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2025年中考数学二轮复习押题预测 代数式
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 香洲区期末）将一个两位数的个位数与十位数交换位置之后，得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果可能是（　　）
A．68 B．55 C．27 D．13
2．（2024秋 沙坪坝区校级期末）将正整数1，2，3，…，n按顺时针方向依次排在一个圆上，然后从1开始，按顺时针方向，每k（k≥2）个数删除一个数，直至剩余一个数为止，最终剩余的一个数记为f（n，k）．例如：若n＝5，k＝2，依次删除2，4，1，5，则f（5，2）＝3；若n＝6，k＝3，依次删除3，6，4，2，5，则f（6，3）＝1；…．下列说法中正确的个数是（　　）
①f（8，2）＝1；
②当n＝8+b（0≤b≤7）时，f（n，2）＝2b+1；
③当2≤k≤7时，f（9，k）＝f（8，k）+k或f（9，k）＝f（8，k）+k﹣9．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2024秋 沙坪坝区校级期末）已知整式其中n，an，an﹣1…，a0为自然数，且an＞an﹣1＞ ＞a1＞a0．下列说法：
①当n＝6，a6＝6时，则an+an﹣1+ +a1+a0＝21；
②若an＝4，不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个；
③当an＜5时，满足条件的所有整式M有且仅有28个．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2024秋 平远县期末）如表填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律m的值是（　　）
A．71 B．72 C．73 D．74
5．（2024秋 垫江县期末）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第8个图案中六边形的个数是（　　）
A．23 B．24 C．25 D．26
6．（2024秋 荣昌区期末）如图图形都是由☆按一定的规律排列组成的，其中，第①个图形中☆有5个，第②个图形中☆有7个，…，按此规律，则第⑧个图形中☆的个数为（　　）
A．17 B．19 C．21 D．23
7．（2024秋 通辽期末）观察下列“蜂窝图”按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（　　）
A．6 073 B．6 074 C．6 075 D．6 076
8．（2024秋 沭阳县期末）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，…，Z依次对应自然数1，2，3，…，26，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数x（x为正整数）满足1≤x≤26，明文对应相应英文字母，当密文中的数x满足x＞26时，按照以下计算程序输出：
若小丽设置的明文是“LOVE”，则密文不可能是（　　）
A．12、15、22、5 B．24、15、22、10
C．12、30、44、5 D．12、29、43、5
9．（2024秋 苏州期末）方胜纹是以几个菱形压角相叠而构成的几何图形（注：四条边都相等的四边形是菱形），是中国传统吉祥装饰纹样中一种独具特色的几何纹样．苏州拙政园远香堂方形窗棂上就装饰有这种纹样．如图，第一个图案中有3个菱形，第二个图案中有7个菱形，第三个图案中有11个菱形，…，按照这样的方法排列下去，若第n个图案中有43个菱形，则n的值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．（2024秋 丰台区期末）如图所示，以下数量中能用2a+6表示的是（　　）
A．线段EF的长度 B．线段MN的长度
C．长方形EFGH的周长 D．长方形MNPQ的面积
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 乐清市期末）如图是两个未完成的二阶幻圆的模型，要求内外两个圆上的四个数之和及外圆直径上的四个数之和都相等，则图1中m＝ 　 　，图2中n＝ 　 　（用含a，b，c的代数式表示）．
12．（2024秋 湖州期末）九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成（如图1），从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图2），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，整个九连环的宽度为b，则一个圆环的直径可以表示为 　 　（用含a、b的代数式表示）．
13．（2024秋 新乐市期末）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A2023B2023A2024的边长为 　 　．
