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中考押题预测卷 实际问题与反比例函数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 崇川区期末）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　）
A．4A B．6A C．8A D．12A
2．（2024秋 禅城区期末）某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率y与该校参赛人数x的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中学优秀人数最多的是（　　）
A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．丁校
3．（2024秋 榆中县期末）学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例，当水温降至30℃时，饮水机再自动加热．若水温在30℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．水温从30℃加热到100℃时，需要7min
B．水温不低于30℃的时间为25min
C．水温从100℃降至30℃，所需时间为15min
D．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
4．（2024秋 琼中县期末）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（　　）
A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
B．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
C．等式两边可以交换
D．相等关系可以传递
5．（2024秋 金水区校级期末）调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变．如图是某台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的函数图象，该图象经过点P（880，0.25），下列说法中错误的是（　　）
A．
B．当I＜0.25时，R＜880
C．当R＝1000时，I＝0.22
D．当880＜R＜1000时，0.22＜I＜0.25
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 顺德区期末）某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．已知人和木板对湿地地面的压力合计600N，此时人和木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数．以下说法正确的有 　 　（只填序号）．①p与S的关系式为；②p随S的增大而减小；③当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa；④如果要求压强不超过6000Pa，则木板面积至多为0.1m2．
7．（2024秋 中原区期末）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为800N和0.3m，则这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式是 　 　．
8．（2024秋 巢湖市期末）在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距离S（单位：m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力F为50N时，此物体在力的方向上移动的距离S是 　 　m．
9．（2024秋 青白江区期末）如图所示的机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝4m/s；当其载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝　 　m/s．
10．（2024秋 成华区期末）如图是一个9级台阶在平面直角坐标系中的示意图，每级台阶的高是0.5，宽是1，每级台阶凸出的角的顶点从左到右分别记作T1，T2，T3，…，T9．反比例函数y（x＜0）的图象为曲线L，若T1，T2，T3，…，T9这些点分布在曲线L的两侧，且一侧有4个点，另一侧有5个点，则k的取值范围是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 长春校级期末）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（单位：km/h）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）．
（1）求v与t的函数表达式；
（2）已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于80km/h，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围．
12．（2024秋 临潼区期末）钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工．如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度y（℃）与退火时间x（s）之间的函数关系图，整个过程分为加热，保温，冷却三个部分．
（1）已知冷却过程中y与x成反比例函数关系，求出此过程中y与x的函数关系式；
（2）当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在50℃及以上时，加工效果最好，请问工人师傅要想效果最好，应该在多长时间内完成加工操作？
13．（2024秋 仪征市期末）小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．
（1）求I关于R的函数解析式；
（2）当R＝1600Ω时，求I的值；
（3）若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.4A，求该台灯的电阻R的取值范围．
14．（2024秋 金湾区期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求I与R的函数关系式；
（2）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过电流10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
15．（2024秋 禅城区期末）如图，现有一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在O点左侧30cm处挂一个重10N的物体，在点O的右侧Lcm处用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤的示数F（单位：N）与相应的L的部分实验数据如表：
L/cm … 10 15 20 25 …
F/N … 30 20 15 a ……
（1）填空：表中a的值为 　 　．
（2）猜想并验证F与L之间的函数关系式．
（3）保持木杆处于水平状态，移动弹簧秤到什么位置时，弹簧秤的示数F最小？是多少？
中考押题预测卷 实际问题与反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 崇川区期末）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　）
A．4A B．6A C．8A D．12A
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I，结合点（9，4）在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令R＝6，求出对应的I的值即可．
【解答】解：设反比例函数式I．
∵把（9，4）代入反比例函数式I，
∴k＝8×6＝48．
∴I，
∴当R＝6Ω时，I＝8A．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
2．（2024秋 禅城区期末）某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率y与该校参赛人数x的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中学优秀人数最多的是（　　）
A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．丁校
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论．
【解答】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为y，则令甲（x1，y1）、乙（x2，y2）、丙（x3，y3）、丁（x4，y4），
过甲点作y轴平行线交反比例函数于（x1，y'1），过丙点作y轴平行线交反比例函数于（x3，y'3），如图所示：
由图可知y'1＞y1，y'3＜y3，
