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泗水县初三第一次模拟考试
数学试题
（考试时间 120 分钟 满分 120 分）
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求．）
1．若 a，b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，以下计算正确的是（ ）
a
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D． ＞0
b
2．中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每
两个相邻碳原子间的键长 d＝0.0000000142cm，将 0.0000000142用科学记数法表示为（ ）
A．1.42 10﹣× 6 B ﹣ ﹣ ﹣．1.42×10 7 C．1.42×10 8 D．1.42×10 9
第 3题图 第 8题图 第 10题图
4．如图是物理学中经常使用的 U型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．3a3﹣a2＝2a B．（a+1）2＝a2+1 C．a6÷a2＝a3 D．（a2b）2＝a4b2
6．科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行
智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配 30辆汽车，现在装配 500辆汽
车所需的时间与技术升级前装配 400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配 x辆汽车，则符合题
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意的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有 1 个黑色棋子和 2 个白色棋子，每个棋
子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸
到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖（如图
1）．司南中心为一圆形，圆心为点 O，根据八个方位将圆形八等分（图 2中的点 A～H），连结 DG，BH
并延长交于点 P．则点 P位于点 D的北偏东的角度是（ ）
A．45° B．60° C．67.5° D．75°
9．关于 x，y的二元一次方程 ax+by＝1（a，b是常数，且 ab≠0），有下列命题：① 是方程 ax+by
＝1的解；②b＞0；③ ；④ 是方程 ax+by＝1的解，若上述四个命题中只有一个假命题，
则该假命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．如图，在等边三角形 ABC中，BC＝4，在 Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点 B，
C，D，E在一条直线上，点 C，D重合，△ABC沿射线 DE方向运动，当点 B与点 E重合时停止运动．设
△ABC运动的路程为 x，△ABC与 Rt△DEF重叠部分的面积为 S，则能反映 S与 x之间函数关系的图象是
（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共 90 分）
二、填空题（本题共 5小题，每小题 3 分，共 15 分．）
11．因式分解：x2﹣4＝ ．
12．不等式组： 的解集是 ．
13．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k＝0 有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的 k 的值
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是 ．
14．如图，已知 P是线段 AB上的动点（P不与 A，B重合），AB＝6，分别以
AP，PB为边在线段 AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接 EF，设 EF的
中点为G；连接PG，当动点P从点A运动到点B时，则PG的最小值是 ．
15．已知正方形 MNKO和正六边形 ABCDEF边长均为 1，把正方形放在正六边
形外边，使 OK边与 AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六
边形外绕点 B顺时针旋转，使 KN边与 BC边重合，完成第一次旋转；再绕点 C
顺时针旋转，使 NM边与 CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过
程中，第 6次点 M在图中直角坐标系中的坐标是 ．
三、解答题（本题共 8小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（1）计算： ．
（2）先简化，再求值： ，其中 ．
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17．某校九年级数学兴趣小组开展实践活动，甲、乙两小组成员分别采用不同的方案测量同一个古塔的高
度，以下是他们研究报告的部分记录内容：
课题 测量古塔的高度
组别 甲组的研究报告 乙组的研究报告
测量工具 卷尺、平面镜、标杆 测角仪、卷尺
测量方案
点 B、E、D在同一水平线上，CD、AB 点 B、D在同一水平线上，CD和 AB均与 BD垂
均与 BD垂直，平面镜 E大小忽略不计，直，在点 D处测得塔顶 A的仰角为∠ACE，CE⊥
∠CED＝∠AEB AB于点 E
测量数据 CD＝2m，DE＝1.8m，BE＝39m CD＝1.7m，BD＝32m，∠ACE＝53°
参考数据 sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3
备注 测量过程中注意安全及保护文物不被破坏
请你从甲、乙两组中任选一组的方法计算古塔的高度 AB，写出解答过程．（结果精确到 0.1m）
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18．为增强学生安全防范意识，某校组织七、八年级学生举行安全教育知识竞赛，并从中各抽取 25名学
生的竞赛成绩进行整理分析．竞赛成绩分别为 A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为 10