14．（2024秋 郫都区期末）已知对于任意正整数n，设，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）的值为　 　．
15．（2024秋 海门区期末）甲、乙两个港口之间的海上行程为s km，一艘轮船以a km/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为x km/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为 　 　h．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 郫都区期末）如图，长方形拼图，白色部分均由长为a、宽为b的长方形小卡片拼成．
（1）如图1，当小卡片的长与宽的和为10时，求两个阴影部分周长的和；
（2）如图2，若小卡片的面积为14，大正方形的面积为81，求小卡片长与宽的差；
（3）如图3，若两个阴影部分面积之差为定值时，求小卡片的长与宽的比值．
17．（2024秋 新城区校级期末）如图，四边形ABCD是边长为8cm的正方形，点G在线段CD上，三角形ECG为等腰直角三角形．CG＝CE＝a cm，连接AE．
（1）阴影部分的面积 　 　cm2．（结果需化简，用含a的代数式表示）
（2）当a＝6时，求阴影部分的面积．
18．（2024秋 城阳区期末）如图①，等腰直角三角形ABC的腰长为2．
（1）如图②，延长AB到A1，使A1B＝BA，延长BC到B1，使B1C＝CB，以A1B和B1B为边长构造矩形A1BB1D，则四边形AA1DB1的面积为 　 　；
（2）如图③，延长AB到A2，使A2B＝2BA，延长BC到B2，使B2C＝2CB，以A2B和B2B为边长构造矩形A2BB2D，则四边形AA2DB2的面积为 　 　；
（3）延长AB到An，使AnB＝nBA，延长BC到Bn，使BnC＝nCB，则四边形AAnDBn的面积为 　 　．
19．（2024秋 南明区期末）某种“工”字形零件的尺寸如图所示：
（1）AB的长度可以表示为 　 　（用含m，n的代数式表示）．
（2）阴影部分的周长是多少？
20．（2024秋 泰兴市期末）【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋饼的分割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，鸡蛋饼的分割问题可转化为直线分平面区域的问题．
【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的数量关系？
【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图1、图2、图3借助表格探索圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的一般规律．
m n t
图1 1 0 2
图2 2 1 4
图3 3 3 7
图4 4 x y
【问题解决】
（1）请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形；
（2）将表格中的数据补充完整，x＝ 　 　；y＝ 　 　；
（3）猜想：圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的数量关系为：　 　；
（4）根据上面的规律，你能用10条分割线将一个圆面分出57个区域吗？请说明理由．
2025年中考数学二轮复习押题预测 代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 香洲区期末）将一个两位数的个位数与十位数交换位置之后，得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果可能是（　　）
A．68 B．55 C．27 D．13
【考点】列代数式．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】设原来两位数的个位数是b，十位数为a，这个数为：10a+b，两位数的个位数与十位数交换位置之后，得到新的两位数为：10b+a，根据题意可得出用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果是9的倍数，结合选项即可得出答案．
【解答】解：设原来两位数的个位数是b，十位数为a，这个数为：10a+b，
根据题意：新的两位数为：10b+a，
∴10b+a﹣（10a+b）
＝10b+a﹣10a﹣b
＝9b﹣9a
＝9（b﹣a），
∴用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果是9的倍数，
68，55，13不是9的倍数，只有27是9的倍数，
故选：C．
【点评】本题主要考查了用代数式表示数，整式加减的应用，正确进行计算是解题关键．
2．（2024秋 沙坪坝区校级期末）将正整数1，2，3，…，n按顺时针方向依次排在一个圆上，然后从1开始，按顺时针方向，每k（k≥2）个数删除一个数，直至剩余一个数为止，最终剩余的一个数记为f（n，k）．例如：若n＝5，k＝2，依次删除2，4，1，5，则f（5，2）＝3；若n＝6，k＝3，依次删除3，6，4，2，5，则f（6，3）＝1；…．下列说法中正确的个数是（　　）