∴（x1，y'1）、乙（x2，y2）、（x3，y'3）、丁（x4，y4）在反比例函数y图象上，
根据题意可知xy＝优秀人数，则：
①x2y2＝k＝x4y4，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②x1y1＜x1y'1＝k，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③x3y3＞x3y'3＝k，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数＜乙学校优秀人数＝丁学校优秀人数＜丙学校优秀人数，
∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数图象与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决问题的关键．
3．（2024秋 榆中县期末）学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例，当水温降至30℃时，饮水机再自动加热．若水温在30℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．水温从30℃加热到100℃时，需要7min
B．水温不低于30℃的时间为25min
C．水温从100℃降至30℃，所需时间为15min
D．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
【考点】反比例函数的应用．
【专题】函数的综合应用；应用意识．
【答案】A
【分析】该题为反比例函数与一次函数的实际应用的典型题目——浓度、温度问题，先利用待定系数法求函数的解析式，再利用解析式求得对应信息．
【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴水温从30℃加热到100℃，所需时间为：7（min），
故A选项合题意；
由题可得，（7，100）在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为y，
代入点（7，100）可得，k＝700，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y，
故D选项不合题意；
令y＝100时，则y＝100，则x＝7，
当y＝30时，则y＝30，则x，
即100℃降至30℃，所需时间为7（min），
故C选项不符合题意；
水温从30℃加热到100℃，所需时间为：7（min），
令y＝30，则，
∴x，
∴水温不低于30℃的时间为min，故B不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，数形结合是解决本题的关键．
4．（2024秋 琼中县期末）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（　　）
A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
B．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
C．等式两边可以交换
D．相等关系可以传递
【考点】反比例函数的应用；有理数的除法．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题目中的变形，可知依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
【解答】解：去分母得IR＝U，那么其变形的依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的应用、等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质二，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
5．（2024秋 金水区校级期末）调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变．如图是某台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的函数图象，该图象经过点P（880，0.25），下列说法中错误的是（　　）
A．
B．当I＜0.25时，R＜880
C．当R＝1000时，I＝0.22
D．当880＜R＜1000时，0.22＜I＜0.25
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以写出该函数的解析式，从而可以判断①；再根据图象，可知Ⅰ＜0.25时，R＞880，从而可以判断②；根据图象中的数据可以判断③和④即可．
【解答】解：由图象可知：I与R成反比例函数，
∵当R＝880时，I＝0.25，
∴IR＝880×0.25＝220，
即I与R的函数关系式是I（R＞0），故A不符合题意；
当Ⅰ＜0.25时，R＞880，故B符合题意；
当R＝1000时，I，即I＝0.22，故C不符合题意；
当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 顺德区期末）某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．已知人和木板对湿地地面的压力合计600N，此时人和木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数．以下说法正确的有 　①②③④　（只填序号）．①p与S的关系式为；②p随S的增大而减小；③当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa；④如果要求压强不超过6000Pa，则木板面积至多为0.1m2．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】①②③④．
【分析】压力一定时，压强和受力面积成反比，根据压力为600N写出解析式，根据解析式即可判定．
【解答】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；
∵F＝600N，
∴p（S＞0），
∴p是S的反比例函数，
∵S＞0，
∴当S越来越大时，p也越来越小，
故①、②正确，符合题意；
当S＝0.2时，p3000，
∴当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa，
故③正确，符合题意；
当p≤6000时，
即6000，
∴S≥0.1，
∴若压强不超过6000Pa时，木板面积最少0.1m2，
故④正确，符合题意；
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．
7．（2024秋 中原区期末）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为800N和0.3m，则这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式是 　F　．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】F．
【分析】根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂，可以写出这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式．
【解答】解：∵杠杆的阻力和阻力臂分别为800N和0.3m，
∴阻力和阻力臂的乘积为：800×0.3＝240，
∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，
∴240＝动力×动力臂，
∴这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式是F，
故答案为：F．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式．
8．（2024秋 巢湖市期末）在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距离S（单位：m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力F为50N时，此物体在力的方向上移动的距离S是 　12　m．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】12．
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特点求出反比例函数的解析式，再把F＝50N代入即可求出s的值．
【解答】解：∵力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系，
∴其函数关系式为F（k≠0），
∵点（20，30）是反比例函数图象上的点，
∴k＝20×30＝600，
∴此函数的解析式为F，
把F＝50N代入函数关系式得，50，
∴S＝12．
∴此物体在力的方向上移动的距离是12m，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，解答本题的关键要明确：反比例函数系数k等于函数图象上点的横纵坐标的积．