分，9分，8分，7分，绘制的统计图、表如下．
（1）根据以上信息直接写出 a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由；
（3）若该校七年级有 400人，八年级有 500人参加本次知识竞赛，且规定不低于 9分的成绩为优秀，
请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人．
19．如图，△ABC，BD平分∠ABC，分别以点 B、D为圆心，以大于 的长为半径在 BD两侧作圆弧，
交于点 E，点 F．作直线 EF，分别交 AB，BC于点 G，H，③连结 DG，DH．
（1）请判断四边形 BGDH的形状，并说明理由；
（2）设△ADG的面积为 S1，四边形 BCDG的面积为 S2，若 ，求 的值．
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20．如图，点 D在△ABC的 BC边上，CD＝2BD，顶点 A在以 CD为直径的⊙O上，过 D作 DE⊥BC交
CA的延长线于点 E，交 AB于点 F，FE＝FA．
（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若 DE＝2，求阴影部分面积．
21．直线 l1：y＝kx+b分别与 x轴，y轴交于点 D、C，与反比例函数 的图象交于点 A（1，3）、
B（3，m）．
（1）求 a的值及直线 l1的解析式；
（2）连接 AO，若在射线 DO上存在点 E，使 ，求点 E的坐标；
（3）如图 2，将反比例函数 的图象沿直线 l1翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线 l2：y
＝﹣x+t与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的 t的取值范围．
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22．【问题情境】综合与实践课，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）【操作发现】
操作一：对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展平；
操作二：在 AD上选一点 P，沿 BP折叠，使点 A落在矩形内部点 M处，把纸片展平，连接 PM，BM．
根据以上操作，当点 M在 EF上时，写出图 1中∠MBC＝ °．
（2）【迁移探究】
小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片 ABCD按照（1）中的方式操
作，并延长 PM交 CD于点 Q，连接 BQ，BM．
①如图 2，当点 M在 EF上时，∠MBQ与∠PQD的数量关系是 ．
②如图 3，当改变点 P在 AD上的位置（点 P不与点 A，D重合），使点 M不在 EF上时，判断①中
∠MBQ与∠PQD的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）【拓展应用】
在（2）的探究中，连接 DM，已知正方形纸片 ABCD的边长为 6，当△PMD的周长最小时，请直接
写出 AP的长为多少？
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23．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若 a＝﹣1，且函数图象经过（0，3），（2，﹣5）两点，求此二次函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），
将这条抛物线向右平移 m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与 x轴交于 C，D两点（点 C在点 D的左
侧），若 B，C是线段 AD的三等分点，求 m的值．
（3）已知 a＝b＝c＝1，当 x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为 P，Q．若
p+q＝2，求证 P+Q＞6．
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{#{QQABYYCl4wA4gEYACJ6bUUHoCAuQsIOQJaomAVAYqAQKwBNABAA=}#}初三第一次模拟考试数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B D A D C D A
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11、 12、 13、k＝﹣1（答案不唯一） 14、 15、（ ）
三、解答题（共 58 分）
16、（1）解： ＝1+3 2 ＝4 ＝4．…4 分
（2）解：原式 2m+6 原式= ……5分
17、（6 分）选择甲组：点 B、E、D在同一水平线上，CD、AB均与 BD垂直，
由题意得：△CDE∽△ABE，∴ ，∵CD＝2m，DE＝1.8m，BE＝39m，
即 ，解得：AB≈43.3，答：古塔的高度 AB大约是 43.3米；
选择乙组：点 B、D在同一水平线上，CD和 AB均与 BD垂直，在点 D处测得塔顶 A的仰
角为∠ACE，CE⊥AB于点 E，由题意得，CE＝BD＝32m，BE＝CD＝1.7m，
在 Rt△ACE中，AE＝CE tan53°≈32×1.3＝41.6（m），
∴AB＝AE+BE＝41.6+1.7＝43.3（m），答：古塔的高度 AB大约是 43.3米．
18、（8 分）解：（1）9，10；…3 分
（2）七年级成绩更稳定，
理由：七年级的方差小于八年级的方差，所以七年
级成绩较稳定；…2分
（3）400 500×（4%+44%）＝528
（人），…3 分
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有 528人．
19、（9 分）解：（1）四边形 BHDG是菱形，
∵EF垂直平分 BD，∴BG＝DG，BH＝DH，∵BD是△ABC的角平分线，∴BG＝BH，
∴BG＝DG＝BH＝DH，∴四边形 BHDG是菱形，…5 分
（2）S1：S2 …4 分
1
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20、（9分）（1）（1）证明：如图，连接 OA，AD，
∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∴∠DAE＝90°，
