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中考押题预测卷 锐角三角函数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 金东区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024秋 东台市期末）计算tan30° tan60°的值（　　）
A． B．1 C． D．3
3．（2024秋 泉港区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025 崇明区一模）在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的，那么∠A的正弦值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．大小不变 D．不能确定
5．（2024秋 莱芜区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，若，AB＝BD，则sinC＝（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 靖江市期末）在△ABC中，若，则△ABC是 　 　三角形．
7．（2024秋 电白区期末）在△ABC中，，则∠C的度数为　 　．
8．（2024秋 梁溪区校级期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sinA的值为 　 　．
9．（2024秋 甘井子区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，则∠A＝　 　°．
10．（2024秋 市北区期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，则BC＝　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 金东区期末）计算：sin245°﹣2tan30° sin60°
12．（2025 崇明区一模）计算：．
13．（2025 虹口区一模）计算：．
14．（2025 静安区一模）计算：．
15．（2024秋 丰顺县期末）计算：sin30°﹣3tan30°+2cos30°+tan45°．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 金东区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据勾股定理计算出BC，然后利用正弦的定义求解即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，
∴BC，
∴sinA．
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记锐角三角函数的定义是解题的关键．
2．（2024秋 东台市期末）计算tan30° tan60°的值（　　）
A． B．1 C． D．3
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算得到答案．
【解答】解：tan30° tan60°
＝1，
故选：B．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
3．（2024秋 泉港区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据正切与余弦的定义，即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA，tanA，
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正切与余弦的定义是解题的关键．
4．（2025 崇明区一模）在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的，那么∠A的正弦值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．大小不变 D．不能确定
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】锐角三角函数值只与角的大小有关系，据此进行判断即可．
【解答】解：在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的，
那么每个角的大小都不变，
则∠A的正弦值不变，
故选：C．
【点评】本题考查锐角三角函数定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
5．（2024秋 莱芜区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，若，AB＝BD，则sinC＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】设AB＝BD＝x，可得ADx，根据ADCD，得CD＝x，根据勾股定理得ACx，再根据正弦的定义计算即可．
【解答】解：设AB＝BD＝x，
∵∠B＝90°，
∴ADx，
∵ADCD，
∴CD＝x，
∴BC＝2x，
∴ACx，
∴sinC．
故选：B．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 靖江市期末）在△ABC中，若，则△ABC是 　等边　三角形．
【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】等边．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A＝60°，∠B＝60°，进而得出答案．
【解答】解：∵，
∴sinA，cosB，
∴∠A＝60°，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
7．（2024秋 电白区期末）在△ABC中，，则∠C的度数为　105°　．
【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】105°．
【分析】本题考查了绝对值，平方数的非负性，锐角三角函数值的计算，三角形内角和定理，和定理即可求解．
【解答】解：
∵，
∴，
∴，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
故答案为：105°．
【点评】本题考查了绝对值，平方数的非负性，锐角三角函数值的计算，掌握特殊角的三角函数值的计算方法是解题的关键．
8．（2024秋 梁溪区校级期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sinA的值为 　　．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】．
【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后根据正弦的定义即可求得答案．
【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB5，
∴sinA，
故答案为：．
【点评】本题考查锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握其定义是解题的关键．
9．（2024秋 甘井子区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，则∠A＝　45　°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据特殊角的三角函数值求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，tanA＝1，
∴∠A＝45°．
故答案为：45．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是几个特殊角的三角函数值．
10．（2024秋 市北区期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，则BC＝　　．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】利用锐角三角函数定义计算即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，tanB，
∴，
∵AC＝6，
∴BC．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 金东区期末）计算：sin245°﹣2tan30° sin60°
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】实数；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．
【解答】解：原式＝（）2﹣2
1
．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
12．（2025 崇明区一模）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】4．
【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．
【解答】解：
＝（）2
＝3+1
＝4．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
13．（2025 虹口区一模）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】实数；解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】把特殊锐角三角函数值代入计算即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值以及实数的混合运算的方法是正确解答的关键．
14．（2025 静安区一模）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】利用特殊锐角三角函数值计算即可．
【解答】解：原式＝（）2（）﹣1
2
2．
【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15．（2024秋 丰顺县期末）计算：sin30°﹣3tan30°+2cos30°+tan45°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．
【解答】解：sin30°﹣3tan30°+2cos30°+tan45°
321
1
．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
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