①f（8，2）＝1；
②当n＝8+b（0≤b≤7）时，f（n，2）＝2b+1；
③当2≤k≤7时，f（9，k）＝f（8，k）+k或f（9，k）＝f（8，k）+k﹣9．
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】规律型：图形的变化类；代数式求值．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】D
【分析】对于①f（8，2）表示1，2，3，4，5，6，7，8，这8个数每2个数删除1个数，则依次删除2，4，6，8，3，7，5，还剩下1，故f（8，2）＝1；对于②，分别把b＝0，1，2，3，4，5，6，7代入，发现 f（n，2）＝2b+1均成立；对于③，分别把k＝2，3，4，5，6，7代入f（9，k），f（8，k），计算出结果，进行验证即可．
【解答】解：①f（8，2）表示1，2，3，4，5，6，7，8，这8个数每2个数删除1个数，
∴依次删除2，4，6，8，3，7，5，还剩下1，
∴f（8，2）＝1，故①正确，符合题意；
②当 b＝0 时，n＝8，由上知f（8，2）＝1，符合f（n，2）＝2b+1；
∴当b＝1时，n＝9，则f（9，2）表示1，2，3，4，5，6，7，8，9，这9个数每2个数删除1个数，
∴依次删除2，4，6，8，1，5，9，7，还剩下3，
∴f（9，2）＝3，符合f（n，2）＝2b+1；
同理可求：当b＝2时，n＝10，f（10，2）＝5；
当b＝3时，n＝11，f（11，2）＝7；
当b＝4时，n＝12，f（12，2）＝9；
当b＝5时，n＝13，f（13，2）＝11；
当b＝6时，n＝14，f（14，2）＝13；
当b＝7时，n＝15，f（15，2）＝15；
代入计算发现均f（n，2）＝2b+1，故②正确，符合题意；
③当k＝2时，同理可求：f（9，2）＝3，f（8，2）＝1，符合f（9，k）＝f（8，k）+k；
当k＝3时，同理可求：f（9，3）＝1，f（8，3）＝7，符合f（9，k）＝f（8，k）+k﹣9；
当k＝4时，同理可求：f（9，4）＝1，f（8，4）＝6，符合f（9，k）＝f（8，k）+k﹣9；
当k＝5时，同理可求：f（9，5）＝8，f（8，5）＝3，符合f（9，k）＝f（8，k）+k；
当k＝6时，同理可求：f（9，6）＝7，f（8，6）＝1，符合f（9，k）＝f（8，k）+k；
当k＝7时，同理可求：f（9，7）＝2，f（8，7）＝4，符合f（9，k）＝f（8，k）+k﹣9，
故③正确，符合题意，
∴正确的有①②③，
故选：D．
【点评】本题考查了新定义，涉及代数式求值，难度较大，正确理解题意是解题的关键．
3．（2024秋 沙坪坝区校级期末）已知整式其中n，an，an﹣1…，a0为自然数，且an＞an﹣1＞ ＞a1＞a0．下列说法：
①当n＝6，a6＝6时，则an+an﹣1+ +a1+a0＝21；
②若an＝4，不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个；
③当an＜5时，满足条件的所有整式M有且仅有28个．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题中所给规定，依次对所给说法进行判断即可．
【解答】解：由题知，
当n＝6，a6＝6时，
其余各项的系数依次为：5，4，3，2，1，0，
所以此时a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝6+5+4+3+2+1+0＝21．
故①正确．
由an＝4得，
当n＝0时，此时整式M为：4；
当n＝1时，此时整式M为：4x+3或4x+2或4x+1或4x；
当n＝2时，此时整式M为：4x2+3x+2或4x2+3x+1或4x2+3x或4x2+2x+1或4x2+2x或4x2+x；
当n＝3时，此时整式M为：4x3+3x2+2x+1或4x3+3x2+2x或4x3+3x2+x或4x3+2x2+x；
当n＝4时，此时整式M为：4x4+3x3+2x2+x；
所以不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个．
故②正确．
由上述过程可知，
当an＜5时，满足条件的所有整式M个数为：1+4+6+4+1＝16（个）．
故③错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，理解题中所给规定并巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．
4．（2024秋 平远县期末）如表填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律m的值是（　　）
A．71 B．72 C．73 D．74
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】D
【分析】由前3个图形中的数字分布可推导：左下和右上的积等于左上和右下的和，且左上、左下、右上三个数是相邻的偶数，然后列方程求解即可．
