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2025年中考数学二轮复习押题预测 二次根式
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 黔江区期末）若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（　　）
A．﹣2m B．2n C．2m D．﹣2n
2．（2024秋 连平县期末）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 栾城区期末）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 揭西县期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 綦江区期末）在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：，在代数式a+b+1中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数a，b在数轴上的位置如图所示．例如：，．下列说法：
①a+[b+1]＝a﹣b﹣1；
②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等；
③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0；
④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（2024秋 于洪区期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024秋 简阳市期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024秋 通州区期末）下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024秋 长沙期末）下列计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x2＝x4
C． D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
10．（2024秋 翠屏区期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．﹣a B．a C．﹣b D．b
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 黔江区期末）观察下列等式：
第1个等式：a11，
第2个等式：a2，
第3个等式：a32，
第4个等式：a42，
…
按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　 　．
12．（2024秋 静安区校级期末）计算的结果是 　 　．
13．（2024秋 莱西市期末）计算： 　 　．
14．（2024秋 通许县期末）计算： 　 　．
15．（2024秋 东莞市期末）已知，则代数式a2+2a+1的值是　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 奉节县期末）计算：
（1）；
（2）．
17．（2024秋 扬州期末）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0，且b＝0，运用上述知识解决下列问题：
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝ 　 　，b＝ 　 　；
（2）如果，其中a、b为有理数，求a+8b的算术平方根；
（3）若a、b都是有理数，且，试求a+b的立方根．
18．（2024秋 南岸区期末）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积．
（1）三角形三边长分别为9，10，11；
（2）三角形三边长分别为，，．
19．（2024秋 南通期末）已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣mx+n（ab≠0）．
（1）若．
①直接写出n的值为 　 　；
②求的值；
③求的值．
（2）若，求的最小值．
20．（2024秋 裕华区期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：；
（4）计算：（）2﹣（）（）．
2025年中考数学二轮复习押题预测 二次根式
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D D A D D B D
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 黔江区期末）若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（　　）
A．﹣2m B．2n C．2m D．﹣2n
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【专题】实数；二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据数轴可知，n＜0，m＜0，|m|＜|n|，再根据二次根式的性质及绝对值的性质即可解答．
【解答】解：由数轴可知，n＜0，m＜0，|m|＜|n|，
∴
＝|m+n|﹣|m﹣n|
＝﹣（m+n）﹣（m﹣n）
＝﹣m﹣n﹣m+n
＝﹣2m，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴上点的位置关系，二次根式的性质，绝对值的性质，掌握二次根式的性质及绝对值的性质是解题的关键．
2．（2024秋 连平县期末）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的乘除法则计算即可判断．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的运算．熟练掌握二次根式运算法则是关键．
3．（2024秋 栾城区期末）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质进行计算即可求解．
【解答】解：A选项：，故A选项错误；
B选项：，故B选项错误；
C选项：，故C选项正确；
D选项：，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
4．（2024秋 揭西县期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二次根式的混合运算；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的运算法则和分母有理化作答即可．
【解答】解：A、原式，计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
C、原式，计算错误，不符合题意；
