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中考押题预测卷 二次函数的定义
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 宿城区期末）下列函数属于二次函数的是（　　）
A．y＝x+1 B．y＝x2+2x﹣1
C．y＝3x D．y＝ax2+bx+c
2．（2024秋 巢湖市期末）下列函数中，y是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝4x2+2 B． C．y＝2x+1 D．
3．（2024秋 沭阳县期末）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A． B．s＝2t2﹣2t+1
C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2
4．（2024秋 路桥区期末）已知y＝（a+2）x2﹣5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a≥2 D．a≠﹣2
5．（2024秋 庄河市期末）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）
A．y＝﹣x+2x2 B．y＝2x+1 C． D．
6．（2025 嘉定区一模）下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝（x﹣5）2﹣x2
C．y＝x2+1 D．
7．（2025 金山区一模）下列函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．（其中m是常数）
B．y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数）
C．y＝（2x﹣1）x
D．y＝（x+4）2﹣x2
8．（2024秋 碑林区期末）据统计，7月份我国新能源汽车的销量为98万辆，8，9月份销量逐月增加．若第三季度的累计销量为y万辆，平均月增长率为x，则y关于x的函数解析式为（　　）
A．y＝（1+x）2
B．y＝98x（1+x）
C．y＝98（1+x）2
D．y＝98+98（1+x）+98（1+x）2
9．（2024秋 碑林区期末）若关于x的函数是二次函数，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2或2 D．﹣2
10．（2024秋 官渡区期末）跳台滑雪可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，落地点越远，飞行距离分越高．为寻找更为有利的起跳条件，小官利用红外摄像仪记录了运动员从起跳点起跳后的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的五组数据，统计如表，并绘制函数图象如图．
x/m 0 10 20 30 40
y/m 54.0 57.8 57.6 53.4 45.2
根据以上信息，可知y与x的函数关系式是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 虹口区一模）已知是二次函数，那么m的值是 　 　．
12．（2025 青浦区一模）某公司10月份产值是120万元，设第四季度每个月产值的增长率相同，均为x（x＞0），如果12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为 　 　．
13．（2024秋 沙河口区期末）如图是一面足够长的墙，用18m长的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花园ABCD，若设AB的长度为x m，则矩形花园ABCD的面积S（m2）与x（m）的函数解析式为　 　．
14．（2024秋 连云港期末）已知二次函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3x+1，则m＝ 　 　．
15．（2024秋 郫都区期末）若函数y＝（k﹣2）x|k|+3x+1表示y是x的二次函数，则k的值为　 　．
中考押题预测卷 二次函数的定义
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 宿城区期末）下列函数属于二次函数的是（　　）
A．y＝x+1 B．y＝x2+2x﹣1
C．y＝3x D．y＝ax2+bx+c
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；二次函数的应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的式子叫二次函数解答即可．
【解答】A．不符合二次函数的定义，是一次函数，故A错误；
B．符合二次函数的定义，是二次函数，故B正确；
C．不符合二次函数的定义，是正比例函数，故C错误；
D．不符合二次函数的定义，y＝ax2+bx+c，a、b、c为常数，a的取值需要a≠0，故D错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，熟记并理解二次函数的定义是解决本题的关键．
2．（2024秋 巢湖市期末）下列函数中，y是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝4x2+2 B． C．y＝2x+1 D．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】A
【分析】形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，由此判断即可．
【解答】解：A、y是关于x的二次函数，故此选项符合题意；
B、y是x的反比例函数，故此选项不符合题意；
C、y是关于x的一次函数，故此选项不符合题意；
D、y不是关于x的二次函数，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
3．（2024秋 沭阳县期末）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A． B．s＝2t2﹣2t+1
C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0），逐一判断即可解答．
【解答】解：A、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意；
B、s＝2t2﹣2t+1，是二次函数，故此选项符合题意；
C、y＝ax2+bx+c，当a＝0时，不是二次函数，故此选项不符合题意；
D、化简后为y＝﹣2x+1，是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
4．（2024秋 路桥区期末）已知y＝（a+2）x2﹣5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a≥2 D．a≠﹣2
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次函数的定义进行解答．
【解答】解：根据题意可知，y＝（a+2）x2﹣5x是关于x的二次函数，
所以a+2≠0，
即a≠﹣2．
故选：D．
【点评】此题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是关键．
5．（2024秋 庄河市期末）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）
A．y＝﹣x+2x2 B．y＝2x+1 C． D．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；数感．
【答案】A
【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，据此进行判断即可．
【解答】解：y＝﹣x+2x2符合二次函数的定义，它是二次函数；
y＝2x+1，y，yx不符合二次函数的定义，它们不是二次函数．
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
6．（2025 嘉定区一模）下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝（x﹣5）2﹣x2
C．y＝x2+1 D．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；数感．
【答案】C