【解答】解：由题意知，2×4＝8＝0+8，4×6＝24＝2+22，6×8＝48＝4+44，
∴可知左下和右上的积等于左上和右下的和，且左上、左下、右上三个数是相邻的偶数．
∴如图，
∴6+m＝8×10，
解得，m＝74，
故选：D．
【点评】本题考查了数字的规律探究，一元一次方程的应用．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
5．（2024秋 垫江县期末）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第8个图案中六边形的个数是（　　）
A．23 B．24 C．25 D．26
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】C
【分析】根据所给图形，依次求出图形中六边形的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图案中六边形的个数为：4＝1×3+1；
第2个图案中六边形的个数为：7＝2×3+1；
第3个图案中六边形的个数为：10＝3×3+1；
…，
所以第n个图案中六边形的个数为（3n+1）个．
当n＝8时，
3n+1＝3×8+1＝25（个），
即第8个图案中六边形的个数为25个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现六边形的个数依次增加3是解题的关键．
6．（2024秋 荣昌区期末）如图图形都是由☆按一定的规律排列组成的，其中，第①个图形中☆有5个，第②个图形中☆有7个，…，按此规律，则第⑧个图形中☆的个数为（　　）
A．17 B．19 C．21 D．23
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】B
【分析】根据第①个图形中☆有5个，第②个图形中☆有7个，第③个图形中☆有9个，根据规律即可求解．
【解答】解：第①个图形中☆有2×1+3＝5（个），
第②个图形中☆有2×2+3＝7（个），
第③个图形中☆有2×3+3＝9（个），
第④个图形中☆有11（个），
，
第⑧个图形中☆有2×8+3＝19（个），
故选：B．
【点评】本题考查了找规律的题型，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是解题的关键．
7．（2024秋 通辽期末）观察下列“蜂窝图”按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（　　）
A．6 073 B．6 074 C．6 075 D．6 076
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】D
【分析】第一个有4个“”，第二个有7＝4+3×1个“”，第三个有10＝4+3×2个“”，第四个有13＝4+3×3个“”， ，利用这个规律即可求解．
【解答】解：∵第一个有4个“”，
第二个有7个“”，
第三个有10个“”，
第四个有13个“”，
，
∴则第2025个图形有4+3×（2025﹣1）＝6076个“”．
故选：D．
【点评】本题主要考查了图形的变化规律，发现规律是关键．
8．（2024秋 沭阳县期末）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，…，Z依次对应自然数1，2，3，…，26，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数x（x为正整数）满足1≤x≤26，明文对应相应英文字母，当密文中的数x满足x＞26时，按照以下计算程序输出：
若小丽设置的明文是“LOVE”，则密文不可能是（　　）
A．12、15、22、5 B．24、15、22、10
C．12、30、44、5 D．12、29、43、5
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；代数式求值．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】B
【分析】根据所给明文为“LOVE”得出输入的数为12，15，22，5或经过运算输出的数为12，15，22，5，据此对所给选项依次进行判断即可．
【解答】解：由题知，
字母L对应的自然数为12，字母O对应的自然数为15，字母V对应的自然数为22，字母E对应的自然数为5，
所以当输入的数为12，15，22，5或经过运算输出的数为12，15，22，5时所得的明文为“LOVE”．
故A选项不符合题意，B选项符合题意．
因为，
所以C选项不符合题意．
因为29+1＝30，；43+1＝44，，
所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及代数式求值，能根据题意得出输入的数为12，15，22，5或经过运算输出的数为12，15，22，5是解题的关键．