D、原式＝22×（2）＝12，计算正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算和分母有理化，解题的关键是准确计算．
5．（2024秋 綦江区期末）在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：，在代数式a+b+1中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数a，b在数轴上的位置如图所示．例如：，．下列说法：
①a+[b+1]＝a﹣b﹣1；
②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等；
③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0；
④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据数轴可知﹣3＜b＜﹣2，0＜a＜1，则有﹣2＜b+1＜﹣1，结合“新运算操作”可得a+[b+1]＝a﹣b﹣1，即可判断说法①；结合1＞0可得，即可判断说法②；推导﹣3＜a+b+1＜﹣1，易得[a+b+1]＝﹣（a+b+1），可知[a+b+1]+（a+b+1）＝0，即可判断说法③；根据“新运算操作”可知所有可能的“新运算操作”共有6种不同运算结果，即可判断说法④．
【解答】解：∵﹣3＜b＜﹣2，
∴﹣2＜b+1＜﹣1，
∴a+[b+1]＝aa+[﹣（b+1）]＝a﹣b﹣1，①正确；
∵1＞0，
∴a+b+[1]＝a+ba+b+1，②错误；
∵﹣3＜b＜﹣2，0＜a＜1，
∴﹣3＜a+b＜﹣1，
∴﹣2＜a+b+1＜0，
∴[a+b+1]＝﹣（a+b+1），
∴[a+b+1]+（a+b+1）＝﹣（a+b+1）+（a+b+1）＝0，
∴存在“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0，③错误；
可能的“新运算操作”有，
[a]+b+1＝a+b+1，
a+[b]+1＝a﹣b+1，
a+b+[1]＝a+b+1，
[a+b]+1＝﹣a﹣b+1，
a+[b+1]＝a﹣b﹣1，
[a+b+1]＝﹣a﹣b﹣1，
∴所有可能的“新运算操作”共有5种不同运算结果，④错误．
所以正确的个数有1个，
故选：D．
【点评】本题主要考查了新定义运算“新运算操作”，正确理解“新运算操作”是解题关键．
6．（2024秋 于洪区期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二次根式的性质与化简；立方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】A．根据二次根式的乘法法则进行计算，然后判断即可；
B．根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可；
C．根据立方根的定义进行计算，然后判断即可；
D．先判断是不是同类二次根式，能否合并，然后判断即可．
【解答】解：A．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
B．∵，∴此选项的计算不正确，故此选项不符合题意；
C．∵，∴此选项的计算不正确，故此选项不符合题意；
D．∵不是同类二次根式，并能合并，∴此选项的计算不正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和乘法法则．
7．（2024秋 简阳市期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．
【解答】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．54，所以B选项不符合题意；
C． 2，所以C选项不符合题意；
D． ，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则幂是解决问题的关键．
8．（2024秋 通州区期末）下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二次根式的乘除法；平方根；二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】A、B选项根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可；
C、D选项根据平方根和算术平方根的定义进行计算，然后判断即可．
【解答】解：A．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和平方根与算术平方根的定义．
9．（2024秋 长沙期末）下列计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x2＝x4
C． D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据同底数幂运算、二次根式加减、完全平方公式逐一判断各选项，得到结果．
【解答】解：A．x2 x3＝x5，原计算错误，该选项不符合题意；
B．x6÷x2＝x4，计算正确，该选项符合题意；
C.，原计算错误，该选项不符合题意；
D（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，该选项不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂运算、二次根式加减、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
10．（2024秋 翠屏区期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．﹣a B．a C．﹣b D．b
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
原式＝﹣（﹣a）﹣（a﹣b）
＝a﹣a+b
＝b．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值性质和实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 黔江区期末）观察下列等式：
第1个等式：a11，
第2个等式：a2，
第3个等式：a32，
第4个等式：a42，
…
按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　1　．
【考点】分母有理化．
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，可得：a1+a2+a3+…+an，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：第1个等式：a11，
第2个等式：a2，
第3个等式：a32，
第4个等式：a42，
…
a1+a2+a3+…+an
1
1
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
12．（2024秋 静安区校级期末）计算的结果是 　　．
