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2025年中考数学二轮复习押题预测 投影与视图
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 贵阳期末）在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（　　）
A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定
2．（2024秋 嵩县期末）桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（　　）
A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚
3．（2024秋 衡水期末）如图．在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）
A．1.8 B．6 C．5 D．4
4．（2024秋 石狮市期末）如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024秋 中原区期末）一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）
A．92π+40 B．120π C．160π D．100π
6．（2024秋 钢城区期末）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024秋 大连期末）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024秋 浑南区期末）如图，是一个由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看到的它的形状图是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024秋 瓦房店市期末）如图，是由四个完全相同的小正方形组合而成的几何体，从上面看这个几何体得到的（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024秋 永寿县校级期末）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2.5m，树影BC＝3m，小树与路灯的水平距离BD＝2.4m，则路灯的高度OD为（　　）
A．4.8m B．4.5m C．4m D．3.5m
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 禅城区期末）如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，由晷面和晷针组成．当阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是　 　投影（填“平行”或“中心”）．
12．（2024秋 府谷县期末）某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高　 　．（填“相等”或“不相等”）
13．（2024秋 临渭区期末）小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶 　 　cm．
14．（2024秋 平陆县期中）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成该几何体需用小正方体的个数最多是 　 　．
15．（2024秋 利津县期中）如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 白云区期末）如图是由棱长都相等的5个小正方体组成的几何体．分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图．
17．（2024秋 雁塔区校级期末）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水平钢架且垂直于CD，已知太阳能电板GF＝1.8m，测得电板上两个支撑点的距离AC＝1m，钢架连接点BC＝0.8m．若某一时刻的太阳光线垂直照射GF，求太阳能电板GF的影子EH的长．
18．（2024秋 贵阳期末）如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整．
（1）请帮小星补全三视图；
（2）按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积．
19．（2024秋 郫都区期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）直接写出这个几何体的表面积；
（2）按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．
20．（2024秋 云岩区期末）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
2025年中考数学二轮复习押题预测 投影与视图
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 贵阳期末）在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（　　）
A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定
【考点】中心投影．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】C
【分析】根据中心投影的特点，灯光下影子与物体离灯源的距离有关，此距离越大，影子越小．
【解答】解：当把球向下平移时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越小，
故选：C．
【点评】本题考查了中心投影，熟练掌握中心投影的特点是解题的关键．
2．（2024秋 嵩县期末）桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（　　）
A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；应用意识．
【答案】B
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2＝11枚．
故选：B．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
3．（2024秋 衡水期末）如图．在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）
A．1.8 B．6 C．5 D．4
【考点】平行投影；坐标确定位置；一次函数的应用．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】B
【分析】延长PA，PB分别交x轴于点A′，B′．求出A′，B′的坐标可得结论．
【解答】解：延长PA，PB分别交x轴于点A′，B′．
设直线PA的解析式为y＝kx+b，
则有，解得，
∴直线PA的解析式为yx+1，
当y＝0时，x＝﹣2，
∴A′（﹣2，0），
同法可得B′（4，0），
∴OA′＝2，OB′＝4，
∴木杆AB在x轴上的投影长＝OA′+OB′＝2+4＝6．
故选：B．
【点评】本题考查平行投影，一次函数的应用，坐标确定位置，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
4．（2024秋 石狮市期末）如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的俯视图即可．
【解答】解：这个组合体的俯视图如下：
故选：B．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
5．（2024秋 中原区期末）一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）
A．92π+40 B．120π C．160π D．100π
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】根据三视图可得到该几何体的下面是圆柱，上面是半圆柱，结合圆柱的体积公式计算即可解答．
【解答】解：根据题意得该几何体的下面是圆柱，上面是半圆柱，
体积π×42×5+π×（）2×（10﹣5）＝40π+80π＝120π．
故选：B．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，根据三视图得出几何体的形状是计算体积的关键．
6．（2024秋 钢城区期末）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】根据三视图判断这个几何体的形状即可．
【解答】解：由三视图可知，这个几何体为三棱柱，
故选：D．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
7．（2024秋 大连期末）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】D
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的俯视图即可．
【解答】解：这个组合体的俯视图为：
故选：D．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
8．（2024秋 浑南区期末）如图，是一个由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看到的它的形状图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】A
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图即可．
【解答】解：这个组合体从正面看到的图形为：
故选：A．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
9．（2024秋 瓦房店市期末）如图，是由四个完全相同的小正方形组合而成的几何体，从上面看这个几何体得到的（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】从上面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为1，1，1依此画出图形即可．