9．（2024秋 苏州期末）方胜纹是以几个菱形压角相叠而构成的几何图形（注：四条边都相等的四边形是菱形），是中国传统吉祥装饰纹样中一种独具特色的几何纹样．苏州拙政园远香堂方形窗棂上就装饰有这种纹样．如图，第一个图案中有3个菱形，第二个图案中有7个菱形，第三个图案中有11个菱形，…，按照这样的方法排列下去，若第n个图案中有43个菱形，则n的值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】C
【分析】根据所给图形，依次求出图形中菱形的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图案中菱形的个数为：3＝1×4﹣1；
第2个图案中菱形的个数为：7＝2×4﹣1；
第3个图案中菱形的个数为：11＝3×4﹣1；
…，
所以第n个图案中菱形的个数为（4n﹣1）个．
令4n﹣1＝43，
解得n＝11，
即第11个图案中菱形的个数为43个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形中菱形的个数依次增加4是解题的关键．
10．（2024秋 丰台区期末）如图所示，以下数量中能用2a+6表示的是（　　）
A．线段EF的长度 B．线段MN的长度
C．长方形EFGH的周长 D．长方形MNPQ的面积
【考点】代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】分别写出各选项中的代数式即可．
【解答】解：线段EF的长度为2+a+6＝a+8，
∴线段EF的长度用a+8表示，
∴A不符合题意；
线段MN的长度为a+3+3＝a+6，
∴线段MN的长度用a+6表示，
∴B不符合题意；
长方形EFGH的周长为2（a+3）＝2a+6，
∴长方形EFGH的周长用2a+6表示，
∴C符合题意；
长方形MNPQ的面积为（2+6）a＝8a，
∴长方形MNPQ的面积用8a表示，
∴D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查代数式，分别写出各选项中的代数式是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 乐清市期末）如图是两个未完成的二阶幻圆的模型，要求内外两个圆上的四个数之和及外圆直径上的四个数之和都相等，则图1中m＝ 　0.2　，图2中n＝ 　a+b﹣c　（用含a，b，c的代数式表示）．
【考点】列代数式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】0.2，a+b﹣c．
【分析】根据二阶幻圆的定义，依次得出m及n即可．
【解答】解：由图1可知，
﹣9+5+11+2＝﹣9+6.8+m+11，
解得m＝0.2．
由图2知，
﹣9+a+11+b＝﹣9+c+n+11，
则n＝a+b﹣c．
故答案为：0.2，a+b﹣c．
【点评】本题主要考查了列代数式，理解题中所给二阶幻圆的定义是解题的关键．
12．（2024秋 湖州期末）九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成（如图1），从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图2），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，整个九连环的宽度为b，则一个圆环的直径可以表示为 　　（用含a、b的代数式表示）．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】b加8a的和除以9，即得．
【解答】解：一个圆环的直径可以表示为：
．
故答案为：．
【点评】本题考查图形规律类．熟练掌握重叠后长度，重叠部分长度，并排长度的关系是解题的关键．
13．（2024秋 新乐市期末）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A2023B2023A2024的边长为 　22023　．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】22023．
【分析】依次求出△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4的边长，根据发现的规律即可解决问题．
【解答】解：因为△A1B1A2是等边三角形，
所以∠B1A1A2＝60°，
又因为∠MON＝30°，
所以∠OB1A1＝60°﹣30°＝30°．
所以∠MON＝∠OB1A1，
所以A1B1＝OA1．
又因为OA1＝2，
所以A1B1＝2．
故△A1B1A2的边长为2．
同理可得，
，
故△A2B2A3的边长为22．
，
故△A3B3A4的边长为23．
…，
所以△AnBnAn+1的边长为2n．
当n＝2023时，
△A2023B2023A2024的边长为22023．
故答案为：22023．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现等边三角形的边长依次乘以2是解题的关键．
14．（2024秋 郫都区期末）已知对于任意正整数n，设，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）的值为　　．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】．
