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中考押题预测卷 投影
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 紫金县期末）一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是（　　）
A．平行四边形 B．矩形
C．梯形 D．线段
2．（2024秋 榆中县期末）下列各种现象属于中心投影的是（　　）
A．晚上人走在路灯下的影子
B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子
D．早上升旗时地面上旗杆的影子
3．（2024秋 白银期末）一块三角形纸板ABC如图所示，BC＝15cm，AC＝12cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为20cm，则AC边的中心投影A1C1的长为（　　）
A．24cm B．20cm C．16cm D．8cm
4．（2024秋 郑州校级期末）圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．2πm2 B．3π m2 C．6π m2 D．12π m2
5．（2024秋 凉州区校级期末）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m，则路灯的高度OP为（　　）
A．3m B．5m C．6m D．7.5m
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 五华县期末）如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是 　 　投影．
7．（2024秋 莱芜区期末）皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把男影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪膨，一边演唱，并配以音乐，皮影戏也称为影戏、灯影戏．土影戏等，则皮影形成的影子是 　 　投影．（填“平行”或“中心”）
8．（2024秋 禅城区期末）如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，由晷面和晷针组成．当阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是　 　投影（填“平行”或“中心”）．
9．（2024秋 莱阳市期末）如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列序号应为 　 　．
10．（2024秋 揭西县期末）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树高AB＝2m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度PO长是 　 　米．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 源城区期末）如图，在地面上竖直安装着AB，CD，EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB，CD形成的影子分别为BG与DH．（1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影：
（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．
12．（2024秋 平远县期末）某班同学们上体育课．在阳光下，甲、乙两名同学分别直立站在点C、D的位置，此时，乙影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合（如图）．甲的身高为1.8m，乙的身高为1.5m，甲的影长为6m，求甲、乙两名同学之间的距离．
13．（2024秋 雁塔区校级期末）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水平钢架且垂直于CD，已知太阳能电板GF＝1.8m，测得电板上两个支撑点的距离AC＝1m，钢架连接点BC＝0.8m．若某一时刻的太阳光线垂直照射GF，求太阳能电板GF的影子EH的长．
14．（2024秋 龙岗区校级期末）如图，在观测站测得渔船A在它的东北方向上，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船B与渔船A位于不同的捕渔区，在观测站O观看两艘渔船的视角∠AOB＝110°，求渔船B相对观测站O的方向．
15．（2024秋 镇平县期中）课间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他们都说自己比对方长得高．这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”数学老师仅从他们的影长相等就断定它们的身高相同．我们可以运用全等三角形的有关知识说明其中的道理（假定太阳光线是平行的）现对老师说法的正确性进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图，AB⊥a于点B，CD⊥a于D，AM∥CN，　 　．
求证：　 　．
中考押题预测卷 投影
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 紫金县期末）一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是（　　）
A．平行四边形 B．矩形
C．梯形 D．线段
【考点】平行投影．
【专题】投影与视图；应用意识．
【答案】C
【分析】根据平行投影的性质求解可得．
【解答】解：一张正方形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，
故选：C．
【点评】本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的性质．
2．（2024秋 榆中县期末）下列各种现象属于中心投影的是（　　）
A．晚上人走在路灯下的影子
B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子
D．早上升旗时地面上旗杆的影子
【考点】中心投影．
【专题】投影与视图；应用意识．
【答案】A
【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．
【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为中心投影．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
