理后的①②得：，将代入①得，可得原方程组的解.
9．（1）解：把①代入②，得
．
解得：．
把代入①，得．
所以这个方程组的解是
（2）解：，得
，得．
解得．
把代入，得．
解得．
所以这个方程组的解是
（1）根据代入消元法把①代入②消去y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可；
（2）根据加减消元法把①×2+②消去y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可。
10．（1）解：∵，
∴，
∴或；
（2）解：原式
．
（1）根据平方根的定义即可求解；
（2）先算平方、绝对值化简，再算加减即可。
11．解：
解不等式①得，解得，
解不等式②得，解得，
故不等式组的解集为：，
不等式组的整数解为：0，1，2，3．
根据解不等式的步骤分别求出各不等式的解集，再根据取不等式组解集的口诀求出不等式组的解集，然后找出整数解即可。
12．（1）解：，
将代入中得，，
解得：，
代入中，解得：
故方程组的解为：
（2）解：原方程组可变为：，
①×2-②得：，
解得：，
把代入①中，得：，
所以方程组的解为．
（1）利用代入消元法把②代入①消去y，求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可；
（2）先将①去分母，②去括号后利用加减消元法即可求解。
13．（1）或；（2）
14．（1）解：，
∴；
（2）解：；
（1）利用平方根的意义即可求解；
（2）先开方，再计算加减即可.
15．解：得，，解得；
把x＝10代入得，10﹣2y＝﹣10，解得y＝10，
故此方程组的解为：．
利用加减消元法解方程组即可.
16．（1）解：
将代入②得：，
解得，
将代入①得：，
故原方程组的解为：；
（2）解：，
①－②×2得： ，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为：．
（1）根据代入消元法解方程组即可；
（2）根据加减消元法解方程组即可.
17．（1）解：
解：把②代入①，得
∴
把代人②，得
所以这个方程组的解是
（2）解：
解：由①，得③
②＋③，得
解得：
把代人③，得
所以这个方程组的解是
（1）根据代入消元法解方程组即可；
（2）先将方程①整理，再利用加减消元法解方程组即可.
18．（1）解：
把①代入②得：
解得：
把代入①得：
∴方程组的解为：
（2）解：
整理得：
①+②得：
解得：
把代入①得：
∴方程组的解为：
（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
19．（1）解：，
把①代入②得：，解得：x=2，
把x=2代入①，得：y=2×2-5=-1，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
化简得：，
①＋②得：4y=28，解得：y=7，
把y=7代入①得：3x-7=8，解得：x=5
∴方程组得解为：
（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。

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