【分析】根据题意，得出1+2+3+…+n，进而得出f（n），据此进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为1+2+3+…+n，
所以f（n），
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）
＝2
＝2
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出f（n）是解题的关键．
15．（2024秋 海门区期末）甲、乙两个港口之间的海上行程为s km，一艘轮船以a km/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为x km/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为 　　h．
【考点】列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】用航行的路程除以逆水航行的速度即可得到时间．
【解答】解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，
∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，
∴返回时的时间为：h．
故答案为：．
【点评】本题考查了列代数式的知识，熟练掌握顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 郫都区期末）如图，长方形拼图，白色部分均由长为a、宽为b的长方形小卡片拼成．
（1）如图1，当小卡片的长与宽的和为10时，求两个阴影部分周长的和；
（2）如图2，若小卡片的面积为14，大正方形的面积为81，求小卡片长与宽的差；
（3）如图3，若两个阴影部分面积之差为定值时，求小卡片的长与宽的比值．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）40；
（2）5；
（3）2．
【分析】（1）根据题意，用含a，b的代数式表示出阴影部分的周长，再结合a+b＝10即可解决问题．
（2）根据题意，得出ab＝14，（a+b）2＝81，据此求出（a﹣b）2，最后得出a﹣b即可解决问题．
（3）令两个阴影部分重叠的长度为x，用a，b，x分别表示出两个阴影部分的面积，再结合两个阴影部分面积之差为定值即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
左下角阴影部分的周长为：2（a+a﹣b）＝4a﹣2b；
右上角阴影部分的周长为：2（b+2b）＝6b，
所以两个阴影部分的周长和为：4a﹣2b+6b＝4a+4b．
又因为a+b＝10，
所以4a+4b＝40，
即两个阴影部分周长的和为40．
（2）因为小卡片的面积为14，大正方形的面积为81，
所以ab＝14，（a+b）2＝81，
则（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝81﹣4×14＝25，
所以a﹣b＝5（a＞b），
即小卡片长与宽的差为5．
（3）令两个阴影部分重叠的长度为x，
则左上方阴影部分的面积可表示为：a（a+x）＝a2+ax；
右下角阴影部分的面积可表示为：2b（3b+x）＝6b2+2bx，
则两个阴影部分面积之差为：a2+ax﹣（6b2+2bx）＝（a﹣2b）x+a2﹣6b2．
因为两个阴影部分面积之差为定值，
所以a﹣2b＝0，
则，
所以小卡片的长与宽的比值为2．
【点评】本题主要考查了列代数式，能根据题意分别表示出图形阴影部分的周长及面积是解题的关键．
17．（2024秋 新城区校级期末）如图，四边形ABCD是边长为8cm的正方形，点G在线段CD上，三角形ECG为等腰直角三角形．CG＝CE＝a cm，连接AE．
（1）阴影部分的面积 　　cm2．（结果需化简，用含a的代数式表示）
（2）当a＝6时，求阴影部分的面积．
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】图形的全等；运算能力．
【答案】（1）；
（2）26cm2．
【分析】（1）由图形可知，阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S三角形ECG﹣S三角形ABE，据此列式化简即可；
（2）将a＝6代入（1）所得式子求值即可．
【解答】解：（1）由题意可得：阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S三角形ECG﹣S三角形ABE，
阴影部分的面积为：
，
故答案为：；
（2）当a＝6时，
阴影部分的面积．
【点评】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用等知识点，根据图形中的面积关系正确列出代数式是解题的关键．
18．（2024秋 城阳区期末）如图①，等腰直角三角形ABC的腰长为2．
（1）如图②，延长AB到A1，使A1B＝BA，延长BC到B1，使B1C＝CB，以A1B和B1B为边长构造矩形A1BB1D，则四边形AA1DB1的面积为 　12　；