【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，据此进行判断即可．
【解答】解：y＝ax2+bx+c中当a＝0时，它不是二次函数，则A不符合题意；
y＝（x﹣5）2﹣x2＝﹣10x+25，则B不符合题意；
y＝x2+1符合二次函数的定义，则C符合题意；
y不符合二次函数的定义，则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
7．（2025 金山区一模）下列函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．（其中m是常数）
B．y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数）
C．y＝（2x﹣1）x
D．y＝（x+4）2﹣x2
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可解答．
【解答】解：A、yx+m2（其中m是常数），是一次函数，故不符合题意；
B、y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数），当a≠0时是二次函数，故B不符合题意；
C、y＝（2x﹣1）x＝2x2﹣x，是二次函数，故C符合题意；
D、y＝（x+4）2﹣x2＝8x+16，是一次函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x．y是变量，a，b，c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
8．（2024秋 碑林区期末）据统计，7月份我国新能源汽车的销量为98万辆，8，9月份销量逐月增加．若第三季度的累计销量为y万辆，平均月增长率为x，则y关于x的函数解析式为（　　）
A．y＝（1+x）2
B．y＝98x（1+x）
C．y＝98（1+x）2
D．y＝98+98（1+x）+98（1+x）2
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】D
【分析】利用第三季度的销量＝7月份的销量+7月份的销量×（1+平均增长率）+7月份的销量×（1+平均每年增长率）2，即可得到函数解析式．
【解答】解：由题意得：函数的表达式为：y＝98+98（1+x）+98（1+x）2．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的解析式，学会由实际问题抽象出函数的关系式是解题的关键．
9．（2024秋 碑林区期末）若关于x的函数是二次函数，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2或2 D．﹣2
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2﹣2＝2，求出即可．
【解答】解：∵关于x的函数y＝（m+2）xx﹣3是二次函数，
∴m+2≠0且m2﹣2＝2，
解得：m＝2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
10．（2024秋 官渡区期末）跳台滑雪可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，落地点越远，飞行距离分越高．为寻找更为有利的起跳条件，小官利用红外摄像仪记录了运动员从起跳点起跳后的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的五组数据，统计如表，并绘制函数图象如图．
x/m 0 10 20 30 40
y/m 54.0 57.8 57.6 53.4 45.2
根据以上信息，可知y与x的函数关系式是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】D
【分析】根据所画图象可判断y与x的函数关系式是二次函数关系式，则设y＝ax2+bx+c，然后把三组对应值代入得到a、b、c的方程组，从而解方程组得到函数解析式．
【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝ax2+bx+c，
把（0，54.0），（10，57.8），（20，57.6）分别代入得，
解得，
所以y与x的函数关系式为yx2x+54（t≥0）．
故选：D．
【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式：通过描点，观察图象后再判断是二次函数，然后利用待定系数法求解解析式．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 虹口区一模）已知是二次函数，那么m的值是 　0　．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】0．
【分析】根据二次函数的定义即可求解．
【解答】解：根据已知，得m2+2＝2，
解得：m＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
12．（2025 青浦区一模）某公司10月份产值是120万元，设第四季度每个月产值的增长率相同，均为x（x＞0），如果12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为 　y＝120（1+x）2　．
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】y＝120（1+x）2．
【分析】根据某公司10月份的产值是120万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，可以得到y与x的函数关系式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
y＝120（1+x）2，
故答案为：y＝120（1+x）2．
【点评】本题考查根据实际问题列出二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，这是一道典型的增长率问题．
13．（2024秋 沙河口区期末）如图是一面足够长的墙，用18m长的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花园ABCD，若设AB的长度为x m，则矩形花园ABCD的面积S（m2）与x（m）的函数解析式为　S＝﹣3x2+18x　．
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】S＝﹣3x2+18x．
【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积＝长×宽，得出S与x的函数关系式．
【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（18﹣3x）m．
这时面积S＝x（18﹣3x）＝﹣3x2+18x．
故答案为：S＝﹣3x2+18x．
【点评】本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．
14．（2024秋 连云港期末）已知二次函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3x+1，则m＝ 　﹣2　．
【考点】二次函数的定义．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据题意可得：|m|＝2且m﹣2≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：|m|＝2且m﹣2≠0，
解得：m＝±2且m≠2，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．（2024秋 郫都区期末）若函数y＝（k﹣2）x|k|+3x+1表示y是x的二次函数，则k的值为　﹣2　．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；符号意识．
【答案】﹣2．
【分析】根据二次函数的定义得到k﹣2≠0且|k|＝2，然后解不等式和方程即可得到k的值．
【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x|k|+3x+1是关于x的二次函数，
∴|k|＝2，解得k＝﹣2或k＝2，
∵k﹣2≠0，
∴k≠2，
∴k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键．
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