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中考押题预测卷 位似
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 电白区期末）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知，若四边形ABCD的面积是4，则四边形A′B′C′D′面积是（　　）
A．6 B．9 C．16 D．18
2．（2025 登封市一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△CDE是位似图形，点O是坐标原点，点A，B，C，D，E都在格点上，且A（﹣2，0），则位似中心的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣2，2） C．（2，2） D．（﹣2，0）
3．（2025 柳州一模）如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为3：5，下列说法错误的是（　　）
A．AC∥A'C'
B．S△A'B′C′：S△ABC＝9：25
C．△BCO～△B'C'O
D．OB′：BB′＝5：3
4．（2024秋 洪雅县期末）如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，且点B′，C′，O在同一直线上，若OC＝4，OC′＝3，下列结论错误的是（　　）
A．∠BAC＝∠B′A′C′ B．AB∥A′B′
C． D．
5．（2024秋 鲤城区校级期末）如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点P、点Q分别是①号②号汽球的扎口，位似中心为点O，位似比是1：2，则P（﹣2，1）的对应点Q的坐标是（　　）
A．（﹣2，4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（2，﹣4）
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 增城区期末）如图，已知A（4，0），B（3，4），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为 　 　．
7．（2024秋 南昌期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A（2，0），点C（a，b），∠C＝90°．则点B′的坐标为　 　．（结果用含a，b的式子表示）
8．（2024秋 扬州期末）如图，△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，CD＝2AB．若点A的坐标为（2，1），则点C的坐标为　 　．
9．（2024秋 顺德区期末）原点O为△ABC与△A1B1C1的位似中心，位似比为．若点A的坐标为（4，6），则对应点A1的坐标可以为 　 　．
10．（2024秋 崇川区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，把△AOB放大后得到△COD．其中，B，D两点的坐标分别为（4，0），（6，0），则的值等于 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 巢湖市期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（0，3），（1，1），（2，2）．
（1）以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C，画出△A1B1C（点A，B的对应点分别为点A1，B1），并直接写出点A1的坐标．
（2）以点O为位似中心，将△ABC按相似比为2放大，得到△A2B2C2，在网络中画出△A2B2C2（点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2），并直接写出点C2的坐标．
12．（2024秋 兰州期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，以点A为位似中心，在x轴上方将△ABC放大为原来的2倍，得到△AB1C1，并写出点B1、C1的坐标．
13．（2024秋 榆中县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第一象限内画一个△A2B2C2，使它与△A1B1C1的位似比为2：1，并求△A2B2C2的面积．
14．（2024秋 白银期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．
（1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1．
（2）写出C1的坐标，
15．（2024秋 泉州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，2），B﹣4，0，C（﹣4，﹣4）．
（1）在y轴右侧，以原点O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为1：2（点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′）；
（2）在（1）的条件下，求△A′B′C′的面积．
中考押题预测卷 位似
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 电白区期末）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知，若四边形ABCD的面积是4，则四边形A′B′C′D′面积是（　　）
A．6 B．9 C．16 D．18
【考点】位似变换．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】B
【分析】根据位似图形的性质可得，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是位似图形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形ABCD的面积是4，
∴四边形A′B′C′D′面积是9．
故选：B．
【点评】本题主要考查了位似图形的性质，掌握相关性质是解题的关键．
2．（2025 登封市一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△CDE是位似图形，点O是坐标原点，点A，B，C，D，E都在格点上，且A（﹣2，0），则位似中心的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣2，2） C．（2，2） D．（﹣2，0）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】图形的相似；几何直观．
【答案】C
【分析】连接AC，BD，OE，并分别延长，相交于点P，则△ABO与△CDE是以点P为位似中心的位似图形，即可得出答案．
【解答】解：如图，连接AC，BD，OE，并分别延长，相交于点P，
则△ABO与△CDE是以点P为位似中心的位似图形，
∴位似中心的坐标是（2，2）．
故选：C．
【点评】本题考查位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