（2）如图③，延长AB到A2，使A2B＝2BA，延长BC到B2，使B2C＝2CB，以A2B和B2B为边长构造矩形A2BB2D，则四边形AA2DB2的面积为 　30　；
（3）延长AB到An，使AnB＝nBA，延长BC到Bn，使BnC＝nCB，则四边形AAnDBn的面积为 　4n2+6n+2　．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）12；
（2）30；
（3）4n2+6n+2．
【分析】（1）（2）根据梯形的面积公式计算即可；
（3）根据（1）（2）所列代数式进行总结归纳即可．
【解答】解：（1）四边形AA1DB1的面积为（2×1+2×2）×（2×2）＝12．
故答案为：12．
（2）四边形AA2DB2的面积为（2×2+2×3）×（2×3）＝30．
故答案为：30．
（3）四边形AAnDBn的面积为[2n+2（n+1）]×[2（n+1）]＝4n2+6n+2．
故答案为：4n2+6n+2．
【点评】本题考查列代数式，掌握梯形面积计算公式是解题的关键．
19．（2024秋 南明区期末）某种“工”字形零件的尺寸如图所示：
（1）AB的长度可以表示为 　m+2n　（用含m，n的代数式表示）．
（2）阴影部分的周长是多少？
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】（1）m+2n；（2）6m+14n．
【分析】（1）AB＝n+n+m＝m+2n．
（2）阴影部分的周长＝AB×2+2m+2m+2n×2+3n×2，化简整式即可．
【解答】解：（1）AB＝n+n+m＝m+2n．，
答：AB的长度可以表示为m+2n．
故答案为：m+2n．
（2）（m+2n+2m+2n）×2+3n×2
＝（3m+4n）×2+6n
＝6m+8n+6n
＝6m+14n．
答：阴影部分的周长是6m+14n．
【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是表示出图形各边的长度．
20．（2024秋 泰兴市期末）【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋饼的分割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，鸡蛋饼的分割问题可转化为直线分平面区域的问题．
【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的数量关系？
【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图1、图2、图3借助表格探索圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的一般规律．
m n t
图1 1 0 2
图2 2 1 4
图3 3 3 7
图4 4 x y
【问题解决】
（1）请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形；
（2）将表格中的数据补充完整，x＝ 　6　；y＝ 　11　；
（3）猜想：圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的数量关系为：　t﹣m﹣n＝1　；
（4）根据上面的规律，你能用10条分割线将一个圆面分出57个区域吗？请说明理由．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）6；11；
（3）t﹣m﹣n＝1（或其它正确的变形形式）；
（4）不能，理由见解析．
【分析】（1）四条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，画出图形即可；
（2）根据画出的图形得出x、y的值即可；
（3）根据表格中数据得出规律写出等式即可；
（4）求出用10条分割线分成的最多区域个数，然后进行对比即可．
【解答】解：（1）出分割后的图形，如图所示：
（2）根据解析（1）画出的图形，交点个数为6个，分成的区域为11个，
即x＝6，y＝11；
故答案为：6；11；
（3）当m＝1时，n＝0，t＝2，则2﹣1﹣0＝1；
当m＝2时，n＝1，t＝4，则4﹣2﹣1＝1；
当m＝3时，n＝3，t＝7，则7﹣3﹣3＝1；
当m＝4时，n＝6，t＝11，则11﹣4﹣6＝1；
∴t﹣m﹣n＝1；
故答案为：t﹣m﹣n＝1；
（4）不能，理由如下：
2条分割线最多有1个交点，
3条分割线最多有1+2＝3个交点，
4条分割线最多有1+2+3＝6个交点，
5条分割线最多有1+2+3+4＝10个交点，
6条分割线最多有1+2+3+4+5＝15个交点，
……，
10条分割线最多有个交点，
根据解析（3）可得：10条分割线将圆面分割出最多的区域为：
t＝m+n+1＝10+45+1＝56＜57，
∴不能用10条分割线将一个圆面分出57个区域．
【点评】本题主要考查了规律探索，解题的关键是根据已知图形，找出一般规律．
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