【考点】分母有理化；二次根式的乘除法．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】．
【分析】分子分母同时乘以，然后利用平方差公式计算，再进行约分即可．
【解答】解：原式，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分母有理化，熟练掌握该知识点是关键．
13．（2024秋 莱西市期末）计算： 　21　．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】21．
【分析】先化简二次根式、计算零指数幂，然后计算加减法．
【解答】解：
1
＝22+1
＝21．
故答案为：21．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，分母有理化，解题的关键是正确化简二次根式．
14．（2024秋 通许县期末）计算： 　　．
【考点】二次根式的乘除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接把被开方数相乘除计算即可．
【解答】解：原式，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，关键是掌握（a≥0，b≥0），商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0）．
15．（2024秋 东莞市期末）已知，则代数式a2+2a+1的值是　7　．
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】7．
【分析】根据完全平方公式，得出a2+2a+1＝（a+1）2，再把代入，结合二次根式的性质，计算即可得出答案．
【解答】解：∵a2+2a+1＝（a+1）2，
又∵，
∴原式．
故答案为：7．
【点评】本题考查了完全平方公式、二次根式的性质、求代数式的值，解本题的关键在熟练掌握完全平方公式．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 奉节县期末）计算：
（1）；
（2）．
【考点】二次根式的混合运算；完全平方公式；平方差公式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）3；
（2）18﹣6．
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；
（2）利用平方差公式，完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝233
＝3；
（2）原式＝6﹣2+9﹣65
＝18﹣6．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
17．（2024秋 扬州期末）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0，且b＝0，运用上述知识解决下列问题：
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝ 　﹣2　，b＝ 　3　；
（2）如果，其中a、b为有理数，求a+8b的算术平方根；
（3）若a、b都是有理数，且，试求a+b的立方根．
【考点】二次根式的混合运算；立方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）a＝﹣2 b＝3；
（2）a+8b的算术平方根为5；
（3）a+b的立方根为1或．
【分析】（1）根据范例解答即可；
（2）根据题给计算方法计算即可；
（3）根据题给计算方法计算即可．
【解答】解：（1）如果，其中a、b为有理数，则a＝﹣2，b＝3；
故答案为：﹣2；3；
（2）由条件可知a+b＝4，2b﹣a＝5，
解得a＝1，b＝3，
∴a+8b＝1+24＝25，
∴a+8b的算术平方根为5；
（3）由条件可知，解得，
a+b＝1或﹣9，
∴a+b的立方根为1或．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算、立方根，熟练掌握以上知识点是关键．
18．（2024秋 南岸区期末）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积．
（1）三角形三边长分别为9，10，11；
（2）三角形三边长分别为，，．
【考点】二次根式的应用．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据海伦公式进行计算即可；
（2）根据秦九韶公式进行计算即可．
【解答】解：（1）由条件可知，
∴．
（2）∵，，，
∴．
【点评】本题主要考查了二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．
19．（2024秋 南通期末）已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣mx+n（ab≠0）．
（1）若．
①直接写出n的值为 　1　；
②求的值；
③求的值．
（2）若，求的最小值．
【考点】二次根式的化简求值；多项式乘多项式；分式的加减法；分母有理化．
【专题】计算题．
【答案】（1）①1；②2025．（2）﹣2．
【分析】（1）①根据二次根式的乘法计算法则计算即可；
（1）②根据二次根式的加法计算法则计算即可；
（2）根据二次根式的性质和二次根式的加法计算法则计算即可．
【解答】解：因为（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣mx+n（ab≠0），
所以m＝a+b，n＝ab，
（1）因为，
所以有：，，
①n＝ab＝1；
②
＝1；
③
＝2025．
（2）因为m＝a+b，n＝ab，
，n＝|m|，即ab＝|m|，
，
当m＞0时，
＝m2﹣2m﹣1
＝（m﹣1）2﹣2，
此时式子的最小值是﹣2；
当m＜0时，
＝m2+2m+1
＝（m+1）2
此时最小值是0，
因为ab≠0，所以最小值部位0，
所以式子的最小值是﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
20．（2024秋 裕华区期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：；
（4）计算：（）2﹣（）（）．
【考点】二次根式的混合运算；平方差公式；分式的混合运算．
【专题】分式；二次根式；运算能力．
【答案】（1）；
（2）；
（3）23；
（4）2．
【分析】（1）分子分母因式分解后利用乘法法则计算即可；
（2）通分后化简即可；
（3）化简各个二次根式再合并同类二次根式；
（4）利用平方差公式，完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
（3）原式＝225
＝23；
（4）原式＝3+21﹣（7﹣3）
＝4+24
＝2．
【点评】本题考查分式的混合运算，二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，二次根式的混合运算法则．
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