3．（2024秋 白银期末）一块三角形纸板ABC如图所示，BC＝15cm，AC＝12cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为20cm，则AC边的中心投影A1C1的长为（　　）
A．24cm B．20cm C．16cm D．8cm
【考点】中心投影．
【专题】投影与视图；运算能力．
【答案】C
【分析】利用中心投影的性质求解．
【解答】解：由中心投影的性质可知△ABC∽△A1B1C1，
∴，
∴，
∴A1C1＝16（cm）．
故选：C．
【点评】本题考查中心投影，解题的关键是掌握中心投影的性质．
4．（2024秋 郑州校级期末）圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．2πm2 B．3π m2 C．6π m2 D．12π m2
【考点】中心投影；平行线的性质；扇形面积的计算．
【专题】图形的相似；投影与视图．
【答案】B
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′＝1m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【解答】解：如图所示：
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴，即，
解得：BD＝2m，
同理可得：AC′m，则BD′＝1m，
∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）．
故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
5．（2024秋 凉州区校级期末）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m，则路灯的高度OP为（　　）
A．3m B．5m C．6m D．7.5m
【考点】中心投影．
【专题】投影与视图；推理能力．
【答案】B
【分析】先求解CP＝7.5m，再根据相似三角形的判定证出△ABC∽△OPC，然后利用相似三角形的性质求解即可得．
【解答】解：∵BC＝3m，BP＝4.5m，
∴CP＝BC+BP＝7.5m，
由题意得：AB⊥CP，OP⊥CP，
∴AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，而AB＝2m，
∴，即，
解得OP＝5（m），
答：路灯的高度OP为5m．
故选：B．
【点评】本题考查了中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 五华县期末）如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是 　中心　投影．
【考点】平行投影．
【专题】投影与视图；应用意识．
【答案】中心．
【分析】根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影．
【解答】解：因为影子的顶点和大树的顶点的连线不平行，
所以它们的光线应该是灯光的光线．所以是中心投影．
故答案为：中心．
【点评】本题考查了中心投影和平行投影的知识，解题的关键是看光线有没有交点．
7．（2024秋 莱芜区期末）皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把男影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪膨，一边演唱，并配以音乐，皮影戏也称为影戏、灯影戏．土影戏等，则皮影形成的影子是 　中心　投影．（填“平行”或“中心”）
【考点】中心投影；平行投影．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】中心．
【分析】根据中心投影的定义判断即可．
【解答】解：皮影形成的影子是中心投影．
故答案为：中心．
【点评】本题考查中心投影，平行投影，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义．
8．（2024秋 禅城区期末）如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，由晷面和晷针组成．当阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是　平行　投影（填“平行”或“中心”）．
【考点】平行投影；平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】平行．
【分析】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可．
【解答】解：∵阳光照在日晷上时，阳光可以看成平行线，
∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影，
故答案为：平行．
【点评】本题考查了平行投影，平行线的判定，正确分析光的照射方式是解答本题的关键．中心投影的定义：光由一点向外散射形成的投影；平行投影的定义：光源以平行的方式照射到物体上形成的投影．
9．（2024秋 莱阳市期末）如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列序号应为 　④②①③　．
【考点】平行投影．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】④②①③．
【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向的改变规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
【解答】解：西为④，西北为②，东北为①，东为③，
故其按时间的先后顺序为：④②①③．
故答案为：④②①③．
【点评】本题考查平行投影，在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
10．（2024秋 揭西县期末）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树高AB＝2m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度PO长是 　5　米．
【考点】中心投影．
【专题】投影与视图；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用中心投影的性质得到AB∥OP，则可判断△CAB∽△CPO，然后利用相似三角形的性质求OP的长即可．
【解答】解：∵AB在路灯O的照射下形成投影AC，
∴AB∥OP，
∴△CAB∽△CPO，
∴，
∵AB＝2m，AC＝3m，AP＝4.5m，
∴，
解得OP＝5，
即路灯的高度PO长是5米．
故答案为：5．