【解答】解：根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有3列，正方形的个数依次为1，1，1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三视图的定义，从上面看它得到的平面图形是俯视图．
10．（2024秋 永寿县校级期末）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2.5m，树影BC＝3m，小树与路灯的水平距离BD＝2.4m，则路灯的高度OD为（　　）
A．4.8m B．4.5m C．4m D．3.5m
【考点】中心投影；相似三角形的应用．
【专题】图形的相似；应用意识．
【答案】B
【分析】先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．
【解答】解：∵AB⊥CD，DO⊥DC，
∴OD∥AB，
∴△ABC∽△ODC，
∴，
即：，
解得：OD＝4.5（m），
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的应用和中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 禅城区期末）如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，由晷面和晷针组成．当阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是　平行　投影（填“平行”或“中心”）．
【考点】平行投影；平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】平行．
【分析】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可．
【解答】解：∵阳光照在日晷上时，阳光可以看成平行线，
∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影，
故答案为：平行．
【点评】本题考查了平行投影，平行线的判定，正确分析光的照射方式是解答本题的关键．中心投影的定义：光由一点向外散射形成的投影；平行投影的定义：光源以平行的方式照射到物体上形成的投影．
12．（2024秋 府谷县期末）某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高　相等　．（填“相等”或“不相等”）
【考点】平行投影．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】相等．
【分析】根据平行投影，在同一时刻，不同物体的物高和影长对应成比例，身高相同，影长一定相同．
【解答】解：∵太阳光是平行光，根据平行投影，在同一时刻，不同物体的物高和影长对应成比例，
∴当两人的身高相同时，影长一定相等；
故答案为：相等．
【点评】本题考查平行投影．熟练掌握在同一时刻，不同物体的物高和影长对应成比例是解题的关键．
13．（2024秋 临渭区期末）小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶 　40　cm．
【考点】平行投影．
【专题】投影与视图；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．
【解答】解：设手臂竖直举起时总高度x cm，则，
解得x＝200，
200﹣160＝40（cm），
故小兰的手臂超出头顶40cm，
故答案为：40
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物体的高度和影长成正比是解答此题的关键．
14．（2024秋 平陆县期中）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成该几何体需用小正方体的个数最多是 　7　．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】7．
【分析】从左面看可得这个几何体共有2层；从上面看可得第一层有5个；第二层最少有1个，最多有2个，据此求解即可．
【解答】解：从左面看可得这个几何体共有2层，从上面看可得第一层有5个，第二层最多有2个，
所以搭成该几何体需用小正方体的个数最多是5+2＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查，如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
15．（2024秋 利津县期中）如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为 　18cm2　．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】18cm2．
【分析】根据主视图可知等边三角形的边长为2cm，进而可得其边长即侧面长方形的长为3cm，列式计算可得侧面积．
【解答】解：根据主视图可知等边三角形的边长为2cm，进而可得其边长即侧面长方形的长为3cm，
∴该几何体的侧面面积是：2×3×3＝18（cm2），
故答案为：18cm2．
【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 白云区期末）如图是由棱长都相等的5个小正方体组成的几何体．分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图．
【考点】作图﹣三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】作图见解析．
【分析】根据从正面看有3列，分别有1，2，1个正方形，从左面看有2列，分别有2，1个正方形，从上面看有3列，分别有2，1，1个正方形，进行作图即可．
【解答】解：从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，如图即为所求．
【点评】本题考查作图﹣三视图，掌握简单组合体不同方向看到的图形的画法是解题的关键．
17．（2024秋 雁塔区校级期末）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水平钢架且垂直于CD，已知太阳能电板GF＝1.8m，测得电板上两个支撑点的距离AC＝1m，钢架连接点BC＝0.8m．若某一时刻的太阳光线垂直照射GF，求太阳能电板GF的影子EH的长．
【考点】平行投影；勾股定理的应用．
【专题】投影与视图；运算能力．
【答案】太阳能电板GF的影子EH的长为3m．
【分析】得出∠1+∠2＝90°．在Rt△AEG中，由∠AGE＝90°，进而得∠1+∠3＝90°，∠2＝∠3，过点E作EM⊥FH于M，易证四边形EGFM是矩形，由矩形的性质得出∠GEM＝90°，即∠4+∠3＝90°，再根据∠AED＝90°，得出∠4+∠5＝90°，进而得出∠2＝∠3＝∠5，根据相似三角形的判定可证△ABC∽△EMH，利用相似三角形的性质即可解答．
【解答】解：如图，过点E作EM⊥FH于M，
由题意，得AE⊥DE，CD⊥DE，AB⊥CD，GE⊥GF，FH⊥GF，
∴∠AED＝∠BDE＝∠ABD＝90°，∠AGE＝∠GFH＝90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴∠BAE＝90°，EM＝GF＝1.8m，
∴∠1+∠2＝90°．
∵在Rt△AEG中，∠AGE＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
∴∠EMF＝90°，
∴∠AGE＝∠GFH＝∠EMF＝90°，
∴四边形EGFM是矩形，
∴∠GEM＝90°，
∴∠3+∠4＝90°．
∵∠AED＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠2＝∠3＝∠5．
∵∠ABC＝∠EMH＝90°，
∴△ABC∽△EMH，
∴．
在Rt△ABC中，由勾股定理，
得，
∴，
解得EH＝3m，
答：太阳能电板GF的影子EH的长为3m．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，勾股定理的应用，矩形的判定和性质，平行投影，熟练掌握相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，平行投影是解题的关键．
18．（2024秋 贵阳期末）如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整．
（1）请帮小星补全三视图；
（2）按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积．
【考点】作图﹣三视图；由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】（1）见解析；
（2）28．
【分析】（1）根据三视图的定义作出图形；
（2）判断出底面矩形的长宽，再利用矩形面积公式求解．
【解答】解：（1）三视图如图所示：
（2）这个几何体的底面积＝4（2+3+2）＝28．
【点评】本题考查作图﹣三视图，由三视图判定几何体，解题的关键是理解三视图的定义．
19．（2024秋 郫都区期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）直接写出这个几何体的表面积；
（2）按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．
【考点】作图﹣三视图；几何体的表面积．
【专题】投影与视图；几何直观；运算能力．
【答案】（1）24cm2．
（2）见解答．
【分析】（1）根据表面积的定义计算即可．
（2）根据三视图的定义画图即可．
【解答】解：（1）1×1×（5+3+4）×2＝24（cm2），
∴这个几何体的表面积为24cm2．
（2）如图所示．
【点评】本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
20．（2024秋 云岩区期末）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【考点】作图﹣三视图；简单几何体的三视图．
【专题】作图题；空间观念．
【答案】图见解析．
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，连接视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
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