3．（2025 柳州一模）如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为3：5，下列说法错误的是（　　）
A．AC∥A'C'
B．S△A'B′C′：S△ABC＝9：25
C．△BCO～△B'C'O
D．OB′：BB′＝5：3
【考点】位似变换；平行线的判定．
【专题】图形的相似；几何直观；应用意识．
【答案】D
【分析】结合位似图形的定义、相似三角形的判定与性质逐项判断即可．
【解答】解：∵△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为3：5，
∴AC∥A'C'，△A'B'C'∽△ABC，且相似比为3：5，
∴S△A'B'C'：S△ABC＝9：25．
故A，B选项正确，不符合题意；
∵△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，
∴BC∥B'C'，
∴∠C'B'O＝∠CBO，∠B'C'O＝∠BCO，
∴△BCO～△B'C'O，
故C选项正确，不符合题意；
∵△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为3：5，
∴OB'：OB＝3：5，
∴OB′：BB′＝3：2．
故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查位似变换、平行线的判定，熟练掌握位似图形的定义、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
4．（2024秋 洪雅县期末）如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，且点B′，C′，O在同一直线上，若OC＝4，OC′＝3，下列结论错误的是（　　）
A．∠BAC＝∠B′A′C′ B．AB∥A′B′
C． D．
【考点】位似变换；平行线的判定．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】D
【分析】先利用位似的性质得到△ABC∽△A′B′C′，，则可对C选项进行判断；然后利用相似三角形的性质对C、D进行判断；从而根据平行线的判定方法可对B进行判断．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点B′，C′，O在同一直线上，若
∴△ABC∽△A′B′C′，，所以C选项不符合题意；
∴∠BAC＝∠B′A′C′，所以A选项不符合题意；
（）2，所以D选项符合题意；
∴AB∥A′B′，所以B选项不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点．也考查了平行线的判定和相似三角形的性质．
5．（2024秋 鲤城区校级期末）如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点P、点Q分别是①号②号汽球的扎口，位似中心为点O，位似比是1：2，则P（﹣2，1）的对应点Q的坐标是（　　）
A．（﹣2，4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（2，﹣4）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】C
【分析】根据位似变换的性质解答即可．
【解答】解：∵两个汽球恰好是位似图形，位似中心为点O，位似比是1：2，点P的坐标为（﹣2，1），
则点P的对应点Q的坐标为（﹣2×2，1×2），即（﹣4，2），
故选：C．
【点评】本题考查的是位似变换，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 增城区期末）如图，已知A（4，0），B（3，4），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为 　（6，8）或（﹣6，﹣8）　．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；图形的相似；几何直观．
【答案】（6，8）或（﹣6，﹣8）．
【分析】利用位似图形坐标变化特征解答即可．
【解答】解：由位似图形坐标变化的特征可知：
B′（6，8）或B′（﹣6，﹣8）．
故答案为：（6，8）或（﹣6，﹣8）．
【点评】本题考查位似图形坐标变化特征：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．
7．（2024秋 南昌期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A（2，0），点C（a，b），∠C＝90°．则点B′的坐标为　　．（结果用含a，b的式子表示）
【考点】位似变换；坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；几何直观；推理能力．
【答案】．
【分析】如图：过点C作CM⊥AB于点M，过点C′作C′N⊥AB′于点N，则∠ANC′＝∠AMC＝90°，根据题意可得，进而得到AN＝2a﹣4，C′N＝2b；由勾股定理可得AC′2＝AN2+NC′2＝（2a﹣4）2+（2b）2，再证明△AC′N∽△AB′C′，运用相似三角形的性质可得，进而求得，最后根据点B′在x轴的负半轴写出坐标即可．
【解答】解：如图：过点C作CM⊥AB于点M，过点C′作C′N⊥AB′于点N，
则∠ANC′＝∠AMC＝90°．
∵△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，
∴，∠A′C′B′＝∠ACB＝90°，
∵∠NAC′＝∠CAM，
∴△ACM∽△AC′N，
∴，
∵点A（2，0），点C（a，b），
∴OA＝2，OM＝a，CM＝b，
∴AM＝a﹣2，
∴，
∴AN＝2a﹣4，C′N＝2b，
∴AC′2＝AN2+NC′2＝（2a﹣4）2+（2b）2；
∵∠C′AB′＝∠C′AN，∠A′C′B′＝∠ACB＝90°，
∴△AC′N∽△AB′C′，
∴，则，
∴，
∵点B′在x轴的负半轴，
∴点B′的坐标为，即．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
8．（2024秋 扬州期末）如图，△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，CD＝2AB．若点A的坐标为（2，1），则点C的坐标为　（﹣4，﹣2）　．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】图形的相似；几何直观；推理能力．
【答案】（﹣4，﹣2）．
【分析】先确定为位似比为2，然后把点的横纵坐标都乘以﹣2即可．
【解答】解：∵△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，CD＝2AB，
∴位似比为2，
∵点A的坐标为（2，1），
∴点C的坐标为（﹣4，﹣2）．
故答案为：（﹣4，﹣2）．
【点评】此题考查了位似变换，坐标与图形性质，解答本题的关键要明确：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
9．（2024秋 顺德区期末）原点O为△ABC与△A1B1C1的位似中心，位似比为．若点A的坐标为（4，6），则对应点A1的坐标可以为 　（8，12）或（﹣8，﹣12）　．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】图形的相似；几何直观．