9．（2024秋 青白江区期末）如图所示的机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝4m/s；当其载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝　6　m/s．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】6．
【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将m＝60kg代入计算即可．
【解答】解：设反比例函数解析式为v，
∵机器狗载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝4m/s；
∴k＝90×4＝360，
∴反比例函数解析式为v，
当m＝60kg时，v6（m/s），
答：当其载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s．
故答案为：6．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式是关键．
10．（2024秋 成华区期末）如图是一个9级台阶在平面直角坐标系中的示意图，每级台阶的高是0.5，宽是1，每级台阶凸出的角的顶点从左到右分别记作T1，T2，T3，…，T9．反比例函数y（x＜0）的图象为曲线L，若T1，T2，T3，…，T9这些点分布在曲线L的两侧，且一侧有4个点，另一侧有5个点，则k的取值范围是 　k＜﹣8　．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】k＜﹣8．
【分析】先将每个台阶的坐标写出来，分析发现首尾两个顶点在同一个反比例函数图象上，所以要满足要求，则T1、T9、T2和T84个顶点在同一侧，其他5个顶点在同一侧，进而代入临界值求解即可．
【解答】解：由题易知各顶点坐标，
T1（﹣9，0.5），T2（﹣8，1），T3（﹣7.1.5），T4（﹣6，2），T5（﹣5，2.5），T6（﹣4，3），T7（﹣3，3.5），T8（﹣2，4），T9（﹣1，4.5），
∵﹣0.9×0.5＝﹣4.5，﹣1×4.5＝﹣4.5，
∴T1和T9在同一个反比例函数图象上，
同理可得，T2和T8、T3和T7、，T4和T6分别在一同一个反比例函数图象上，
∴要满足一侧有4个点，另一侧有5个点，
则反比例函数如图所示，T1、T9、T2和T84个顶点在同一侧，其他5个顶点在同一侧，
当经过T2和T8时，k＝﹣8，
当经过T3和T7时，k＝﹣10.5，
∴k＜﹣8；
故答案为：k＜﹣8．
【点评】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键，本题是情境化题目，也是未来中考的方向．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 长春校级期末）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（单位：km/h）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）．
（1）求v与t的函数表达式；
（2）已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于80km/h，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用待定系数法求出AB段的平均行驶速度v（km/h） 与行驶时间t（h）的函数解析式；
（2）再将v＝120，v＝80分别代入求出对应的t值，进而求解即可．
【解答】解：（1）由题意可设v，
将（0.3，80）代入得，k＝0.3×80＝24，
∴v；
答：v与t的函数表达式为v；
（2）当v＝120时，t0.2，
当v＝80时，t0.3，
∴小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围为0.2≤t≤0.3．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
12．（2024秋 临潼区期末）钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工．如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度y（℃）与退火时间x（s）之间的函数关系图，整个过程分为加热，保温，冷却三个部分．
（1）已知冷却过程中y与x成反比例函数关系，求出此过程中y与x的函数关系式；
（2）当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在50℃及以上时，加工效果最好，请问工人师傅要想效果最好，应该在多长时间内完成加工操作？
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）；
（2）工人师傅要想效果最好，应该在3分钟的时间内完成操作．
【分析】（1）设此过程中y与x的函数关系式为y，将点（15，60）代入，解方程即可得到结论；
（2）将y＝50代入，解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）设此过程中y与x的函数关系式为y，
将点（15，60）代入，
解得k＝900．
∴此过程中y与x函数关系式为；
（2）将y＝50代入，
解得 x＝18，
18﹣15＝3，
答：工人师傅要想效果最好，应该在3分钟的时间内完成操作．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．
13．（2024秋 仪征市期末）小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．
（1）求I关于R的函数解析式；
（2）当R＝1600Ω时，求I的值；
（3）若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.4A，求该台灯的电阻R的取值范围．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式；
（2）将R＝1600Ω代入解析式，求出I的值即可；
（3）求出最小电流和最大电流对应的电阻R的阻值，根据增减性即可得出结果．
【解答】解：（1）设I关于R的函数解析式为，
当R＝800Ω时，I＝0.3A，
∴k＝0.3×800＝240，
∴；
（2）当R＝1600Ω时，；
（3）当I＝0.1A，，
当I＝0.4A，，
∴该台灯的电阻R的取值范围为600Ω≤R≤2400Ω．
【点评】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质，是解题的关键．
14．（2024秋 金湾区期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求I与R的函数关系式；
（2）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过电流10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）；
（2）用电器可变电阻应不低于3.6Ω．
【分析】（1）设I与R的函数关系式为，将R＝4，I＝9解方程即可得到结论；
（2）根据题意列不等式即可得到结论．
【解答】解：（1）设I与R的函数关系式为，
将R＝4，I＝9代入，得：U＝36，
∴I与R的函数关系式为；
（2）由题意可得：I≤10，
即，
解得：R≥3.6，
∴用电器可变电阻应不低于3.6Ω．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地理解题意是解题的关键．
15．（2024秋 禅城区期末）如图，现有一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在O点左侧30cm处挂一个重10N的物体，在点O的右侧Lcm处用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤的示数F（单位：N）与相应的L的部分实验数据如表：
L/cm … 10 15 20 25 …
F/N … 30 20 15 a ……
（1）填空：表中a的值为 　12　．
（2）猜想并验证F与L之间的函数关系式．
（3）保持木杆处于水平状态，移动弹簧秤到什么位置时，弹簧秤的示数F最小？是多少？
【考点】反比例函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）12；
（2）F，验证过程见解答；
（3）移动弹簧秤到木杆最右端（即L＝100cm），3N．
【分析】（1）根据表格中L与F的数量关系计算即可；
（2）根据变量之间的变化规律写出F与L之间的函数关系式，将自变量的值代入该函数，求出对应的函数值进行验证即可；
（3）根据反比例函数的增减性解答即可．
【解答】解：（1）由表格可知，弹簧秤的示数与相应的L的乘积为300N cm，
∴a12．
故答案为：12．
（2）∵FL＝300，
∴F与L之间的函数关系式为F．
当L＝10时，F30；
当L＝15时，F20；
当L＝20时，F15；
当L＝25时，F12．
（3）∵F是L的反比例函数，
∴F随L的增大而减小，
∴当移动弹簧秤到木杆最右端，即当L＝100时，弹簧秤的示数F最小，最小值为F3．
【点评】本题考查反比例函数，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
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