∴∠EAF+∠DAF＝90°，∠E+∠ADE＝90°∵FE＝FA，∴∠FAE＝∠E．∴∠DAF＝∠ADE．
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵DE⊥BC，∴∠ADF+∠ODA＝90°，
∴∠OAD+∠DAF＝90°，∴∠OAF＝90°，∴OA⊥AB．
∵OA为⊙O的半径，∴⊙O与 AB相切；…5 分
（2）解：由（1）知：OA⊥AB，
∵CD＝2BD，CD＝2DO，∴BD＝OD，∴AD OB＝OD，
∴OD＝OA＝AD，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD＝∠OAD
＝∠ODA＝60°，
∴ ∠ ADE＝ 30 ° ， ∵ AD⊥ EC， ∴ AE DE＝ 1 ，
AD ．
∴OA＝OD ．过点 A作 AH⊥BC于点 H，则 DH＝OH ，∴AH ，∴阴
影部分面积＝S△ADE﹣S 弓形 AD AD AE﹣（S 扇形OAD﹣S△OAD） ．…4分
21、（10分）
解：（1）∵点 A（1，3）在反比例函数 ，∴将点 A的坐标代入，得 ，∴a＝3，
∴反比例函数为 y （x＞0），又∵B（3，m）在反比例函数 y ，∴m＝1，即 B（3，1），
∵点 A（1，3），B（3，1）在直线 y＝kx+b上∴ ，
∴直线 l1的解析式为 y＝﹣x+4；…4分
（2）∵直线 l1为 y＝﹣x+4，∴C（0，4）．∵ ，
S△AOC ，∴ ，
设 E（d，0），如图，E在射线 DO上，此时可得 E必在 x轴
负半轴，d＜0，∴S△AOE+S△ACE＝S△COE+S△AOC．
∴ ，∴d＝﹣2．∴E（﹣2，0）；…4分
（3） ．…3 分
2
{#{QQABYYCAogiIAAJAARhCUQWYCAOQkAAACSoGwEAQsAAAgQNABAA=}#}
22、（11 分）解：（1）30…1 分
（2）①∠PQD＝2∠MBQ；…2 分
（1）中∠MBQ与∠PQD的数量关系仍然成立；理由如下：
∵四边形 ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，
∵沿 BP折叠，使点 A落在正方形内部点 M处，∴AB＝BM，∠A＝∠BMP＝90°，
∴∠BMQ＝90°，BM＝BC，
在 Rt△BMQ和 Rt△BCQ中， ，∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ（HL），∴∠MQB
＝∠CQB，∵∠MQB+∠BQC+∠PQD＝180°，∠MQB＝90°﹣∠MBQ，
∴2∠MQB+∠PQD＝2（90°﹣∠MBQ）+∠PQD＝180°，∴∠PQD＝2∠MBQ；…6 分
（3） ．…2 分
23、（12 分）（1）解：a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c，
∵函数图象经过（0，3），（2，﹣5）两点，∴ ，
解得 ，∴二次函数的解析式为 y＝﹣x2﹣2x+3；…3分
（2）解：如图：
分为两种情况：
①当 C在 B的左侧时，∵B，C是线段 AD的三等分点，∴AC＝BC＝BD，
由题意得：AC＝BD＝m，在 y＝﹣x2﹣2x+3中，令 y＝0得：﹣x2﹣2x+3＝0，
解得 x1＝1，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB＝3+1＝4，
∴AC＝BC＝2，∴m＝2，
②当 C在 B的右侧时，同理得 AB＝BC＝CD＝4，∴m＝AB+BC＝4+4＝8，
综上所述，m的值为 2或 8；…5 分
（3）证明：a＝b＝c＝1时，y＝x2+x+1，
∵p+q＝2，p≠q，∴q＝2﹣p，p≠1，∴P＝p2+p+1，Q＝q2+q+1
＝（2﹣p）2+（2﹣p）+1，
∴P+Q＝p2+p+1+（2﹣p）2+（2﹣p）+1＝2p2﹣4p+8＝2（p﹣1）
2+6，
∵p≠1，∴2（p﹣1）2+6＞6，∴P+Q＞6．…4分 答案仅供参考！
3
{#{QQABYYCAogiIAAJAARhCUQWYCAOQkAAACSoGwEAQsAAAgQNABAA=}#}泗水县初三第一次模拟考试 17.（6分）
数学试题答题卡
姓名：
准考证号
班级：
准考证号： 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1
正确填涂： u 2 2 2 2 2 2 2 2 2
错误填涂： vwxy 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4 4 4 4
缺考标记： ` 5 5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6 6
注意事项：
7 7 7 7 7 7 7 7 7 18.（8分）（1）根据以上信息直接写出 a＝ ，b＝ ，并在下图把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
填涂时用 2B 铅笔将选项涂满涂黑。修改时用橡皮擦干净。请注意题号 8 8 8 8 8 8 8 8 8
顺序。请保持答题卡整洁，不要折叠、乱作标记。 9 9 9 9 9 9 9 9 9 （2）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
~~! ABCD ~~^ ABCD
（3）
~~@ ABCD ~~& ABCD
~~# ABCD ~~* ABCD
~~$ ABCD ~~( ABCD
~~% ABCD ~!) ABCD
二、填空题（每题 3分，共 15分） 19.（1）（5分）
11． 12． 13．
14． 15．
三、解答题
16.（9 分）（1）计算： （2）先简化，再求值： ，其中
（2）（4分）
请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效
{#{QQABYYCl4wA4gEYACJ6bUUHoCAuQsIOQJaomAVAYqAQKwBNABAA=}#}
20.（1）（5分）
22.（11 分）（1）∠MBC＝ ° （2）①∠MBQ与∠PQD的数量关系是 ．
（2）②
（2）（4分）
（3）当△PMD的周长最小时，请直接写出 AP的长为 ．
23.（1）（3分）
21.（1）（4分）
23.（2）（5分）
（2）（4分）
23.（3）（4分）
（3）（3分）t的取值范围是 ．
请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效
{#{QQABYYCl4wA4gEYACJ6bUUHoCAuQsIOQJaomAVAYqAQKwBNABAA=}#}

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