【答案】（8，12）或（﹣8，﹣12）．
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1的位似比为，原点O为它们的位似中心，点A的坐标为（4，6），
∴对应点A1的坐标为（4×2，6×2）或（4×（﹣2），6×（﹣2）），即（8，12）或（﹣8，﹣12），
故答案为：（8，12）或（﹣8，﹣12）．
【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
10．（2024秋 崇川区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，把△AOB放大后得到△COD．其中，B，D两点的坐标分别为（4，0），（6，0），则的值等于 　　．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】．
【分析】根据信息，找到OB与OD的比值，即求得相似比；然后根据的值等于相似比即可求得答案．
【解答】解：∵B，D两点的坐标分别为（4，0），（6，0），
∴OB＝4，OD＝6．
∴OB：OD＝2：3．
∵在平面直角坐标系xOy中，把△AOB放大后得到△COD，
∴△AOB与△COD的相似比是OB：OD＝2：3．
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质．解答本题的关键在于找到相似比就是对应边的比．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 巢湖市期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（0，3），（1，1），（2，2）．
（1）以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C，画出△A1B1C（点A，B的对应点分别为点A1，B1），并直接写出点A1的坐标．
（2）以点O为位似中心，将△ABC按相似比为2放大，得到△A2B2C2，在网络中画出△A2B2C2（点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2），并直接写出点C2的坐标．
【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；图形的相似；几何直观．
【答案】（1）画图见解答；点A1的坐标为（1，0）．
（2）画图见解答；点C2的坐标为（4，4）．
【分析】（1）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
（2）根据位似的性质作图，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C即为所求．
由图可得，点A1的坐标为（1，0）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
由图可得，点C2的坐标为（4，4）．
【点评】本题考查作图﹣位似变换、作图﹣旋转变换，熟练掌握位似的性质、旋转的性质是解答本题的关键．
12．（2024秋 兰州期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，以点A为位似中心，在x轴上方将△ABC放大为原来的2倍，得到△AB1C1，并写出点B1、C1的坐标．
【考点】作图﹣位似变换．
【专题】作图题；图形的相似；几何直观．
【答案】画图见解答；B1（7，1），C1（3，5）．
【分析】根据位似的性质作图，即可得出答案．
【解答】解：如图，△AB1C1即为所求．
由图可得，B1（7，1），C1（3，5）．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
13．（2024秋 榆中县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第一象限内画一个△A2B2C2，使它与△A1B1C1的位似比为2：1，并求△A2B2C2的面积．
【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；图形的相似；几何直观；运算能力．
【答案】（1）见解答．
（2）画图见解答；18．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）根据位似的性质作图即可；利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
△A2B2C2的面积为18．
【点评】本题考查作图﹣位似变换、作图﹣轴对称变换，熟练掌握位似的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．
14．（2024秋 白银期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．
（1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1．
（2）写出C1的坐标，
【考点】作图﹣位似变换．
【专题】图形的相似；几何直观．
【答案】（1）见解答．
（2）C1（8，6）．
【分析】（1）根据位似的性质作图即可．
（2）由图可得出答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）由图可得，C1（8，6）．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
15．（2024秋 泉州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，2），B﹣4，0，C（﹣4，﹣4）．
（1）在y轴右侧，以原点O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为1：2（点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′）；
（2）在（1）的条件下，求△A′B′C′的面积．
【考点】作图﹣位似变换．
【专题】投影与视图；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）连接AO，并延长使OA＝2OA′，同理作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；
（2）先求出△ABC的面积，再利用相似三角形的性质得出两个三角形的面积比求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．
（2）∵A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4），
∴，
∵△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，
∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：4，
∴△A′B′C′面积．
【点评】本题主要考查了画位似图形，位似图形的性质，掌握位似变换是解题的关键．
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