【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 源城区期末）如图，在地面上竖直安装着AB，CD，EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB，CD形成的影子分别为BG与DH．（1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影：
（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．
【考点】中心投影；平行投影．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】（1）中心投影；
（2）见解答．
【分析】（1）根据在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH，连接GA、HC并延长交于点O，据此判断即可；
（2）连接OE并延长交直线HG于I，于是得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，光线GA、HC相交于点O，所以此光源下形成的投影是中心投影．
∴应该是中心投影；
（2）如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子．
【点评】本题考查了中心投影，正确的作出图形是解题的关键．
12．（2024秋 平远县期末）某班同学们上体育课．在阳光下，甲、乙两名同学分别直立站在点C、D的位置，此时，乙影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合（如图）．甲的身高为1.8m，乙的身高为1.5m，甲的影长为6m，求甲、乙两名同学之间的距离．
【考点】平行投影．
【专题】投影与视图；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
设CD＝x m，
∵BC＝1.8m，DE＝1.5m，AC＝6m，
∴，
解得x＝1，
∴CD＝1m，
答：甲、乙两名同学之间的距离为1m．
【点评】本题考查了平行投影，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．
13．（2024秋 雁塔区校级期末）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水平钢架且垂直于CD，已知太阳能电板GF＝1.8m，测得电板上两个支撑点的距离AC＝1m，钢架连接点BC＝0.8m．若某一时刻的太阳光线垂直照射GF，求太阳能电板GF的影子EH的长．
【考点】平行投影；勾股定理的应用．
【专题】投影与视图；运算能力．
【答案】太阳能电板GF的影子EH的长为3m．
【分析】得出∠1+∠2＝90°．在Rt△AEG中，由∠AGE＝90°，进而得∠1+∠3＝90°，∠2＝∠3，过点E作EM⊥FH于M，易证四边形EGFM是矩形，由矩形的性质得出∠GEM＝90°，即∠4+∠3＝90°，再根据∠AED＝90°，得出∠4+∠5＝90°，进而得出∠2＝∠3＝∠5，根据相似三角形的判定可证△ABC∽△EMH，利用相似三角形的性质即可解答．
【解答】解：如图，过点E作EM⊥FH于M，
由题意，得AE⊥DE，CD⊥DE，AB⊥CD，GE⊥GF，FH⊥GF，
∴∠AED＝∠BDE＝∠ABD＝90°，∠AGE＝∠GFH＝90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴∠BAE＝90°，EM＝GF＝1.8m，
∴∠1+∠2＝90°．
∵在Rt△AEG中，∠AGE＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
∴∠EMF＝90°，
∴∠AGE＝∠GFH＝∠EMF＝90°，
∴四边形EGFM是矩形，
∴∠GEM＝90°，
∴∠3+∠4＝90°．
∵∠AED＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠2＝∠3＝∠5．
∵∠ABC＝∠EMH＝90°，
∴△ABC∽△EMH，
∴．
在Rt△ABC中，由勾股定理，
得，
∴，
解得EH＝3m，
答：太阳能电板GF的影子EH的长为3m．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，勾股定理的应用，矩形的判定和性质，平行投影，熟练掌握相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，平行投影是解题的关键．
14．（2024秋 龙岗区校级期末）如图，在观测站测得渔船A在它的东北方向上，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船B与渔船A位于不同的捕渔区，在观测站O观看两艘渔船的视角∠AOB＝110°，求渔船B相对观测站O的方向．
【考点】视点、视角和盲区；方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；应用意识．
【答案】北偏西65°上．
【分析】根据方位角和角的平分线的定义，分别计算出∠AON，∠BON．
【解答】解：∵在观测站O测得渔船A在它的东北方向上，
∴45°，
∵∠AOB＝110°，
∴∠BON＝∠AOB﹣∠AON＝65°，
∴渔船B相对观测站O的北偏西65°上．
【点评】本题考查方位角，理解方位角、角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确解答的前提．
15．（2024秋 镇平县期中）课间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他们都说自己比对方长得高．这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”数学老师仅从他们的影长相等就断定它们的身高相同．我们可以运用全等三角形的有关知识说明其中的道理（假定太阳光线是平行的）现对老师说法的正确性进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图，AB⊥a于点B，CD⊥a于D，AM∥CN，　BM＝DN　．
求证：　AB＝CD　．
【考点】平行投影；全等三角形的应用．
【专题】推理能力．
【答案】BM＝DN；AB＝CD，证明见解析．
【分析】根据AM∥CN，可得∠AMB＝∠CND，再由AB⊥a，CD⊥a，可得∠ABM＝∠CDN＝90°，可证明△ABM≌△CDN，即可解答．
【解答】解：BM＝DN；AB＝CD．
证明：∵AM∥CN，
∴∠AMB＝∠CND，
∵AB⊥a，CD⊥a，
∴∠ABM＝∠CDN＝90°．
在△ABM和△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（ASA）．
∴AB＝CD．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
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